船舶操縱性計算預報中的不確定度評定

馬向能，馮 駿

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

船舶操縱性計算預報中的不確定度評定

馬向能，馮 駿

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

不確定度分析是以定量的形式給出數據結果的品質和可信度，是數據分析中必要的一個組成部分。為了適應國際海事組織（IMO）正式通過的MSC.137（76）船舶操縱性標準（IMO，2002b）決議，就要求在船舶設計階段通過數值計算方法預報的操縱性能更加精確。因此，文章依照GUM不確定度評定方法，基于船舶操縱性預報“整體型”數學模型，結合操縱性水動力試驗結果及其導數分析，對船舶操縱性預報結果進行了不確定度評定。

測量不確定度；操縱性；置信概率；水動力；GUM

1 引 言

2002年10月國際海事組織（IMO）正式通過了MSC.137(76)船舶操縱性標準（IMO，2002b）決議[1]，從而對船舶在設計階段通過數值計算方法預報操縱性能提出了更高的精度要求。第23、24屆ITTC會議公布的《ITTC-Quality Manual》[2-3]中，也希望基于當今的船舶操縱性預報方法，應用不確定度評定原理，以定量的形式評定船舶操縱性能預報結果的品質和可信度。

目前，船舶操縱性預報數學模型主要采用兩種形式，即整體型和分離型（如MMG）數學模型。Bulian[日]基于MMG數學模型和操縱性水動力導數進行了相應的不確定度分析[4]。本文將依照我國推行的 ISO/IEC 導則 25（ISO17025）、《測量不確定度表示指南》（GUM）[5]和 JJF1059-1999“測量不確定度評定與表示”[6]所推薦的方法，基于 “整體型”操縱運動數學模型，針對我國獲取操縱性水動力及其導數的試驗方法，對船舶操縱性能預報的結果進行不確定度評定。

2 船舶操縱性計算預報方法

船舶操縱運動預報的“整體型”數學模型通常采用縱向、橫向、回轉和橫搖運動的4自由度運動方程[7]，當坐標原點取在重心處時，方程可描述為：

其中，X、Y、K和N分別表示船舶縱向力、側向力、橫滾力矩和偏航力矩，其可描述為水動力導數形式（以側向力為例）：

其中，水動力導數 Yv′、Yr′、Yrr′、Yvv′、Yvr′和Yδ′可通過旋臂水池拘束模操縱性試驗獲取。 因此，實施船舶操縱性能計算預報結果的不確定度評定時，首先，需要進行拘束模操縱性試驗水動力結果的測量不確定度評定，然后評定水動力導數的不確定度，再獲取利用水動力導數回歸得到的水動力值的不確定度，最后，通過船舶操縱性計算預報程序獲取各水動力導數的靈敏度，借此實施船舶操縱性能預報結果的不確定度評定。下面逐一進行介紹。

3 拘束模水動力試驗結果的測量不確定度評定

船舶操縱運動數學模型中水動力導數通常是通過拘束模水動力試驗結果回歸獲得，因此，首先必須進行拘束模水動力試驗結果的測量不確定度評定，下面以旋臂水池測量的側向水動力系數為例進行具體說明。

3.1 側向力系數的數學模型

在旋臂水池中，通過變角速度試驗、變漂角和角速度耦合試驗以及變舵角等試驗均可以獲取對應的水動力試驗結果，利用直接測量物理量描述側向力系數如下：

式中：ρ為水的密度，kg/m3；L為模型長度，m；ω為旋臂旋轉角速度，rad/s；RC為天平測力中心處旋轉半徑，m；Zm為天平側向力，N；YF為離心力側向分量，N；Y為模型的側向水動力，N。

由測試系統測量得到的天平側向力可描述為：

其中：Zs為天平傳感器的輸出電信號 （無傳輸導線），mV；km為放大器放大倍數；kc為標定系數，N/V；kline為長短導線修正系數；[]T為天平干擾系數矩陣。

天平測力中心處（坐標原點）旋轉半徑可描述為：

其中：Rx，Ry分別為天平測力中心到旋臂旋轉中心的縱向和橫向距離，m；xc，yc分別表示拖車轉盤機構中心到天平中心的縱向和橫向距離，m；R為拖車轉盤機構中心旋轉半徑，m；β為漂角，（°）。

因此，根據不確定度傳播律，利用公式（3）可獲得側向力系數的合成相對標準測量不確定度的表達式：

而側向力Y、天平側向力Zm和旋轉半徑RC的合成標準測量不確定度的表達式為：

3.2 側向力系數測量不確定度評定

3.2.1 測量重復性引起的標準不確定度uAY()′

對于旋臂水池操縱性試驗而言，大量的試驗均是單次測量，只有重點數據才進行重復測量，而且測量次數也不會大于3次。評定重復性引起的標準不確定度uA(Y′)（A類評定）時，按GUM中提供的指導性意見，可以通過試驗室長期積累的試驗結果獲得重復測量結果的單次測量試驗標準差s（或者合并樣本標準差sp），再根據試驗測量次數m計算測量重復性引起的標準不確定度uA，即uA=s/或uA=sp/。2002年以來，旋臂水池針對標模、水下模型進行了多次水動力重復試驗，獲得合并樣本相對標準差sp(Y′)/Y′=0.91%[8]，自由度ν=65。故測量重復性引起的單次測量的相對標準不確定度uArel(Y′ )=0.91%，自由度 ν=65。

3.2.2 各不確定源引起的標準不確定度

根據以往旋臂水池測量不確定度分析評定結果（B類評定）[8]，按公式（6～9）計算各直接測量物理量的不確定度結果如表1和圖1所示。

表1 各不確定度源引起的相對標準測量不確定度計算結果（B類評定）Tab.1 Type B standard uncertainty of the measurements for model test

圖1 側向水動力系數的各不確定度源的貢獻Fig.1 Uncertainty analysis of measurements in model test

3.3 相關性

沒有任何輸入量具有值得考慮的相關性。

3.4 合成相對標準測量不確定度

3.5 相對擴展測量不確定度

由于側向力系數測量結果接近正態分布，自由度νeff=55，在置信概率95%的情況下，k95=t955()5=2.0。故置信概率取p=95%時，水動力系數的擴展相對測量不確定度為：

4 水動力導數不確定度評定

4.1 水動力導數的測量不確定度評定方法

依據水動力試驗結果采用最小二乘法可確定船舶操縱性水動力導數。理論上，（2）式是多元非線性表達式，但在實際處理中，令x1=u′2，x2=u′v′…，因此對于n次測量結果，可以描述為線性測量方程組的一般形式[9]：

式中，有 n 個直接測得量 y1，y2，…，yn，和對應的 n 組 x1i，x2i，…，xti(i= 1 ,2,…,n )，t個待求量 a1，a2，…，at，且n＞t，各yi在相同測量條件下獲得（稱yi是等權測量數據），且無系統誤差和粗大誤差。

因yi含有隨機誤差，每個測量方程并非嚴格成立，故有相應的測量殘差方程組：

按最小二乘法原理待求的aj應滿足：

上式分別對aj求偏導數，且令其等于零，即：

（13）式為正規方程組。正規方程組有如下特點：

a.主對角線系數是測量方程組各列系數的平方和，全部為正值；

b.以主對角線為對稱線，其他系數關于主對角線對稱；

c.方程個數大于和等于待求量個數，有唯一解。

則測量方程組（10）式可記為：

測量殘差方程組（12）式記為：

最小二乘法原理（13）式記為：

利用矩陣的導數及其性質，有：

令XX=C，即AC=YX，進而有正規方程組解的矩陣表達式：

按照測量不確定度傳播的觀點，估計量x1，x2，…，xt的標準差取決于直接測量數據y1，y2，…，yn的標準差以及建立他們之間聯系的測量方程組。利用矩陣工具可以導出如下結論。

這里，假設y1，y2，…，yn為等權。獨立測量數據，計算y的標準差（標準測量不確定度）為：

由（19）式可推導出待求系數A的協方差：

式中，矩陣：

矩陣(X XT)-1中對角元素d就是測量不確定度傳播靈敏系數，乘以s或u(y)后即為待求量（操縱性水

jj

動力導數）aj的標準差（標準測量不確定度）：

綜上所述，可按（19）式求得測量方程組的解（水動力導數），再用（23）式可求出解的標準測量不確定度（水動力系數）。

4.2 操縱性水動力導數不確定度評定結果

表2提供了4500TEU集裝箱船（L×B×T=283m×32.2m×12m）模型在旋臂水池開展的水動力測量結果，利用§4.1的方法獲得的水動力導數及其不確定度結果如表3所示。

表2 旋臂水池水動力測量結果Tab.2 Results of sway force coefficient

表3 水動力導數及其不確定度結果（10-3）Tab.3 Results of manoeuvring derivatives and expanded uncertainty

4.3 水動力回歸計算結果不確定度評定

對于操縱性預報而言，更加關注的是利用水動力導數計算獲得的水動力回歸計算結果的測量不確定度，即UY^()′。

由測量引起的標準不確定度u2Y0()′為：

其中u Y()′由§3給出；t為約束數量。

4.3.3 計算結果及其不確定度結果

表4列出了在不同測試參數下的水動力回歸計算結果及其不確定度結果。計算過程中取s Y()′=1.1×10-4，urelY()′=2.7%。

表4 水動力回歸計算結果及其不確定度結果Tab.3 Results of hydrodynamics and expanded uncertainty

5 操縱運動預報結果不確定度評定

5.1 水動力導數的靈敏度計算

圖2 各水動力導數的靈敏度（δ=35°，V=18kns，4500TEU集裝箱船回轉運動）Fig.2 Sensitivity analysis for the turning test(4500TEU,Rudder 35°,V=18kns)

5.2 操縱運動預報結果不確定度評定

結合§4節水動力導數和水動力回歸計算結果及其不確定度結果，利用SHIDS2.0中艦船操縱性能預報程序，可以獲得操縱運動預報結果及其不確定度評定（見圖3），形成報告如下：

4500 TEU 集裝箱船，在 δ=35°、V=22kns狀態計算獲得的回轉試驗穩定回轉圈的結果為：D/L=3.25±0.45，式中，正負號后的值為擴展不確定度，其標準不確定度與k=2.0的乘積得到，對于正態分布，對應大約95%的置信概率。

6 結 語

基于船舶操縱性預報方法，分析和計算船舶操縱性能預報結果的不確定度，不僅能了解預報數據的品質和可信程度，還能夠通過分析主要不確定度產生源，尋找減小不確定度的方法和途徑，從而革新技術、提高數據質量。因此，ISO9001-2001質量體系和ITTC都建議在條件允許的情況下，給出數據結果的同時也列出其不確定度評定結果。

實際工作中，不確定度評定的準確性不僅取決于對測量對象的專業認知深度和了解程度，還與專業技術能力和管理制度密切相關，值得深入細致地開展研究。

圖3 計算預報的4500TEU集裝箱船無因次回轉直徑D/L及其擴展不確定度示意圖Fig.3 The turning test trajectories and expanded uncertainty(4500TEU,35°rudder,V=22kns)

[1]IMO Resolution MSC.137(76),2002b.Standards for ship manoeuvrability[S].London,2002.

[2]ITTC23nd.Quality Manual[K].2002.

[3]ITTC24nd.Quality Manual[K].2005.

[4]Bulian.Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(GUM),BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML[M].1st edition.1995.

[5]JF1059-1999,測量不確定度評定與表示[M].北京:中國計量出版社,1999.

[6]Bulian G,Nicolosi R G,Francescutto A.On the effect of uncertainty modeling in the hydrodynamic derivatives of a ship manoeuvring mathematical model[J].International Shipbuilding Progess,1999,30(359):359-368.

[7]吳秀恒.船舶操縱性與耐波性[M].北京:人民交通出版社,1999.

[8]馬向能.測量不確定度分析在操縱性試驗中的應用[R].無錫:中國船舶科學研究中心科技報告,2004.

[9]劉智敏.不確定度及其實踐[M].北京:中國標準出版社,2000.

Uncertainty analysis in prediction of ship manoeuvring abilities

MA Xiang-neng,FENG Jun
(China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

Uncertainty is the parameter,associated with the result of a measurement,that characterizes the dispersion of the values which could reasonably be attributed to the measurand.The International Maritime Organization(IMO)has adopted the Resolution Msc.137(76)Standards for Ship Manoeuvrability(IMO,2002b),therefore an accurate prediction of manoeuvring abilities at design stage through numerical simulation has become a fundamental issue.In this paper,GUM(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)analysis method was adopted to investigate the reliability of concentrated parameters numerical procedures,a code for manoeuvring simulation was developed at CSSRC,based on the classical nonlinear mathematics model approach for hydrodynamics of model test and manoeuvring derivatives.

uncertainty;maneuverability;confidence level;hydrodynamic;GUM

U661.33

A

1007-7294（2011）08-0853-08

2011-03-27

馬向能（1972-），男，中國船舶科學研究中心高級工程師。