基于多目標遺傳算法的潛器外形優化設計

楊卓懿，于憲釗，龐永杰，宋 磊

（哈爾濱工程大學 水下智能機器人技術國防科技重點實驗室，哈爾濱 150001）

基于多目標遺傳算法的潛器外形優化設計

楊卓懿，于憲釗，龐永杰，宋 磊

（哈爾濱工程大學 水下智能機器人技術國防科技重點實驗室，哈爾濱 150001）

計算流體力學軟件應用于潛水器外形優化設計時，精度雖高，但效率低下。因此研究了試驗設計和響應面模型技術，提出了一個潛水器外形優化設計的策略。其基本思想是：首先應用Gambit軟件的日志文件建立起水動力分析模型，然后根據設計要求選取設計變量，用試驗設計的方法在設計變量空間里選取樣本點并進行阻力性能計算，得到各樣本點的響應，并建立阻力、包絡體積的二階多項式模型響應面模型。潛水器設計時需要考慮能源與設備布置要求，因此將阻力與體積作為艇型優化的兩個目標，研究了多目標遺傳算法，并給出了Pareto最優解集。結果表明，文中采用近似模型的艇型優化過程，不但效率得到提高，精度也能得到保證，而且由CFD結果建立的阻力估算公式可以為后續設計帶來很高的參考價值。

艇型優化；試驗設計；響應面模型；多目標遺傳算法

1 引 言

潛水器外形的水動力性能估算較準確的方法是采用母型船資料、模型試驗和借助于計算流體有限元軟件。在反復的設計過程中，往往因為資料欠缺或者試驗、計算的花費，使得這些方法實施起來存在大量的困難。近幾年里，基于響應面的優化方法已被廣泛應用在穩健設計和多目標與多學科優化設計的代理模型里[1-3]，這種近似模型技術是在初始數據集合基礎上構造逼近目標函數和約束條件的方法，同時也為快速優化和敏感性分析提供了一種高效的解決方法。本文借助于精確的計算流體力學軟件的分析結果，根據設計變量安排合適的試驗設計，將結果進行回歸處理，建立起了潛器阻力估算的近似模型。

艇型優化是一個多目標優化和多屬性決策的問題。特別對于能源攜帶和設備布置要求極高的深潛器而言，阻力性能與包絡體積的要求對于艇型設計是相互沖突的。遺傳算法的內在并行機制及其全局優化的特性使其在多目標優化領域中引起了關注。1993年，Srinivas和Deb提出非支配排序遺傳算法NSGA，并在眾多問題的求解中得到了廣泛的應用。但是，NSGA本身存在許多不足之處，使得它在處理高維、多模態等問題時，難以得到滿意的結果。2000年，Deb對NSGA進行了改進，得到了NSGA-Ⅱ算法[4]，使運算速度和算法的魯棒性進一步提高。因此，本文研究了NSGA-Ⅱ算法求解艇型設計的多目標優化模型，獲得Pareto非劣解集，提供了最優方案的選擇。

2 潛器外形及阻力計算

2.1 水滴型艇型介紹

考慮深潛器攜帶能源上的限制，外形選擇阻力性能較好的水滴型回轉體。水滴型艇型的形狀阻力較小，可以適當降低長寬比，獲得更優良的總布置條件。水滴型艇型的母線線型是由1/4可以調整指數的橢圓及一段可以調整指數的拋物線來描述的，其公式如下[5]：

艏部曲線方程：

尾部曲線方程：

式中：nf、na分別為艏部和艉部的形狀系數，代表了艏部和艉部的豐滿度。Lf為艏段長度，Lp為平行中體段長度，La為艉段長度，D為中段外直徑。由艇型曲線可計算潛水器的水下濕表面積S和包絡體積V。取 nf=3.0、na=2.0、Lf=0.5m、Lp=1.5m、La=1.0m，D=0.5m，按照積分定理對 S和 V 進行求解，計算可得 S=4.266m2，V=0.486m3。將對應的型值導入到SolidEdge軟件，生成三維回轉體，查詢得到S=4.20m2，V=0.479m3，誤差分別為1.6%，1.4%，由此認為程序計算可靠。

2.2 參數化有限元的建立

計算流體力學軟件Fluent可以模擬復雜流體流動現象，得到高精度的流場的解，并能提供詳細的流場信息，目前已經成為船舶水動力分析的重要工具。Gambit作為Fluent的前處理器，負責完成建立模型和劃分網格的工作。Gambit的日志文件以命令流的形式記錄模型建立過程中的每一步操作，并且Gambit可以通過直接導入Journal文件完成建模和網格模型的輸出[6]。對于大量的相似的試驗，可以借助于Journal日志文件，實現有限元的參數化建模。首先建立水滴型潛艇的型值計算程序，輸出型值點，然后導入Gambit中完成潛器和流域的建立。網格劃分時，對流域進行分割，除艉部過渡處以外，進行了結構網格的劃分，從而保證了計算的精度，初始模型的網格數量為615 620個。其速度入口位于模型上游1.5倍模型長度處，壓力出口位于模型下游3倍模型長度處，周向零剪力壁面距模型中心線1.5倍模型長度處，網格模型見圖1。計算采用RNG-ε模型封閉雷諾時均的Navier-Stokes方程組，該模型通過在大尺度運動和修正后的粘性項體現小尺度的影響，而使小尺度運動由系統的從控制方程中去除，從而可以更好地處理高應變率及彎曲程度較大的流動，模型方程如下：

圖1 網格劃分圖Fig.1 The grid plot

其中 C1ε=1.42，C3ε=1.68， 采用 Enhanced Wall Treatment求解壁面邊界層內流動，二階迎風格式離散對流項，SIMPLEC算法解壓力速度耦合方程組，計算了來流速度為3節時模型的阻力，模型表面的壓力分布見圖2。

圖2 表面壓力分布圖Fig.2 Pressure distribution plot of the model

3 近似模型的建立

3.1 試驗設計

在構造響應面模型時，需要進行試驗設計，即合理地安排試驗，能夠用較少的樣本數據來獲取因子和響應之間的關系。然后采用最小二乘法，對不同形式下的水滴型艇型的阻力結果數據進行回歸分析，得到阻力計算的近似公式。目前，已經廣泛應用于計算機仿真試驗的試驗方法有，全因子設計、正交設計、均勻設計、拉丁方設計等[7]。考慮到本文算例取4個因子，每次試驗時間花費約8小時，本文選擇采用拉丁方設計（Latin Hypercube Designs）。該方法是“充滿空間”的試驗設計方法，假設需要n個試驗設計點，那么設計變量就會被等分成n個等分，在每一個等分里選擇參數來獲得設計點。用這種方式獲取的試驗設計它考慮了每一個是設計變量的因素，可以得到設計空間內各個設計變量對優化問題的影響情況。

計算過程中，潛器總長為3m，長徑比為6，即D=0.5m，計算速度為3Kn。取4個因子，分別為艏段長度與總長比值x1，尾段長度與總長比值x2，艏部形狀系數x3，艉部的形狀系數x4。每個因子在設計空間內被均勻劃分為16等分，即取16個水平，隨機組合因子的16個水平，并且每個水平只采用一次，得到16個試驗方案。計算結果的匯總見表1。

表1 拉丁方實驗設計計算結果Tab.1 The results in Latin Hypercube design of experiments

3.2 二階多項式響應面

二階多項式響應面是最常用的構建近似模型的方法。其數學表達形式為：

響應面模型的擬合精度常用復相關系數的值來檢驗。復相關系數R2的的定義如下：

式中，n為模型驗證的樣本數量，yi為真實響應值，y^i為由響應面得到的估計值，yˉ為真實響應值的均值。R2越接近于1，說明響應面的擬合精度越高。

3.3 回歸分析

在一組試驗或觀測數據的基礎上，尋找被隨機性掩蓋了的變量之間的依存關系，這就是回歸分析（Regression Analysis）。回歸模型可以表示為：

其中，f( xi,θ ) 為期望函數，xi為第 n 個響應的回歸向量或自變量向量，θ= (θ0, θ1…,θn)為未知參數向量，εi為隨機誤差項并且滿足獨立分布假定。一般常用最小二乘法估計參數θ，即求出未知參數θ的非線性最小二乘估計θ^。對像二次多項式響應面近似模型，一般用Newton迭代法求解θ^。在實際應用中，使用MATLAB數據分析軟件可以直接求出θ^。通過試驗數據回歸分析，可以得到水下濕表面積S、包絡體積V及阻力F計算的近似公式如下：

按照響應面模型的擬合精度評價準則，選擇5個驗證樣本，得出S的復相關系數為0.981，V的復相關系數為0.965，F的復相關系數為0.968。這說明響應面模型的近似程度很好。

4 多目標遺傳算法

潛水器設計時，設計者希望在給定主機功率前提下航速越高越好，同時希望獲得優良的總布置條件，因此艇型設計是阻力最小、包絡體積最大的多目標優化問題。多目標優化問題的數學模型可以描述為：

其中，fi(x)是目標函數；gi(x)，hi(x)是約束函數；X=(x1,x2,…xn)T，表示n維設計變量。

在多目標優化問題中，由于各個目標之間相互矛盾、相互制約，一個目標的改善可能往往是以其它目標的損失為代價，不可能存在一個使每個目標都達到最優的解，所以多目標優化問題的解往往是一個非劣解。非劣解的定義為，若有解X，并且不存在比x(1)更優越的解，則稱)為多目標優化模型的一個非劣解，也稱Pareto最優解[8]。從其定義中可以看出，對一個多目標優化問題而言，在可行域中找不到比非劣解更好的解，如果要改善問題的一個目標，必然會導致其它目標的損失，并且其Pareto最優解并不唯一，由Pareto解構成的集合稱為Pareto最優解集。由于遺傳算法是對一個種群并行地進行運算操作，它運行一次能找到多目標優化問題的多個Pareto最優解，因而它是求解多目標優化問題的Pareto最優解集合的一個有效手段。目前，采用Pareto機制的多目標遺傳算法主要包括MOGA、NSGA、NSGA-Ⅱ、NPGA、SPEA等等。本文將以NSGA-Ⅱ為研究目標，將其運用到艇型優化中，具體的技術策略如下。

（1）浮點數編碼。涉及多維、高精度要求的連續函數優化問題時，浮點數編碼可以有效地提高搜索效率。采用浮點數編碼，即利用如下的線性變換

式中，bi，ai為變量的上下限，yi為 0,[ ]1 內的隨機數。所有變量對應的xi構成問題解的編碼形式

（2）非支配排序方法。在選擇操作執行之前，種群根據Pareto最優個體進行排序。首先，找出該種群中的所有Pareto最優個體，并賦予他們一個共享的虛擬適應度值，得到第一個Pareto最優層；然后，對種群中的其它個體繼續按照支Pareto最優個體進行分層，并賦予它們一個新的虛擬適應度值，該值要小于上一層的值，對剩下的個體繼續上述操作，直到種群中的所有個體都被分層。這樣，同一級別的個體具有相同的擬適應度值。

（3）基于排擠機制的小生境技術。為了確保種群的多樣性，即希望解能夠盡可能地分散在整個Pareto解集內，算法中引入了小生境技術對相同個體或類似個體的數量加以限制。計算在種群中的給定點的周圍個體的密度mi，它表示在個體i周圍包含個體i本身但不包含其他個體的最小距離。當mi值較小時，表示該個體周圍比較擁擠。如果兩個個體的非支配排序不同，取虛擬適應度值較高的個體；如果兩個個體在同一級，取周圍較不擁擠的個體。計算過程中，種群規模為80，進化代數為200，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。設計變量的約束條件為：0.1≤x1≤0.2，0.12≤x2≤0.24，1.2≤x3≤2.8，1.2≤x4≤2.8。將包絡體積最大轉化為倒數的形式，即求兩個目標最大化的情況。圖3給出了阻力和包絡體積的倒數的Pareto最優解的散點圖，這些散點圖已經初步表示了Pareto前沿。選取Pareto最優解集中的任意三點，點1和點2位于Pareto前沿的兩端，分別表示有最好的阻力性能和最好的布置條件，點3位于中間，表2中給出了具體的設計結果。Pareto前沿為非支配解集，最終設計的選擇則依賴于設計的實際情況和設計者的偏好[9-10]。

圖3 艇型優化的Pareto最優解集Fig.3 Pareto optimal solutions of submersible shape design

表2 優化計算結果Tab.2 The three results of Pareto optimal solutions

5 結 論

本文以水滴型潛器外形設計為例，研究了阻力計算近似模型的建立過程，并以近似模型代替數值計算完成了艇型優化。在近似模型建立過程中，應用拉丁方實驗設計原理安排阻力數值計算，可以較少數目的計算獲得艇型與阻力的近似關系式。本文以艏艉段與全長的比例、艏艉形狀系數為變量，但因為計算時間的原因，實驗次數較少，因此設計變量的取值范圍較小。所以，為獲取更具有普遍適用性的阻力計算公式，還需要進一步的研究。在優化過程中，以最小阻力和最大體積為目標，研究了多目標遺傳算法NSGA-Ⅱ的原理，得到了Pareto解集。Pareto解集為設計者提供了非常重要的且足夠多的設計信息，設計者可以根據設計對象的實際需要和自己的偏好從中選擇。這種方法也可用于船舶外型、帶附體的復雜艇型設計中。

[1]張成成,姚衛星.基于響應面的結構抗疲勞優化設計方法[J].南京航空航天大學學報,2007,39(1):37-40.

[2]丁繼鋒,李為吉,張 勇,唐 偉.基于響應面的翼型穩健設計研究[J].空氣動力學報,2007,25(1):20-22.

[3]Papila N,Shyy W,Griffin L W,Dorney D J.Shape optimization of supersonic turbines using response surface and neural network methods[J].Propulsion Power,2001,18:509-518.

[4]Deb K,Pratap A,Agarwal S,et al.A fast and elitist multi-objective genetic algorithm:NSGA-II[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation,2002,6(2):182-197.

[5]朱繼懋.潛水器設計[M].上海:上海交通大學出版社,1992:114-116.

[6]齊恩伍,蔣 丹,劉 斌.前處理軟件GAMBIT參數化建模功能增強研究[J].東華大學學報,2008,34(3):341-343.

[7]Simpson T W,Lin K J,Chen W.Sampling strategies for computer experiments design and analysis[J].International Journal of Reliability and Applications,2001,2(3):209-240.

[8]Srinivas N,Deb K.Multi-objective optimization using non-dominated sorting in genetic algorithms[J].Evolutionary Computation,1995,2:221-248.

[9]操喜安,劉 蔚,崔維成.載人潛水器耐壓球殼的多目標優化設計[J].中國造船,2007,48(3):107-113.

[10]Huang Haiyan,Wang Deyu.Multi-objective optimization of preliminary ship design[J].Journal of Ship Mechanics,2009,13(3):416-425.

Optimization of Submersible Shape based on Multi-Objective Genetic Algorithm

YANG Zhuo-yi,YU Xian-zhao,PANG Yong-jie,SONG Lei
(National Defence Key Laboratory of Autonomous Underwater Vehicle Technology,Harbin Engineering University,Harbin 15001,China)

It is accurate to use CFD software in the optimization of submersible hydrodynamic shape,but its efficiency is low.Based on the statistical techniques,a strategy for optimization design of submersible shape is proposed.Its central idea is that:firstly the hydrodynamic model is set up by using the log file of Gambit,and design variables are chosen by referring design requirements;then the samples for analysis are created in the design space and finite element models corresponding to the samples are built and analyzed;thirdly the response surface models of drag and surrounded volume are constructed using these samples and responses obtained by hydrodynamic calculation.During the design of submersible shape,both drag performance and arrangement condition are factors to be considered.So multi-objective genetic algorithm is studied in this paper to solve the shape optimization with two objectives which are minimum drag and maximal surrounded volume,and the Pareto optimal solutions are given in the end.The result shows that this method can improve the efficiency and achieve optimal intention and the approximation of drag has valuable reference information for later research.

shape optimization;design of experiment;response surface model;multi-objective genetic algorithm

U674.941

A

1007-7294（2011）08-0874-07

2010-06-18 修改日期：2010-09-30

水下智能機器人技術國防科技重點實驗室開放課題研究基金資助項目（2009001）；中央高校基本科研業務費專項基金資助項目（HEUCF100103）

楊卓懿（1983-），女，哈爾濱工程大學，水下智能機器人技術國防科技重點實驗室，講師，博士研究生。

book=880,ebook=206