基于多元回歸方法對室內定位適應性的研究

朱志慧

(河南商業(yè)高等專科學校計算機系，河南鄭州450044)

1.引言

隨著無線網(wǎng)絡的發(fā)展與普及，出現(xiàn)了不少與定位相關的技術和應用。特別是自從802.11無線局域網(wǎng)(WLAN)標準問世以來，WLAN的各種應用得到迅速發(fā)展，其中很多應用是基于WLAN所提供的位置服務的，典型應用包括：為用戶提供周邊環(huán)境信息查詢、定位或者跟蹤特殊目標、路徑導航、基于位置的游戲等。

理論上，全球定位系統(tǒng)(GPS)可以為用戶提供位置信息，但其成本較高，加之室內傳播環(huán)境復雜，嚴重影響GPS在室內無線定位中的應用。與GPS相對應，適用于局部網(wǎng)絡的定位系統(tǒng)稱為本地定位系統(tǒng)，這些系統(tǒng)使用一些射頻基站，然后通過測量接收到的用戶信號強度(RSS)、信號到達角(AOA)、信號達時間差(TDOA)、信號到達時間(T0A)等方法來實現(xiàn)定位。基于這些技術的定位結果只能在視距傳播信號占支配地位的情況下才是可靠的，但由于室內網(wǎng)絡距離短、傳播環(huán)境復雜，因而無法適用于室內環(huán)境。此外，TOA或TDOA信息需要發(fā)射機與接收機之間的準確同步，這些要求在許多場合都難以達到；而AOA需要智能天線，價格昂貴且有定位盲點。另外一種可供選擇的定位方法是基于信號強度的解決方案，它并不測量到達信號的時間或角度，而是利用移動站（mobile station，MS）感測來自基站（base station，BS）或者接入點（access point，AP）的信號功率[1]。

在無線局域網(wǎng)中，基于信號強度定位的難點除了室內距離近、環(huán)境復雜、噪聲干擾等影響外，如何使定位方法具有對環(huán)境變化的良好的適應性也是一大難點。所謂適應性是指當定位系統(tǒng)所在的環(huán)境發(fā)生變化后，其算法也能探測出來并自動地進行修正，以保證算法的正確性。本文對這一難點進行了研究。

2.多元線性回歸

回歸分析[2]思想是采用數(shù)理統(tǒng)計的方法，利用大量的觀測數(shù)據(jù)，來確定變量之間相互關系的一種數(shù)學方法。這種思想在涉及多因素、多變量的問題中常被采用，通常根據(jù)訓練數(shù)據(jù)，找出自變量和因變量之間的回歸模型，根據(jù)回歸模型來保證結果的準確性，體現(xiàn)出歸回的實用價值。回歸問題分為線性歸回和非線性歸回兩大類，根據(jù)變量的不同又可分為一元線性回歸和多元線性回歸。

一元線性回歸是最簡單的，涉及一個響應變量y和一個預測變量x，并用x的線性函數(shù)對y建模：

其中y的方差假定為常數(shù)，b和w是回歸系數(shù)，分別指定直線的y軸截距和斜率。回歸系數(shù)b和w也可以看作權重，因此我們可以等價地記作：

這些系數(shù)可以用最小二乘法求解，它將最佳擬合直線估計為最小實際數(shù)據(jù)與直線的估計值之間的誤差的直線。設D是訓練集，由預測變量x的值和與其相關聯(lián)的響應變量y的值組成。訓練集包含D個形如（x1，y1），（x2，y2）…（x|D|，y|D|）的數(shù)據(jù)點。歸回系數(shù)可以用下式估計：

多元線性回歸是直線回歸的擴展，涉及多個預測變量。它允許響應變量y用描述元組Y的n個預測變量（A1，A2，……An）的線性函數(shù)建模[4]。訓練數(shù)據(jù)集D包含形如（X1，y1）（X2，y2）…(X|D|，y|D|)的數(shù)據(jù)，其中Xi是n維訓練元組，具有相關聯(lián)的響應變量值yi。一個基于多個屬性或變量的線性回歸模型為：

其中βi(i=0，1，…m)為回歸因子，利用最小二乘法來求解回歸系數(shù)；ε為誤差，xi(i=1，2，…，m)為精確測量的值。

3.信號強度預測模型

3.1 室內定位難點

利用信號強度定位的重要前提是用戶收到的信號強度隨著與AP間距離的增大而減小。這一基本規(guī)律在RADAR系統(tǒng)的實驗中已經得到了驗證，但是這種變化只是近似的線性變化，在室內距離近、結構相對復雜的環(huán)境下，障礙物的影響難以忽略。各種噪聲的干擾是室內定位的困難之一，例如同一個頻道上其它設備的干擾，用戶方向的變化，以及由于室內建筑布局復雜，信號傳播中受家具、門窗、墻壁、天花板的阻擋引起的多徑傳播效應等。另外，在實際生活當中，室內環(huán)境會發(fā)生一些改變，例如室內布局的變換，人員的流動，以及溫度的變化；而目前我們所研究的室內定位技術對環(huán)境變換都沒有良好的適應性[3]，而本文提出的定位算法，通過添加參考點，建立移動端和參考點之間所接收信號強度的關系，來預測實時定位時移動端的估計信號強度，以此更新指紋數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)，提高對環(huán)境變化的適應性。

3.2 基于多元線性回歸信號強度預測模型

首先假設試驗環(huán)境中有p個接收點（Access Point，AP)，m個參考點(Refer Point，RP)，L為n個網(wǎng)格位置的集合L={l1，l2…li}，1≤i≤n；在一特定位置li，移動端所接收到的信號強度集合為S={s1，s2…si}，其中sj表示移動端從第j個AP所接收到的信號強度值；參考點接收到的信號強度集合為R={r1j，r2j…rkj，rkj}，表示第k個參考點從第j個AP所接收到的信號強度，其中1≤k≤m，m表示總共有m個參考點。我們的目的是，在環(huán)境變化時，利用參考點的作用，使對移動端的定位能夠適應其變化。因此，如何建立移動端和參考點之間信號強度之間的關系是研究的重點。

在該方法中，引入一定數(shù)量的參考點，在每一個位置對于每一個AP通過多元線性回歸方法，分別建立參考點和移動端所接收的信號強度的模型關系，在某一特定位置，對于第j個AP有：

其中ε是隨機誤差。在實時定位階段，利用每個參考點所接收到的信號強度，根據(jù)以上所建立的函數(shù)關系，計算出每個位置每個AP多對應的預測信號強度Sest=(s1，…，sp)，移動端接收到的實時的信號強度為Sact=(ss1，ss2，…ssp)，對于一個位置li，1≤i≤n，計算出預測信號強度和實時信號強度的最小歐幾里德距離：

則li為預測的位置。

由于參考點與移動端所處的環(huán)境以及所受的影響相同，一次利用參考點可以實時動態(tài)地更新位置信息，因此，該方法可以較好地適應室內環(huán)境的變化，但是為了更好地提高定位的精度以及對環(huán)境變化的適應性，我們提出分區(qū)域劃分的多元線性回歸模型。

3.3 基于區(qū)域劃分的多元線性歸回模型

將試驗環(huán)境根據(jù)室內的具體情況以及參考點的選擇劃分為不同的區(qū)域[5]，每一個區(qū)域將會利用最優(yōu)的幾個參考點，這將會使移動端與參考點之間的模型關系更優(yōu)，具體方法分為離線階段與在線定位階段。

(1)離線階段模型

在離線階段，根據(jù)所選參考點對室內試驗環(huán)境進行劃分，在每個區(qū)域內，AP所接收的信號強度與參考點所接收的信號強度盡可能接近。在每一個區(qū)域，每一個位置li，收集p個AP與m個參考點所接收的信號強度，其中p＞m+1，這樣對于第j個AP，我們有p個線性等式，而每一個等式有m+1個因子，因此當p＞m+1時，可以利用最小二乘法計算出每個AP與參考點所接收信號強度關系的回歸因子。

(2)在線階段定位

在線階段時，收集參考點的信號強度，根據(jù)離線階段所建立的參考點與AP所接收的信號強度的回歸模型，計算出每個位置，每個AP所對應的預測信號強度Sest，計算預測信號強度與移動端所接收的實測信號強度Sact的最小歐幾里德距離，確定移動端的最終位置。

4.結束語

本文利用分區(qū)域的多元線性回歸方法對移動端與參考點所接收的信號強度進行建模，用來在環(huán)境變化時對室內信號強度進行預測，以適應室內環(huán)境的變化。該方法一方面通過建模，提高環(huán)境變化后的信號強度的精度，另一方面，通過分割區(qū)域，使每一個區(qū)域的環(huán)境更單一，避免外界對信號強度的干擾，因此從理論考慮，可以一定程度上提高定位的精度，并且可以較好地適應室內環(huán)境的變化。

[1]Waesi G I，Despins C，and Grenier D，et 0L.Indoor location using received signal strength of IEEE 802.11 access point[C].Canadian Conference Electrical and Computer Engineering，Saskatoon，Canada，2005：1371-1374.

[2]Jiawei Han，Micheline Kamber.數(shù)據(jù)挖掘概念與技術[M].北京：機械工業(yè)出版社，2001.

[3]Adaptive Temporal Radio Maps for Indoor Location Estimation.In Proceedings of the 3rd Annual IEEE International Conference on Pervasive Computing and Communications(IEEE PerCom 2005)，Hawaii USA，March，2005.

[4]肖建華，林健，劉晉等.帶約束的最優(yōu)多元回歸模型及其應用[J].計算機科學，2005，32(10).

[5]徐鳳燕，李樑賓，王宗欣.一種新的基于區(qū)域劃分的距離-損耗模型室內WLAN定位系統(tǒng)[J].電子與信息學報，2008，6.