談小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力的課堂評(píng)價(jià)

摘要：對(duì)學(xué)生思維能力的評(píng)價(jià)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展、提高課堂教學(xué)質(zhì)量的有效措施和保障機(jī)制，也是真正創(chuàng)設(shè)有效課堂的教學(xué)手段之一。本文基于“文本對(duì)話”的層面從三方面進(jìn)行初步的探索：數(shù)學(xué)閱讀能力的強(qiáng)弱快慢；數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用；數(shù)學(xué)表征能力的準(zhǔn)確流暢。這三方面分別是課堂評(píng)價(jià)思維能力的起點(diǎn)、內(nèi)核與外顯。通過適時(shí)的課堂評(píng)價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生用心靈與數(shù)學(xué)“對(duì)話”。

關(guān)鍵詞：對(duì)話；數(shù)學(xué)思維能力；課堂評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不再是教師一相情愿的“獨(dú)白”，而是學(xué)生、數(shù)學(xué)文本、教師之間“對(duì)話”。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，師生、生生通過對(duì)話交流，雙方敞開精神、彼此接納，不同的思維碰出了火花、燃成火焰，富有活力和創(chuàng)見的想法不斷得到激發(fā)。

一、數(shù)學(xué)閱讀能力的強(qiáng)弱快慢——評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維能力的起點(diǎn)

1.從評(píng)價(jià)學(xué)生解題技能轉(zhuǎn)到評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)閱讀能力。目前多樣化的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)方式中，情景可能是復(fù)雜的，數(shù)據(jù)需要取舍，解決模式可能不唯一，答案可以各不相同等等。這就需要在課堂評(píng)價(jià)中，淡化探求解題思路過程那一套形式化的“說法”，轉(zhuǎn)而重視學(xué)生的數(shù)學(xué)信息的處理能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分辨哪些是有用的信息，同時(shí)讓學(xué)生意識(shí)到用符號(hào)、圖形等數(shù)學(xué)語言有時(shí)可以簡(jiǎn)潔地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。不僅僅追求“言必有據(jù)”，同時(shí)鼓勵(lì)直覺、猜想、合情推理，允許學(xué)生個(gè)性化地學(xué)習(xí)和閱讀。使數(shù)學(xué)文本對(duì)話成為激發(fā)學(xué)生探索未知、獲得發(fā)展的動(dòng)力，使數(shù)學(xué)閱讀能力成為催動(dòng)個(gè)體去尋求更多的發(fā)現(xiàn)、更多的創(chuàng)造的動(dòng)力。

2.對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力和最后的解題結(jié)果進(jìn)行分別評(píng)價(jià)。在課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的評(píng)價(jià)不能光看結(jié)果，而應(yīng)該注重過程，尤其應(yīng)該對(duì)題意的閱讀理解和最后的計(jì)算結(jié)果分別進(jìn)行評(píng)價(jià)。如在教學(xué)中，教師對(duì)學(xué)生能夠正確表述出題意予以了充分的肯定和表揚(yáng)，即使當(dāng)學(xué)生的回答出現(xiàn)一些問題時(shí)，也要準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生表現(xiàn)出來的閃光點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)出其中的不足。

二、數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用——評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)核

我認(rèn)為基本數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)核。數(shù)學(xué)思想方法的有效運(yùn)用，也成為評(píng)價(jià)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的內(nèi)核。數(shù)學(xué)思維能力包括很多內(nèi)容，相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法也復(fù)雜多樣，如排列組合、邏輯推理、等量代換、函數(shù)思考、概括抽象、假設(shè)法、化歸法等等，基本數(shù)學(xué)思想是真正讓學(xué)生用心靈與數(shù)學(xué)直接“對(duì)話”的橋梁，我們所要培養(yǎng)的學(xué)生就應(yīng)該具有這些基本數(shù)學(xué)思想，并能用這些數(shù)學(xué)思想來思考和探索世界。

筆者曾做過一次有關(guān)二年級(jí)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想的調(diào)查。調(diào)查的重點(diǎn)是對(duì)材料的概括能力及跟概括直接有關(guān)系的可逆思考和函數(shù)思考能力。調(diào)查采用4種不同類型簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系測(cè)試題組，都為20以內(nèi)的加法算式，以豎排排列，同一類型為6組，每一組6題。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生思考的速度存在著顯著的差異；在發(fā)現(xiàn)函數(shù)規(guī)律的難易程度上，也存在著一定的差異，也就是說，學(xué)生在函數(shù)思考能力上表現(xiàn)出了顯著的差異。這些差異既有教材原因，更有教學(xué)方法的原因。如何使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行有效運(yùn)用，又該如何將學(xué)生獲得和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法成為課堂評(píng)價(jià)的目標(biāo)之一呢？筆者認(rèn)為，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

1.評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法力求具體化。數(shù)學(xué)思想方法是個(gè)抽象性的概念，而在教學(xué)過程中則可以通過具有一定情境的問題進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如上述的調(diào)查中，便通過典型題型來評(píng)價(jià)學(xué)生的函數(shù)思考能力。此外還可以評(píng)價(jià)學(xué)生能否在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出有趣的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題；是否養(yǎng)成反思自己解決問題過程的習(xí)慣等等。教師可以根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，給予定性和定量評(píng)價(jià)，尤其要注意用鼓勵(lì)性的語言進(jìn)行描述，使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的重要性。

2.關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的二次評(píng)價(jià)與延遲評(píng)價(jià)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上存在差異，尤其是數(shù)學(xué)思想方法方面的差異更是明顯，必然有一部分學(xué)生無法迅速有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來解決問題，這時(shí)教師應(yīng)該允許一部分學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的努力，逐步達(dá)到。如學(xué)生在課堂的回答出現(xiàn)了錯(cuò)誤，教師應(yīng)該予以其補(bǔ)充機(jī)會(huì)，或者在其他同學(xué)回答的基礎(chǔ)上再次回答，再進(jìn)行第二次評(píng)價(jià)。再如學(xué)生對(duì)自己的課堂作業(yè)不滿意，可以提出申請(qǐng)，重新學(xué)習(xí)后再解答，教師重新進(jìn)行評(píng)價(jià)。這種二次評(píng)價(jià)與延遲評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，能讓他們真正體驗(yàn)到自己的變化、成長(zhǎng)和進(jìn)步，感受到成功的喜悅，從而激發(fā)新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

三、數(shù)學(xué)表征能力的流暢精確——評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思維能力的外顯

在與數(shù)學(xué)的“文本對(duì)話”中，數(shù)學(xué)思維能力的最終外顯是通過學(xué)生的表征能力，“表征”（representation）一詞的意思是“再次呈現(xiàn)”，即思維能夠以表征的方式再現(xiàn)我們的經(jīng)歷與體驗(yàn)。表征能力包含有語言成分，也有非語言成分。當(dāng)完成某個(gè)數(shù)學(xué)思維過程后，其語言表征僅僅是可以表達(dá)出來的外部形式，此外還有不能以外部形式表現(xiàn)出來的非語言表征。在信息加工、貯存和提取的過程中，語言和非語言表征同樣重要。