談猜想在小學數學學習中的作用

摘要：本文從創設學習情境、豐富教學情境方面來談激發和培養學生的探索創新力，并從強化練習情境方面來談提高學生的解題能力。

關鍵詞：數學學習；猜想；探索

猜想是對研究對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維方法。它是一種合情推理，使學生獲得更多的數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數學知識探索的過程。

一、運用猜想，激發學生探索欲

在四年級教授“三角形三條邊之間的關系”時，教師設計一個“淘氣寄信”這一幽默風趣的動畫情境，在交代這一故事起因之后，以“猜猜淘氣會走哪條路”設問，童趣十足而又不失自然地喚起了孩子“直路總比彎路近”的生活常識，再把它轉換為“彎路總比直路遠”之后，提煉成“三角形任意兩邊長度之和一定大于第三邊”這樣一個數學猜想。教師的這一設計不僅把教材與本班學生的生活緊密聯系起來，而且自然激發了孩子尋找答案的興趣。

當孩子們明確了探索目標，激起了探索欲望之后，教師讓孩子們獨立思考如何驗證后，自己組織起“合作探索”，用不同長度的小棒進行實驗驗證，并讓他們在合作討論后匯報本組的過程與結果；老師用課件進一步驗證孩子們的發現確實具有普遍性。具體學生生活素材中演繹的問題情境，由此引發猜想能使他們真正體驗到數學不是枯燥空洞的，不是單一的，數學是實實在在的，是與我們的實際生活緊密相連的。

在《統計》——買氣球一課中，根據統計圖上的數據讓學生提出不同的問題……一位同學：“根據其中一組的統計情況，可以推想或猜算全班同學最喜歡的氣球顏色的統計情況。”課堂上一場別開生面的小爭論就開始了，有的提出不同的看法，認為其他組成員喜歡的顏色不一定與這組一樣，不能根據這組的統計情況猜想估算。兩種不同想法的同學根據自己的見解爭議著。教師給學生提供了平等對話的平臺，使學生敢想、敢問、敢說，在爭議中尋找真正的答案（求知欲）；他們在課堂上分享著彼此的思考和知識，交流彼此的觀念，自然而然地活躍了課堂的學習氣氛，體驗到了學習的樂趣。

二、培養學生探索創新力

正如美國G.波利亞所說：“在你證明一個數學定理之前，你必須猜想到這個定理，在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想”。所以，在數學教學更要重視猜想，在課堂上運用猜想培養學生的探索創新能力。

1.新知學習中運用猜想，使學生成為主動探索者。數學方法理論的倡導者波利亞說過“在數學領域中猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態度?！彼J為在有些情況下，教猜想比教證明更重要。因此，在學習中，教師不要把知識或結論像配置好的快餐那樣為學生提供現貨，而是要創設問題情境，引起學生認知沖突，從而產生強烈的求知欲望，扣住學生的心弦，愿意去猜一猜，并努力證明自己猜想的正確性，自始至終地主動參與數學知識探索的過程。比如，在學習“能被3整除的數的特征”時，教師先出示一組數：1254、715、63、398、57、149、150、321。提問：請同學們判斷一下，這些數中哪些能被2整除？哪些能被5整除？當學生完成這一復習過程后，教者再問：那么這里的數哪些能被3整除？學生通過口算很快就說出了正確答案。此時，教者誘發學生猜想：“其實能被3整除的數也有自己的特征，請大家猜一猜，它們有什么特征？”于是，學生思維的閘門打開了，情緒被完全調動起來了。他們盡情地表述自己的意見，有的說：我猜個位上的數字是3、6、9的能被3整除，這個數就能被3整除。有的說：我猜一個數各位上的數字之和是6、9、12的數能被3整除。也有個別學生猜想到“一個數的各位數字之和能被3整除，這個數就能被3整除。”不管學生的猜想是對還是錯，都是學生自己在探索知識過程中邁出的可喜的第一步。

2.在鞏固知識中運用猜想，促進學生創新能力的培養。學完求最小公倍數后，已經知道對兩個數成互質關系或成倍數關系?？梢杂锰厥夥椒ㄇ蟪鲎钚」稊?，那么既不互質又不成倍數關系的兩個數，是否也有簡捷方法呢？學生先研究16和24的最小公倍數，經大膽猜測，有的認為可以看作兩個數相乘的積，有的認為可以看作三個數相乘的積。為了找到正確的答案，各小組進行熱烈討論。他們還是從短除法入手，最先發現的是：在短除時可以不用質因數而是直接用最大公約數去除，得到16和24的最小公倍是8×2×3=48，是三個數相乘的積，因為8×2=16，8×3=24，因此得到，16和24和最小公倍數是16×3或24×2，同樣的方法對其它幾組進行研究，得到同樣的結論。在老師的肯定下，他們還歸納出求兩個數和最小公倍數可以用一個數去乘另一個數獨有的質因數。求成互質或倍數關系的兩個數的最小公倍數也可以用這一方法。學生在生疑中研究；在研究中議疑、釋疑，促進了學生創新能力的培養。