在數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想方法指明了用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的基本思路。數(shù)學(xué)教學(xué)有兩條主線：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)之一就是揭示數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法往往又是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的，體現(xiàn)在知識(shí)的發(fā)生、探索和應(yīng)用過(guò)程中。因此，教師只有通過(guò)在教學(xué)過(guò)程中不斷滲透，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法，才能使學(xué)生在潛移默化中逐步建立用一定的數(shù)學(xué)思想和方法解決問(wèn)題的理念，還其數(shù)學(xué)的本來(lái)面目。

一、在設(shè)計(jì)問(wèn)題中蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想

問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的歸宿。設(shè)計(jì)問(wèn)題情境一方面為了引發(fā)學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，另一方面是通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試用所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，感受和領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法的魅力。作為教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)者，要求我們要善于設(shè)計(jì)蘊(yùn)涵有數(shù)學(xué)思想方法的問(wèn)題。例如：在學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知等腰△ABC的∠A=40°，請(qǐng)求出其余兩角的大小。”經(jīng)過(guò)片刻思考與交流后，甲同學(xué)說(shuō)：“其余兩角都是70°。”乙同學(xué)說(shuō)：“其余兩角是40°和100°。”還有一些同學(xué)提出了不同的看法……這一問(wèn)題的設(shè)計(jì)，隱含了分類的思想方法，針對(duì)問(wèn)題學(xué)生會(huì)質(zhì)問(wèn)，這個(gè)40°的角到底是頂角，還是底角，答案應(yīng)該是開(kāi)放的，分類討論的數(shù)學(xué)思想自然呈現(xiàn)。這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)既加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，又加深了學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的再認(rèn)識(shí)。

二、 在探索知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)中，因此，教師要在探索知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程中深入挖掘和揭示由知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思想方法。

不同的教學(xué)內(nèi)容，可根據(jù)其特點(diǎn)，選配不同的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)：在實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算律、運(yùn)算法則的教學(xué)中，應(yīng)注意類比方法的滲透，通過(guò)類比方法的教學(xué)使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。如實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值等概念的形成完全是類比有理數(shù)建立起來(lái)的，運(yùn)算律和運(yùn)算法則也是通過(guò)類比得出的；一元二次方程“配方法”一節(jié)中，運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化思想”，將一元二次方程轉(zhuǎn)化成（x+m）2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n≥0時(shí)，兩邊開(kāi)平方便可求出它的根，從而得到解一元二次方程的配方法。教學(xué)時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生將“完全平方式”與“一元二次方程”連為一體，充分表現(xiàn)轉(zhuǎn)化時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，適時(shí)滲透和揭示轉(zhuǎn)化的思想，進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的完美性。

在探索知識(shí)的發(fā)生、形成過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才能真正理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，從而靈活地運(yùn)用到今后新知識(shí)的學(xué)習(xí)與問(wèn)題的解決之中。

三、 在解題訓(xùn)練中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

留給學(xué)生空間，使他們的思維得到充分演練，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根。其中，“利用圖象”是明顯的數(shù)形結(jié)合思想方法的直接運(yùn)用，在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，強(qiáng)調(diào)如果運(yùn)用解方程的方法步驟求-2x2+4x+1=0的解是不符合題目要求的，必須“利用圖象”解答問(wèn)題。這種求近似解的方法體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、解析幾何奠定了良好的思想基礎(chǔ)。

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透還可以通過(guò)教學(xué)反思、小結(jié)、實(shí)驗(yàn)操作、讀數(shù)學(xué)書(shū)籍等多種途徑進(jìn)行。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理，同時(shí)也要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，揭示教材中蕰涵的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)以基礎(chǔ)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生自如地掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

作者單位 陜西省高陵縣教師進(jìn)修學(xué)校

責(zé)任編輯 張曉楠