談概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》在關(guān)于課程功能中指出：“改革課程過于注重知識傳授的傾向，使獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)的過程。”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，就要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。概念教學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，教師應(yīng)有意識地挖掘，把知識教學(xué)提高到思想方法教學(xué)的層次水平上。下面列舉幾種適于在概念教學(xué)滲透的數(shù)學(xué)思想方法。

1.直觀引路的思想

小學(xué)數(shù)學(xué)概念許多是初級概念，教學(xué)時(shí)，主要是通過概念形成的認(rèn)知方式來學(xué)習(xí)的。所謂概念形成，是學(xué)生依據(jù)直接經(jīng)驗(yàn)，從大量的具體例子出發(fā)，在實(shí)際經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)概念的肯定例證中，通過歸納抽取一類數(shù)量關(guān)系或空間形式的共同屬性，從而獲得初級概念，并把概念的本質(zhì)屬性推廣到同類事物中的過程。如圓的概念，學(xué)生就是先觀察硬幣、鐘面、圓桌面等一系列圓的肯定例證，歸納出這些物體的共同屬性，在此基礎(chǔ)上得出圓的概念。

概念形成的過程順應(yīng)了小學(xué)生的思維特點(diǎn)，讓他們在形象感知的基礎(chǔ)上逐步建立表象而形成概念。教師在教學(xué)中經(jīng)常采用這種做法，潛移默化的影響著學(xué)生，當(dāng)學(xué)生遇到一些問題時(shí)，也會像老師一樣設(shè)法借助直觀幫助思維，尋求問題解決的辦法。這既是一種學(xué)習(xí)方法，也是一種思維策略，它能使原來抽象難懂的問題變得形象而易于理解。

2.抽象概括的思想

抽象過程是從認(rèn)識事物之間的相似性開始的，在分析這種相似性的某些特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，再以這些特點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)對事物進(jìn)行分類，從而獲得對一類事物的認(rèn)識，然后再選擇適當(dāng)?shù)脑~、符號、圖形等來表示這類事物的共同特點(diǎn)，這就是概括。數(shù)學(xué)上的這種抽象概括過程，使學(xué)生獲得了這樣一種素養(yǎng)：面對錯(cuò)綜復(fù)雜的事物，能夠把注意力集中在對研究問題起關(guān)鍵作用的特征上，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎境鲞@種特征，從而方便地進(jìn)行深入思考。概念是反映事物本質(zhì)屬性的思維形式，所以概念的形成總有一個(gè)抽象概括的過程。教學(xué)中一般是通過大量的感性材料、生活原型或操作體驗(yàn)，讓學(xué)生多角度、多渠道在充分感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行概括的。

3.例證的思想

概念教學(xué)在概念的引入、辨析、鞏固中，都要列舉大量的正反例子來說明問題。借助具體例子思考問題，得出結(jié)論，或用正反例子來驗(yàn)證結(jié)論、幫助理解是很有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，在解題中經(jīng)常會用到。如，學(xué)過“圓柱、圓錐的體積”后有這樣一題：一個(gè)圓柱的底面積是圓錐底面積的1/2，而圓錐的高是圓柱的2/3，則圓錐體積是圓柱的（）/（）。題中幾個(gè)關(guān)系繞來繞去，學(xué)生在這樣抽象的句子中很難理得清，這時(shí)就可以用例證的方法，假設(shè)圓柱（或圓錐）底面積是2，高是1（或其他數(shù)據(jù)），分別算出圓柱和圓錐的體積，再算出它們體積之間的倍數(shù)關(guān)系。運(yùn)用這種方法還能發(fā)現(xiàn)一些復(fù)雜問題的解題規(guī)律，即將復(fù)雜問題退到具體簡單的事例，使問題化繁為簡、化難為易、化抽象為具體，然后找出解題的數(shù)學(xué)模型。

4.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的思想

規(guī)律性的概念，往往需要可重復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)而證明其科學(xué)性。而運(yùn)用不完全歸納法發(fā)現(xiàn)問題、提出假設(shè)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在科學(xué)研究中有重要的價(jià)值。這類概念教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷概念發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，經(jīng)歷科學(xué)家所走過的路，即實(shí)驗(yàn)——感知——表象——概念——驗(yàn)證——應(yīng)用的過程。例如：教學(xué)“圓的周長”，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑可能有關(guān)系，創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生實(shí)際操作，量出大小不同的圓的周長與直徑并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，即C÷D等于3倍多一些，從而引出圓周的概念，再進(jìn)一步推導(dǎo)出圓的周長公式。小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，有許多是通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，學(xué)生多次經(jīng)歷這樣的教學(xué)過程，就會學(xué)著用實(shí)驗(yàn)的方法研究問題，這對于學(xué)生從小養(yǎng)成研究問題的習(xí)慣，增強(qiáng)解決問題的能力很有益處。

5.數(shù)學(xué)化的思想

數(shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實(shí)生活，概念教學(xué)中，在我們獲得對現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)識，得出一個(gè)概念以后，我們必須回到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)源泉中去，在某種程度上把它重新對應(yīng)到經(jīng)驗(yàn)概念中去，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物。

6.轉(zhuǎn)化的思想

教學(xué)定律、法則、公式等概念，往往這樣處理，遇到新問題不能解決時(shí)，就設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會解決的舊問題，得出結(jié)論后，在把這個(gè)問題“還原”為新問題的結(jié)論。

概念教學(xué)中可以經(jīng)常強(qiáng)化上面幾種數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的運(yùn)用，這里概括得還不很全面。值得注意的是，任何思想方法都不是孤立的，只有將它們相互交融，靈活運(yùn)用，才能真正提高數(shù)學(xué)能力。當(dāng)學(xué)生離開學(xué)校走向社會后，即使數(shù)學(xué)的具體知識逐漸淡忘了，但扎根于他們頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法卻能隨時(shí)隨地發(fā)揮作用，使他們終身受益。

作者單位 江蘇省鹽城市解放路實(shí)驗(yàn)學(xué)校

責(zé)任編輯 張曉楠