新課程標(biāo)準(zhǔn)下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)運算求解能力初探

運算求解能力是指會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計和近似計算的能力，它是一種綜合能力。

中學(xué)數(shù)學(xué)的運算包括數(shù)的計算，式的恒等變形，方程和不等式同解變形，初等函數(shù)的運算和求值，各種幾何量的測量與計算，求數(shù)列和函數(shù)、積分、概率、統(tǒng)計的初步計算等。《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對高中階段運算求解能力做了明確要求，而高考命題對運算求解能力的考查主要是針對算法、推理及以代數(shù)運算為主的考查。因此，在高中數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運算求解能力至關(guān)重要。如何培養(yǎng)學(xué)生的運算求解能力，我想在日常教學(xué)中應(yīng)做到如下幾點。

一 牢固掌握概念公式

正確的運算來源于對數(shù)學(xué)概念、公式、法則和定理的正確理解。如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中只求運算結(jié)果的正確，不注意運算過程的依據(jù)以及正確、簡潔的表達(dá)，那么就會亂算，得到錯誤的答案。比如:求■■dx的值，如果想辦法求導(dǎo)函數(shù)y=■的原函數(shù)那就很難但抓住定積分的幾何意義:求幾條曲線圍成的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求以(3，0)為圓心1為半徑的四分之一的圓面積就很好算了；又如不少學(xué)生解題時錯誤運用法則得到錯誤的結(jié)果，或錯用概念導(dǎo)致錯誤，或在答題時不討論所給式子中的字母范圍，而這些錯誤一旦發(fā)生，勢必算出錯誤的結(jié)果。作為數(shù)學(xué)教師，我們有責(zé)任在課堂教學(xué)中引領(lǐng)學(xué)生弄清概念、定理、公式本質(zhì)，對提高學(xué)生推理運算能力是大有益處的。

二 注重推理能力訓(xùn)練

教學(xué)運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定律及其性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)的算式導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程。如果推理不正確，則運算就會出現(xiàn)錯誤。

高中數(shù)學(xué)很多題目的解答是需要進(jìn)行推理的，而這些推理會使得解答簡化，體現(xiàn)運算的合理性和嚴(yán)密性，教學(xué)中要讓學(xué)生去體會。比如，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程、余弦定理的向量證明方法、兩角和與差的正余弦公式的推導(dǎo)過程等。

要想提高學(xué)生的推理運算能力，不是一朝一夕的問題，而是一件長期積淀、積累的事。我想教師在教學(xué)中要以學(xué)生為主體，通過觀察學(xué)生解題的全過程的方式了解清楚學(xué)生的知識、能力缺漏，及時給予點評，不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和運算求解能力。

三 提高運算的合理性

運算不僅要正確迅速，還應(yīng)當(dāng)合理，做到“既對又快且巧”。合理運算是一種簡潔運算，它可以節(jié)省時間和精力，而且由于避免了繁瑣的運算，更能保證減少錯誤。為了使學(xué)生掌握正確的運算法則，教師要經(jīng)常滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法，給學(xué)生做一些算法易混淆的題目對比練習(xí)。鼓勵學(xué)生敢于創(chuàng)新，對學(xué)生進(jìn)行“分析局部，聯(lián)系整體”“引入?yún)?shù)”“尋找規(guī)律”“換序運算”“一題多解”“簡捷算法”的訓(xùn)練。要想提高學(xué)生的計算能力就要讓學(xué)生懂得算理和算法。只有弄清楚計算的特點、計算方法、影響因素，才可以更好地對學(xué)生進(jìn)行計算能力的培養(yǎng)。算法研究有助于簡化思維過程，得到有效的解題策略，正確的算法是提高計算準(zhǔn)確性的根本保證。因此，教師對算理的教學(xué)要引起足夠的重視。

四 培養(yǎng)解題比較意識

比較意識是解決問題的一個重要方向。一題多解時，這就要求我們善于選優(yōu)而從。如求函數(shù)y=■的最值，利用三角變換的方法來求解比較麻煩，觀察函數(shù)表達(dá)式，發(fā)現(xiàn)它與斜率公式y(tǒng)=■非常相似當(dāng)我們?nèi)《cA（2，2）及動點P（cosx，sinx），則動點P的軌跡是單位圓，于是問題變成求PA的斜率k=■的最值問題，也就是當(dāng)直線PA與單位圓x2+y2=1相切時的斜率。相對于原題來說，這一問題的運算求解難度就大大降低了。如果教師在平時的教學(xué)活動中能夠給予學(xué)生更多運算方面的指點，學(xué)生在自己獨立完成某個運算量較大的題目時就會嘗試觀察題目本身具有的特征，不會一拿到題目就不管不顧地開始計算。特別是解析幾何中求曲線方程、直線與圓錐曲線、定值定位、焦點弦等有關(guān)問題，需要大量計算，這就更加要求學(xué)生在運算前對題目有一個清楚分析，從而選擇合適的運算求解方法。例如，已知：雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，過雙曲線右焦點且斜率為■的直線與雙曲線交于A，B兩點，若OA⊥OB，AB=4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。解決本題的思想方法比較簡單，其難點是對運算能力的要求較高，一不小心就會陷入繁雜的運算之中而不能自拔，因此如何簡化圓錐曲線問題的運算過程顯得尤為重要。其運算方法關(guān)鍵是：其一把直線AB的方程寫成x=■y+c，有利于簡化運算；其二是構(gòu)造關(guān)于■的方程，使kOA·kOB=-1能與之直接“對話”。

（作者單位:江西省南昌市洪都中學(xué) 江西省南昌市第十中學(xué)）

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