注重數學概念教學培養學生思維品質

數學概念是數學思想與方法的載體，正確理解數學概念是掌握基礎知識的前提，搞清概念是提高解題能力的關鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。本文以“銳角三角函數”的教學設計為例，談談概念教學中培養思維能力，優化思維品質的一點體會。

一 從概念的引入中培養學生思維的主動性

在概念教學的全過程中，概念的引入是十分重要的環節，它是學生理解概念、運用概念的開始。

“銳角三角函數”這一概念是比較抽象難理解的。首先，教師可和學生一起回顧直角三角形的三邊和三角關系，指出斜邊都大于直角邊，為探究銳角函數值的值域埋下伏筆。其次，“銳角三角函數”這一概念的難點是要突破“函數”這一關，即要讓學生理解銳角A的對邊與斜邊之比隨銳角A的變化而變化。因此，在引入概念時，要注重學生動手動腦的探索過程，培養學生思維的主動性。教師可先畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，讓學生知道∠A的鄰邊、對邊是誰，為三角函數的概念做好鋪墊。此時學生已知道30°的銳角A的對邊與斜邊之比為■。接著，可讓學生分別畫含40°和45°的兩個直角三角形，讓學生測量并計算40°和45°的對邊與斜邊之比。學生通過比較知道30°、40°和45°的對邊與斜邊之比是不一樣的。從而得到：銳角A的對邊與斜邊之比隨銳角A的變化而變化，這個比值就稱銳角A的正弦函數。這樣既突破了“函數”這一難點，又非常自然、通俗易懂地引出了銳角三角函數的概念。

這樣引入概念充分發揮了學生的學習主動性，培養了思維的主動性，久而久之學生就會對數學產生濃厚的學習興趣，把學習數學變為主動學習。

二 從概念的嚴密性中培養學生思維的縝密性

由于概念的定義本身是嚴密的，在教學中必須強調其完整性，使學生能完整地理解、準確地表達，正確地運用概念，以提高學生思維的縝密性，提高思維水平。

除了要掌握銳角三角概念外，還要強調以下幾點：一要強調銳角。二要強調運用概念計算時必須放在直角三角形中。三要強調三角函數是邊的比值，是沒有單位的。四要強調銳角三角函數和其他函數一樣，也有定義域和值域。定義域是銳角，即0°<∠A<90°。同時，在引入概念時，已經復習了直角三角形的三邊關系以及斜邊大于直角邊，所以學生很容易得到銳角三角函數的值域：即00，cotA>0。這樣不僅讓學生對銳角三角函數概念有了更進一步的理解，還提高了學生思維的縝密性，使學生能抓住概念的本質特征正確地運用概念。

三 在概念的運用中培養學生思維的深刻性

“數學教學是數學活動的教學。”沒有實際操作或思想操作，數學概念將成為無源之水，無本之木。因此，精選例題和練習，讓學生運用新學概念順利進行解題是我們概念教學的目的。

如“銳角三角函數”課上，教師可先設計如下例題：Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AC=12，求∠A的四個三角函數值。然后出示變式題：求∠B的四個三角函數值。這是銳角三角函數概念最基本的運用，它考查學生是否真正理解了概念。接著可設計下一例題：等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠B的四個三角函數值。這一題主要考查用銳角三角函數公式的大前提條件必須放在直角三角形中，否則就會出現：sin B=■=■，cos B=■=■，tan B=■=1，cot B=■=1這種錯誤。正確解法應過點A作AD⊥BC于D，構造出Rt△ABD，從而把∠B的四個三角函數值放在Rt△ABD中進行計算。

因此，教學要精選例題和練習，讓學生在運用概念的過程中準確地掌握概念的內涵及使用的條件和范圍，讓學生自覺完成從感性認識到理性認識的飛躍，不斷培養學生思維的深刻性。

四 在概念的深化中培養學生思維的廣闊性

學生在熟練運用概念后，教師還可以將數學概念進一步深化， 培養學生思維的廣闊性。

如在教學“銳角三角函數”時，教師可給學生布置預習作業，讓學生計算30°、45°、60°這三個特殊角的三角函數值。這一預習工作不僅為下一課探究三角函數的單調性做好充分的準備，還能進一步深化銳角三角函數的概念。基本功好的學生在完成預習作業時自然會發現三角函數的單調性，這樣既可培養學生的自學能力，還能不斷培養學生全面地分析問題、多方面地思考問題、多角度地研究問題，從而不斷培養學生思維的廣闊性。

總之，數學教學的根本任務不僅在于向學生傳授知識，更重要的是要優化學生的思維品質，培養學生的多種能力。數學概念教學，不僅要求學生記住概念，會運用概念解題，還應讓學生了解概念建立的合理性，使學生積極參與到分析知識的形成過程中去，從而使學生的思維能力得出有效的培養和開發。

（作者單位：江蘇省昆山市玉峰實驗學校）

責任編輯：李 林