與“平方千米”的不期而遇

學校有一位教師要參加區數學課堂教學競賽，教學內容是蘇教版教材五年級的《公頃》。在校內，這位教師進行了本節課的試教。

試教中，在引入“公頃”這個環節，上課教師從學生已有的經驗出發，組織填寫面積單位：

(1)一片竹葉的面積約為7( )；

(2)一塊黑板的面積約為4( )；

(3)學校校同的面積約為2( )。

前面兩個問題都是填學生學過的面積單位，而最后則設置了一個需要填公頃的問題，旨在引發學生知識結構的矛盾沖突，意在凸顯需要用更大的面積單位“公頃”。

第一次試教時，在此環節沒有學生提及到“公頃”，而大多數學生都不約而同地提出填“平方千米”。在第二次試教中，情況仍舊如此。

在學習“公頃”這個面積單位前，學生所具有的知識經驗是已經掌握了長度單位和學過的三個面積單位，并且初步建立了長度單位(厘米、分米、米)與面積單位(平方厘米、平方分米、平方米)的一一對應關系。當學生在面對“需要一個更大的面積單位”時，學生頭腦中較大的長度單位“千米”被激活了，學生自然而然地會想到“平方千米”這個面積單位。而公頃呢，這個字面上與長度單位毫無關聯的名稱，學生當然就想不到。由此看來，在兩節課上都與“平方千米”不期而遇，這是學生已有知識的一種自然順應，也是學生已有經驗的一種合理遷移。

兩次試教中，與“平方千米”不期而遇之時，上課的這位老師對出現的“平方千米”都是給予了回避或是簡單否定(因為他認為“平方千米”是下節課的教學內容)。那“平方千米”的出現有它的積極意義與價值嗎?我覺得至少應該包括以下兩點：

1.對知識結構的完善。雖然按照教材的安排“平方千米”要到下節課才學習，但在學習公頃時，平方千米的出現可以幫助學生在本節課就將“公頃”有效地納入學生面積單位的知識結構之中，讓學生明確“公頃”是一個比平方米大，但比平方千米小的面積單位。

2.對公頃概念的構建。平方千米概念的建立可以是學生已有知識和經驗的一種快速遷移：學生已知“邊長1米的正方形而積是1平方米”，那學生自然可以推出“邊長1下米(1000米)的正方形面積是1平方千米”。這種遷移可以為學中猜測“公頃”的大小提供知識和經驗的雙重基礎，自然也可以幫助學生形成對公頃概念的主動建構。

基于以上的認識，那位上課教師在某班又進行了第三次試教：

果然，在教師出示問題“學校校同的面積約為2( )”后，大多數學生提出填“平方千米”。

1.師：大多數學生提到了“平方千米”，它的確是一個面積單位。“根據邊長1米的正方形面積是1平方米，那你覺得邊長( )的正方形面積是1平方千米呢?”

生：1千米(音)。師引導后板書：1000米。

2.師說明：在這里，填平方千米嫌大了，我們可以填一個比平方米大，但比平方千米小的單位——公頃。教師將“公頃”板書在“平方米”和“平方千米”之間。

3.引導猜測：那邊長( )米的正方形面積是1公頃呢?此時的猜測變得不是無理的、無序的、無根據的，因為學生已經知道公頃介于平方千米與平方米之間。

師引導：你覺得邊長可能是幾十幾、幾百幾十嗎?如85米、160米等等，為什么?

生1：這樣用起來不方便。

生2：這樣很難算。

師進一步縮小范圍：是呀。我們應該考慮到用起來簡便，那邊長最有可能是多少?

生1：10米。

生2補充：100米。

師：那邊長10、100米，哪個又更有可能?我們不如算一算邊長10米、100米的正方形面積分別為多少平方米?(學生得出：分別為100平方米、10000平方米)

師：這時你覺得哪個可能呢?小組交流想法。

組1匯報：如果邊長是10米，那面積就是100平方米。我們學校不可能只有200平方米。

其他小組表示贊同：邊長應該是100米。

在此基礎上，得出“邊長100米的正方形面積是1公頃”、“1公頃＝10000平方米”。

雖說“公頃”的概念是一個規定性知識，但其也有著“它為何這樣規定”的道理，同時更是可以借助于學生的已有經驗去讓學生感知的，以上學生猜“公頃”大小的過程無疑是一種數學意義上的猜測。

不得不說，是與“平方千米”的不期而遇成就了課堂的那份精彩!