數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)的重塑

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)作為復(fù)雜的認(rèn)知活動(dòng)，亟須在心理學(xué)理論的指導(dǎo)下進(jìn)行。審視“后課標(biāo)時(shí)代”的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)心理學(xué)的指導(dǎo)作用逐步被忽略和淡化。沒有教學(xué)心理學(xué)的理論支撐，課程改革容易偏離理性。為使課程改革向縱深推進(jìn)，需要通過教學(xué)心理學(xué)的理性溯求，促進(jìn)教學(xué)走向生本。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)心理學(xué) 理性溯求

審視“后課標(biāo)時(shí)代”的數(shù)學(xué)教學(xué)，教學(xué)心理學(xué)逐步被忽略和淡化：起點(diǎn)對于教學(xué)過程的錯(cuò)位；遷移對于新知生成的冷漠：表象對于概念形成的缺位：變式對于素養(yǎng)發(fā)展的單調(diào)等已成為司空見慣的現(xiàn)象。由此可見，沒有教學(xué)心理學(xué)的支撐，課程改革難以走向理性。重塑經(jīng)典理論的光芒，呼喚教學(xué)走向生本，已經(jīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革向縱深推進(jìn)的迫切需求和深情呼喚。

一、厘清學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，在動(dòng)態(tài)中生成教學(xué)起點(diǎn)

教學(xué)起點(diǎn)是有效教學(xué)的起跳板。能否正確設(shè)定課堂教學(xué)起點(diǎn)。決定了一節(jié)課的教學(xué)是否有針對性與適切性。教學(xué)的起點(diǎn)分為“邏輯起點(diǎn)”與“認(rèn)知起點(diǎn)”。厘清“邏輯起點(diǎn)”與“認(rèn)知起點(diǎn)”，實(shí)現(xiàn)邏輯起點(diǎn)和認(rèn)知起點(diǎn)的平衡、統(tǒng)一與和諧，是教學(xué)走向生本的基準(zhǔn)線。進(jìn)行課前調(diào)查是了解學(xué)生起點(diǎn)的一種有效的辦法。但每節(jié)課前做調(diào)查，顯然不切實(shí)際。通常我們可以采用：先聽后講。上課伊始，可以用1～2分鐘時(shí)間，做個(gè)簡短交流，“關(guān)于這些內(nèi)容，你已經(jīng)知道了什么?”“對于今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，你有什么問題要問?“你想要研究哪些問題?”從學(xué)生的談話中了解學(xué)習(xí)起點(diǎn)，做到心中有數(shù)、有的放矢。或者進(jìn)行嘗試練習(xí)，課的開始設(shè)計(jì)嘗試練習(xí)，根據(jù)練習(xí)的反饋情況，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)。

[案例]有一種起點(diǎn)源自問題

在“三角形的認(rèn)識”一課中，教者根據(jù)調(diào)查情況，重新設(shè)定教學(xué)起點(diǎn)，教學(xué)過程概述如下：

1.同學(xué)們，在以前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)初步了解了三角形，請你判斷下面的圖形中的哪些是三角形?并簡要說一說理由，

2.匯報(bào)。討論：圖(1)為什么不是三角形?(它有一條邊不是線段)圖(3)(5)(7)的三條邊都是由三條線段組成，為什么它們都不是三角形?(相鄰線段的端點(diǎn)沒有相連)

3.你認(rèn)為圖(8)能看成一個(gè)三角形嗎?為什么?

4.你認(rèn)為怎樣判斷一個(gè)圖形是不是三角形呢?(強(qiáng)調(diào)：“線段”、“圍成”)

二、調(diào)動(dòng)多感官參與，在協(xié)作中確立概念表象

建立正確、牢固而清晰的表象，可以發(fā)展數(shù)感，支持抽象思維。而表象以感知為基礎(chǔ)，沒有感知，表象就不可能形成。學(xué)生感知越豐富，建立的表象就越具有概括性。但是豐富學(xué)生的感知不能靠單一的、大量的材料簡單重復(fù)，而應(yīng)是多方位、多種形式、多種感官協(xié)同參與，如運(yùn)用實(shí)物、模型、圖片、操作等途徑。只有這樣，才能在學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的表象。表象可以是一個(gè)簡單的符號，成就數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的直觀描述；表象可以是一個(gè)簡單的動(dòng)作，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在本質(zhì)；表象可以是一組簡單的示意圖，簡化數(shù)學(xué)思想的紛繁復(fù)雜。這就要求我們在教學(xué)中必須加強(qiáng)直觀教學(xué)，一方面通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生有目的、有順序地進(jìn)行感知；另一方面通過演示、操作等操作活動(dòng)，把學(xué)生的眼、耳、手、腦都調(diào)動(dòng)起來，使大腦皮質(zhì)的分析和綜合活動(dòng)更充分。讓多種感官沖擊表象，讓表象更具深刻性。最后，我們還可以通過類比聯(lián)想，讓學(xué)生獲得豐富的表象積累。

[案例]有一種經(jīng)歷叫做體驗(yàn)

為了幫助學(xué)生建立“1噸有多重?”的表象，在“噸的認(rèn)識”一課的教學(xué)中，教者設(shè)計(jì)的教學(xué)過程概述如下：

一、找一找重量的感覺

1.掂一掂1枚硬幣和1千克的物體，比較它們的重量，說說感覺有什么不同?

2.出示一袋大米，猜猜所標(biāo)重量25后面應(yīng)加上什么單位?師生分別搬運(yùn)這袋大米，說說感覺有什么不同?

3.出示4袋大米，將這4袋大米裝進(jìn)一個(gè)大袋子里，算一算一共有多重?邀請多名同學(xué)上來試一試，看看能否搬得動(dòng)?分別說說搬運(yùn)的感覺。

4.指明：10大袋這樣的大米重量是1噸。想象一下1噸的重量怎樣?

二、聽一聽聲音的效果

想聽聽1噸的物體落下的聲音嗎?平均每位學(xué)生體重為30千克，推算33名學(xué)生的體重大約是1噸。請33名學(xué)生起立，站到行間。“一、二、三，跳!”

聽到什么?說說你聽到的感覺。

三、看一看實(shí)物的直觀

生活中有很多大宗物體的重量用“噸”作單位。課件出示：鯨、大象、集裝箱……

三、適度同化與順應(yīng)，在融合中激發(fā)認(rèn)知需要

學(xué)生認(rèn)知的過程是一個(gè)同化和順應(yīng)的過程。現(xiàn)代教育論認(rèn)為：兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是通過同化與順應(yīng)過程逐步建構(gòu)起來的，并在“沖突——平衡——再沖突——再平衡”的循環(huán)中得到不斷的豐富、提高和發(fā)展。“同化”與“順應(yīng)”是一個(gè)不斷調(diào)節(jié)的過程。教師要善于運(yùn)用“同化”與“順應(yīng)”來開展課堂教學(xué)，通過同化和順應(yīng)推動(dòng)教學(xué)深入本質(zhì)、突破教學(xué)難點(diǎn)，擴(kuò)大或改組原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，初步形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

[案例]有一種需要來自“沖突”

在五年級(下冊)“圓的周長”一課的教學(xué)中，教者通過測量“鐵環(huán)”、“易拉罐底面”、“黑板上圓形”等的周長，讓學(xué)生經(jīng)歷了“剪開拉直”→“先繞后量”→“滾動(dòng)測量”→“尋找計(jì)算方法”的學(xué)習(xí)與認(rèn)知過程，注意不斷地把學(xué)生的認(rèn)識組織在矛盾運(yùn)動(dòng)中，通過同化和順應(yīng)的交替進(jìn)行、周而復(fù)始，和學(xué)生一起不斷地產(chǎn)生認(rèn)知沖突，不斷地平息沖突，最終產(chǎn)生尋找圓周長計(jì)算的一般方法。使教學(xué)過程成為“不斷地揭示和呈現(xiàn)矛盾→引導(dǎo)學(xué)生分析矛盾和研究矛盾→解決矛盾”的過程。學(xué)生在同化和順應(yīng)的沖突與融合中，理解知識，激發(fā)求知的欲望。

四、利用變式和反例，在比較中克服消極定勢

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。學(xué)生的思維定勢常常表現(xiàn)為應(yīng)用知識解決問題時(shí)按照某種習(xí)慣的思維進(jìn)行思考。思維定勢具有雙重性，積極的思維定勢可以促進(jìn)正遷移的產(chǎn)生，使問題得到迅速解決；消極的思維定勢往往伴隨思維的惰性和呆板性，妨礙學(xué)生靈活運(yùn)用知識，影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。變式能幫助學(xué)生從事物的各種表現(xiàn)形式和事物所在的不同情境中認(rèn)識事物的本質(zhì)屬性。反例也是變式的一種，它是故意變換事物的本質(zhì)屬性，使之質(zhì)變?yōu)槠渌挛铮谝龑?dǎo)思辨中，從反面突出事物的本質(zhì)屬性。運(yùn)用變式和反例可以有效地幫助學(xué)生克服消極的思維定勢，走出思維定勢的樊籬。

1.比較變式——讓思維走向深刻。對于一些容易混淆的知識，教師可結(jié)合“易混點(diǎn)”設(shè)計(jì)“姐妹題”讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、比較，經(jīng)歷過程，強(qiáng)化體驗(yàn)。

2.跟進(jìn)變式——讓思維走向創(chuàng)新。變式教學(xué)可以對研究的問題進(jìn)行適度的“跟進(jìn)”，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如在教學(xué)圓柱的側(cè)面積時(shí)，學(xué)生往往模仿教材所講的方法，沿著圓柱體的高，將圓柱體的側(cè)面剪開，變成一個(gè)長方形，從而推導(dǎo)出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算方法。教學(xué)中教師可進(jìn)行變式：如果不沿圓柱的高剪開，而是沿圓柱側(cè)面斜著的任意一條直線剪一刀，變成平行四邊形，能不能根據(jù)平行四邊形的面積、推導(dǎo)出圓柱體，的側(cè)面積呢?如此，激活學(xué)生的思維。

3.正逆變式——讓思維走向敏捷。對數(shù)學(xué)知識的理解通常要經(jīng)歷“正”與“逆”的過程，溝通知識點(diǎn)與點(diǎn)之間的聯(lián)系，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。如在學(xué)生學(xué)習(xí)了幾何圖形周長、面積、體積的計(jì)算公式后，引導(dǎo)學(xué)生對計(jì)算公式進(jìn)行逆向的思考。

4.反例變式——讓思維走向理性。對于學(xué)生在概念的認(rèn)識中出現(xiàn)的偏差，教者可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正反對比，故意設(shè)計(jì)反例，讓學(xué)生達(dá)到真正理解的目的。例如：為了理解方程的定義，把“所有的方程都是等式”與“所有的等式都是方程”進(jìn)行比較。在認(rèn)識鈍角的知識時(shí)，把“鈍角都大于90度”與“大于90度的角都是鈍角”進(jìn)行比較。通過正話反說，在思辨的過程中，去偽存真，深入理解。