在簡明的形式中凸顯核心

放眼當下課堂教學。有限的教學時空和無限的教學內容總是一對不可調和的矛盾。我們不可能對教材上的所有內容平均給力。自然如何調配自己的教學時間和力度成為擺在我們面前的一個比較棘手的問題。這也常讓很多一線教師無所適從，但可以肯定的是，教材中那些適用范圍廣、自我生長和遷移能力強的核心知識是我們教學時首選的著力點。

一旦聚焦教材。問題似乎比想象的要明晰：小學數學教材體系有兩條線索。一是有形的數學知識。這是教材上的明線；一是無形的數學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。而這明線與暗線的結合點不正是核心知識的附著點嗎?那么，日常教學中，我們究竟該如何應對這些核心知識?這個問題一直縈繞在我心頭。

適逢我教學“平行四邊形的面積”一課。眾所周知，小學階段所學的幾種平面圖形面積計算方法是有內在聯系的，平行四邊形的面積計算在這一知識序列中具有承上啟下的作用。它將知識技能與數學思想方法完美結合，其核心地位毋庸置疑。搜索自己的記憶，在我目光所及的課堂中。其教學思路大致如下：首先通過比較方格圖中規則圖形與不規則圖形面積是否相等。厘清不規則圖形(相對于長方形和正方形)面積計算的一般方法——轉化為規則圖形。繼而提供3個規格不同的平行四邊形紙片讓學生展開探究。最終觀察表格得出面積計算公式。綜觀整個流程，學生在教師引領下好像也經歷了知識的形成過程。但問題是。3個規格不同的平行四邊形紙片的操作其實只在同一層面上，除了增加表格中相關聯的數據數量之外。別無他用。學生不過在教師的指引下充當了一回“操作工”，他們得出平行四邊形面積的計算公式更主要的渠道還是通過觀察表格。這樣教學，顯然有悖初衷，學生從中只是得到了公式，而本課內隱的轉化思想他們并沒有太多的感受，至于探尋未知圖形面積計算方法的基本活動經驗更是無從談起。

于是我便有了重構“平行四邊形的面積”一課的沖動，為充分彰顯這一知識的核心地位，在反復揣摩后，有了如下設計：

【片段一】說出圖形的面積，激活學生已有經驗。

課件逐一出示圖1、圖2、圖3、圖4。

研究新的數學問題。需要有明確的方向和清晰的思路。片段一中，讓學生說出方格圖中圖形的面積，體會規則圖形與不規則圖形面積計算的不同策略與方法。明確后續探索活動的思路，最后由圖4變化為圖5，自然切入新課。

【片段二】自主探索，逐步頓悟平行四邊形面積的計算方法。

1，探索1號平行四邊形紙片的面積。

(1)經驗遷移，初步嘗試。

師：剛才我們在電腦上看了這么多圖形，并用不同的方法算出它們的面積。相信你們對求圖形的面積又有了許多新的想法。在我們每人手中也有一些平行四邊形紙片。它的面積是多少呢?大家想不想自己也來動手試試?

生：想!

師：咱們就來比一比，為了公平起見，大家準備好，聽口令一起行動。首先拿出1號紙片，這是一個怎樣的平行四邊形紙片?

生：這是一個底4厘米。高3厘米的平行四邊形紙片。

師：它的面積究竟是多少呢?準備——開始——

(學生思考后紛紛動手嘗試剪拼)

(2)集體交流，初步體會方法。

師：誰來說說你是怎么得出它的面積的?

生1：我先把它剪開。然后拼成一個長方形。它的長是4厘米，寬就是3厘米，所以面積是12平方厘米。

生2：……

師：那我調查一下，有人沿這條線段剪開的嗎?(師在1號紙片上斜著畫一條線段)

生：不行，這樣剪開就拼不成長方形。

師：是的，這不難想象。那你們認為我們剛才剪的時候應該沿什么樣的線段剪才行?

生：平行四邊形的高。

師：確實是這樣的。不過老師還有一個疑問，剛才大家用了不同的方法剪開平行四邊形紙片，拼成一個長方形。不過拼成的長方形的長都是4厘米。寬都是3厘米嗎?你是怎么知道這兩個數據的?

生1：我量了長是4厘米，寬是3厘米。

生2(指著自己拼成的長方形)：也可以不量，我們可以看出拼成的長方形紙片的長就等于原來平行四邊形紙片的底，寬就等于高。

師：仔細看看，還真是這么回事1

2 探索2號平行四邊形紙片的面積。

(1)制造沖突，再次嘗試。

師：也難怪有些人速度快些，掌握了這個訣竅，我想肯定有許多人想再賽一次，這樣吧，一起拿出2號平行四邊形紙片。誰來介紹一下這個平行四邊形紙片?

生：這個平行四邊形紙片底7厘米，高3厘米。

師：咱們再賽一次，把握好機會，準備一開始——

(學生動手剪、拼、算)

師：熟能生巧，這回明顯比剛才快了，誰來說說你的方法?

生：我沿著這條高剪開，然后拼成一個長方形，它的長就是7厘米，寬就是3厘米，所以面積是21平方厘米。

師：量了嗎?

生：沒有!

師：確實。從我們拼出的長方形紙片上已經看得一清二楚。

(2)集體交流，初步頓悟方法。

師：不過老師還是替有些同學可惜，這輪又落后了，那這回大家一起停下來思考思考。還有什么提高速度的方法呢?

(學生討論)

3 探索3號平行四邊形紙片的面積。

(1)引領頓悟，直接計算面積。

師：經過思考、討論，相信你們已經找到更為巧妙的方法。咱們就再賽一場，一起拿出3號平行四邊形紙片，準備——開始——

(有的學生繼續動手剪、拼、算，大部分學生沒剪，直接計算)

(2)引導比較，深入領會平行四邊形的面積計算方法。

師：這回更神奇了，速度更快，而且我竟然看到有不少同學居然沒剪，我們來聽聽，你們算出的面積和他們的一樣嗎?

(學生匯報)

師：怪啦，不剪也行?

生：行。因為我們剛才把平行四邊形沿高剪開，拼成一個長方形，長方形的長就等于平行四邊形的底，長方形的寬就等于平行四邊形的高，所以我們可以直接用底乘高算出平行四邊形的面積。

片段二中。我設計了底和高呈現方式不同的3個平行四邊形紙片，展開求面積比賽，引領著學生的思維一步步攀升，直至頓悟平行四邊形面積計算方法。

回味這兩段教學。在短短的教學時空里。學生用的只是司空見慣的操作形式——剪、拼、算，但其根本立場和視角已然發生改變。知識的核心價值也就在這簡明的形式中得以凸顯。

其一。教學中我始終圍繞“面積”這一關鍵詞。從學生看方格圖中的圖形說面積到算手中平行四邊形紙片的面積，其間，沒有引人入勝的情境、光彩奪目的課件、絲絲入扣的推理。只是樸素地組織學生在比賽中逐步摸索未知圖形的面積計算方法。既然是比賽，在關注“對”的同時必然追求“快”。學生的思維也就在這特定情境中交互碰撞直至升華。細細琢磨學生的3次操作，那是層次不同的3次“剪、拼、算”，從我提供的素材上便可見端倪，學生每“剪、拼”一次并成功算出平行四邊形紙片的面積都促使其思維不斷拔節。其實筆者備課初曾保守地設想，如果學生經歷3次“剪、拼、算”后仍不能頓悟，那么我將給予更多的平行四邊形紙片。繼續組織學生比賽算面積。我堅信，當學生的操作積累到足夠多的時候，頓悟一定會自然形成。好在實踐已不爭地支持了我的預設。試問：經由這樣的思考，學生如何能夠不對平行四邊形面積計算方法獲得更為豐富的理解和把握呢?

其二。當出示第三個平行四邊形紙片繼續讓學生算其面積時，大部分學生驚喜地發現根本“不用剪”，從開始學生迫切需要動手“剪、拼、算”平行四邊形紙片的面積到現在的“不用剪”，這是孩子真正的學習。從中我們分明感受到孩子們的靈性和智慧。格式塔心理學家認為，通過頓悟獲得的理解，不僅有助于遷移，而且不容易遺忘，同時，學習者了解到有意義的關系、理解了一個完形的內在結構、弄清了事物的真相后，會伴有一種令人愉快的體驗，這是人類所能具有的最積極的體驗之一。試想，這種積極的體驗怎能不對其后續學習產生深遠的影響呢?

正如學生的愉快體驗一樣。這次成功的實踐，也給了我思考“核心知識”教學的底氣。一言以蔽之，著力于教材中處于知識技能和數學思想方法交匯處的核心知識是教學的應然選擇。問題的關鍵在于，我們應將自己領悟到的“核心知識”以一種簡明的、學生容易且樂意的方式融入課堂活動。并努力在“知識”與“兒童”之間找尋一個中間地帶，讓知識在學生心中自然生長。

而這，考量的正是教師的智慧!