“智慧數學”的內涵及特質

小學數學的教學應是一種智慧的生長，“智慧數學”是小學數學課程核心內容的凝練表述和理論主張，“智慧數學”課堂是學生智慧生長的實踐載體。“智慧數學”不是一種教學法的名稱，“智慧數學”課堂也不存在一種固定的模式。“智慧數學”是對小學數學本質及其教育的高位詮釋界定，從教材、教師、學生三位一體的高度規劃設計小學數學教育，先改造教材，再優化教法，繼而改變學法。

一、“智慧數學”課堂的內涵

“智慧數學”是一種理念，“智慧數學”課堂是一種實踐形態，其內涵可概括為“六性”，即：整體性、多向性、探索性、簡潔性、抽象性、和諧性。

整體性——世界是一個有聯系的整體，我們的教材設計要從整體出發，在知識的來龍去脈中培養學生整體的眼光、整體的思維，感悟智慧的生長。切忌“斬頭去尾燒中段”，把對世界的整體認識切割成一道道瑣碎的提問，而缺少宏觀的思考。

多向性——數學教學中應進行思維的發散、創造，“數學的本質是自由的”(康托語)，學生在自由的氛圍中才能打開思維的天窗。單線的教學設計會阻礙封閉學生的思維，不利于學生思維的發散、創造。

探索性——數學教學活動是一種探索活動，通過觀察、實驗、想象、直覺、猜測、檢驗等活動，經歷智慧的生長過程。“我們的數學文化是停留在好勝的階層呢?還是好奇的階層呢?在好奇心的驅動下，我們才能取得數學的創新和突破”(張奠宙語)，數學教學中要保護好奇，多向探索而不是教師全面直接地進行牽引、給予和灌輸。

簡潔性——簡潔是數學美的首要標志。數學教學應注重基礎，提煉出最基本、最本質、最簡約的內容。數學不是一味追求繁難高深的，我們不應只是訓練學生記憶累積的能力，而更應訓練化歸求簡的能力，掌握最基礎的，才能把握更深奧的。

抽象性——抽象能反映事物的本質屬性，數學的抽象是有層次的和永無止境的。抽象能提升思維的品質和境界，數學不是停留在“生活劇”中，數學追求深度思考的價值，而不是停留在簡單的實用上。

和諧性——數學科學是一個統一的整體，和諧是數學美的終極境界。讓學生感悟數學不是孤立對抗的，也不是零散雜亂的，數學是一個和諧的整體，只是我們認識能力的局限和表述的需要，才把數學分割成數、形等一個個部分。我們的數學教育是讓學生感受到數學之和諧。而不是怪異。

“智慧數學”課堂是對數學進行改造甚至再造，進而凸顯數學的本質——智慧，智慧的生長是基于一個整體的認識，并通過多向的探索、數學的抽象，最終簡潔而和諧地描述我們的世界。

二、“智慧數學”課堂的特質

智慧無形，“智慧數學”課堂也是沒有固定模式的，沒有僵化教條的環節或步驟，但也不是不可捉摸、沒有絲毫要素要點的，“智慧數學”課堂有著可操作的結構特質。

一是基于整體性、簡潔性，“智慧數學”課堂的特質之一是呈板塊結構。

我們視數學為有機的整體，數學內在的統一尤為顯著。我們的教學設計只有從整體出發，通過“板塊”來實施教學，設計概念的引入、概念的建立、概念的深化、概念的應用與拓展等教學板塊，才能體現數學內在的整體性。如果教學設計細碎成一串串問題、一道道練習，就不能建立相應的知識結構，不能引領學生整體感悟數學智慧。“板塊”式設計是數學學科整體性的必然選擇，也是數學簡潔性的應然要求。

二是基于多向性、探索性，“智慧數學”課堂的特質之二是有獨立活動。

我們知道：音樂教學中有“合唱”，體育活動中講“合作”。勞技實踐中需“動手”，語文教學中倡導“書聲瑯瑯”，而數學課堂上更多的是“靜思默想”。這種“靜思默想”是一種獨立思考的狀態，數學學科的理性特點需要我們的教學注重學生思維品質的培養。思維倡導的是“獨立”，在“獨立”的前提下，才有思維的交流與碰撞，才有合作的基礎及質量。思維是一種深度活動，不是群體的情緒感染、環境的氛圍熏陶、他人的動作暗示所能達到的，這種深度活動通過學生獨立練習、獨立操作等思維活動來完成。有過各自獨立的探索，方可出現多向的交流碰撞。有了獨立，才能遏制教師一講到底的現象。

三是基于抽象性、和諧性，“智慧數學”課堂的特質之三是留問題思索， 數學問題是數學發展的主要源泉，問題是數學的核心。數學課堂教學中，一方面要引導學生逐步抽象，進入思維縱深，另一方面要縱橫聯系，使學生發現數學間的和諧。教學中少一點技能性的問題和考題操練，數學課不是停留于一道道題目的圓滿答案，更高境界是多一點猜想、質疑，多一點從整體上設計數學問題，多一點具有開創意義、發展意義的大問題。

四是基于生長性、超越性，“智慧數學”課堂的特質之四是悟智慧心語。

數學教育是為了學生智慧的生長，并在生長中尋求智慧的超越，“智慧心語”的感悟要凸顯智慧的生長性和超越。“智慧心語”是穿插于課堂教學之中的總結、發問、猜想、深思之語，“智慧心語”是教師基于學生智慧自然生長的狀態，遵循智慧生長的規律，予以點撥、追問、設疑。這種點撥、追問、設疑不是囿于一道題目之中，而是從思維發展的規律進而從哲學的高度啟迪學生的智慧，讓他們感悟數學的真諦，感悟人生的真諦。

總之，“智慧數學”課堂是建立在改造數學的基礎之上。借鑒發現法和嘗試法的因子。化用探究研討法和自學輔導法的原理，形成獨立的多向探索活動。“智慧數學”課堂重新定位小學數學課程內容的核心為智慧，是以板塊的結構、獨立的活動、問題的思索、智慧心語的感悟為特征的課堂實踐形態，是教育思想、教學內容、教學方法高度綜合的教育形態。