以“認識方程”為例談“學導式”數學教學

2010年以來，課改進入了“再出發”階段，“回到原點想問題，關注本質想設計”已成為廣大小學數學教師的共識，“以學定教”的理念深入人心。2010年3月，由江蘇省小學數學特級教師丁建強、卞惠石共同領銜的海門市小學數學名師工作室提出了“‘學導式’數學教學”的鮮明主張。何謂“學導式”數學教學?本文試結合蘇教版教材五年級下冊“認識方程”的幾個片段進行分析。

片段一：自主學習初識方程

(學生認識完等式、不等式和明確課題后，多媒體出示以下內容)

1 獨立學習

填——把例2的4個式子填完整。

畫——4個式子中，是等式的在它后面畫○。

圈——把課本對“方程的定義”圈出來。

寫——試著在自己本子上寫出2個方程。

2 小組交流

第一，校對答案是否正確。

第二，討論“等式和方程有什么關系”，如：等式一定是方程嗎?方程一定是等式嗎?

教師指名學生讀后，提醒學生按要求自主學習，教師巡回觀察并指導。

[評析廣學導式”數學教學的核心思想是“以學定教”，它強調“學在前，導在后”，即要讓學生先學習起來，而后教師再根據學情組織教學。如何實現先學?一是課前預習，二是課內自習，此處顯然屬于后者。那么如何導學?設計并提供“自主學習單”是重要手段。“自主學習單”作用很大，它包括了導讀、導思、導議三部分，既有個人學習，又有合作學習；問題設計精巧，要求明確，操作性強，對學生初次構建知識體系、自學、自省等多方面能力的提高均有重要作用。

片段二：多樣辨析加深認識

師：等式和方程有什么關系?

生：等式可能是方程。方程一定是等式。

師：誰能舉個例子說說?

生：50+50=100是等式，但它卻不是方程。3~--300既是等式，又是方程。

師：大家理解了嗎?我們來玩個游戲，誰來把黑板上所有的等式用一個大圈圈出來?

(被指名的一名女生上臺畫圈，但她把“方程”和“不是方程的等式”分開圈了兩個圈)

師：既然都是等式，我們就畫1個圈。數學追求簡潔，能用“1”表示的就不要用“2”表示了。你能改成一個圈嗎?

師：這兩個圈說明了什么?

生：等式不一定是方程，但方程一定是等式。

師：的確，在等式中，有一部分是方程；方程是一種特殊的等式。當然，在這里，我們還可以圈一個更大的圈(師隨手把黑板上所有的式子圈了圈)，這個圈里面的全部是——(生齊)式子。下面，讓我們一起做“練一練”第1題，找找哪些是等式，哪些是方程。

(學生練習完，教師組織交流后)

師：大家對這道題有沒有疑問?仔細看看這道題，你能不能發現點什么?這里的方程和我們剛才認識的方程有什么不同?

生：剛才未知數是用x表示，這里的未知數有的用y表示。

師：的確如此。一般地，我們把未知數用x表示，不過也可以用y表示，當然，還可以用Z等其他字母表示。

[評析]“通過點撥實現提升，通過質疑引導落實”是“學導式”數學教學的兩種基本策略。該片段教學中，教師巧妙地設置“畫圈游戲”。將抽象的數學常識變為學生看得見的數學事實。讓學生在簡單的圈畫中自覺厘清了方程與等式的關系，并順勢圈出了“式子”，滲透了集合思想。通過“誰能舉個例子說說?”“能用‘1’表示的就不要用‘2’表示了”等點撥讓學生獲得提升。通過“大家對這道題有沒有疑問?”等質疑使學生加深理解并拓寬了對方程的認識。

片段三：邊練邊習有效建模

(出示“試一試”題，組織學生先用自己的話說說圖意，再列出方程)

師：一個是用自己的話來說，一個是用方程來表示，大家有什么感覺?(生齊：簡潔)方程能夠比較簡潔地表達數量之間的相等關系，而且其中有的量是未知數。讓我們再來練習幾道題感受一下。

(學生做“練一練”第3題“看圖列方程”，教師組織交流后)

師：在這里，5x=50可以表示這幅圖的意思。(隱去天平圖)如果還是這個方程“5x=50”，聯系生活，想想我們已學的數學內容，它還可以表示什么意思?

生：5樣東西50元錢。

師：你說得很好。(多媒體出示：小明買了5支鋼筆，用去50元)這里的x表示什么?

生：x表示一支鋼筆的價錢。

師：誰再來說個例子?

生：5個筆袋共50元。

生：5個小杯子里的水50克……

師：看來，一個方程可以表示出很多種數量之間的相等關系。這樣去想，我們還能說出更多個例子，這些例子都可以用同一個方程5x=50表示。關于方程，我們再來看些內容。

多媒體出示：

師：這是我們熟悉的計算公式，它們都是方程，只不過是字母比較多。一條條公式，一個個方程，它們就像工具。能幫助我們解決很多實際問題。

[評析]方程是刻畫現實世界數量關系的數學模型。在教者的眼里，方程具有簡潔性、概括性、統一性的美。“試一試”題目教師先引導學生用自己的話描述圖意，繼而引導學生將日常語言抽象成數學語言“方程”，讓學生充分感受到了方程的簡潔性。讓“5x=50”這一非常一般的方程承載不一般的作用，教師的“如果還是這個方程‘5x=50’，聯系生活，想想我們學習的數學內容，它還可以表示什么意思?”智慧一問激活了學生的想象與原有經驗，不斷豐富和充實這一方程的不同實例，在看似表淺的舉例中有效地演繹了方程的高度概括性，并有機地滲透了建模思想。熟悉的計算公式的呈現讓學生在一定程度上感受到了方程的統一美。

片段四：組塊練習有度拓展

(學生做練習一第1～3題，教師巡視指導。講評時，教師搜集了第2題第二小題的三種解法并用實物投影：x=56+60，56+60=x，x-56=60。題目的文字信息是：原有x本書，借出56本。還剩60本。)

師：這三種寫法，你比較喜歡哪一種?為什么?

生：喜歡最后一種，因為——

師：可能你理解了，但不太好說。其實，我們可以用一個字來概括——順。(板書：順)原有x本書(師寫：x)，借出56本(師寫：－56)，還剩60本(師寫：=60)。一般情況下，我們就這樣寫。明白了嗎?

(教師對課堂進行總結評價后)

師：對于今天這節課，大家還有什么疑問嗎?(學生普遍表示沒有)姚老師在想：為什么在數學上把“含有未知數的等式”叫“方程”這么一個稱呼呢?就像我們知道的阿拉伯數字，為什么叫“阿拉伯”數字呢?其實，一個數學名稱的背后。往往有一個故事、一段歷史。

(多媒體出示：在古代，中國數學家表示方程時，沒有使用專門的記法來表示未知數，已經知道的數則用通用工具“算籌”來表示。如果是多個方程擺在一起，就排列成了長方形的數字陣。數學家劉徽注釋“方程”時指出：“方”字與數字方陣有密切的關系，而“程”字則指列出含有未知數的等式。1859年，我國清代數學家李善蘭在翻譯外國著作時，開始將equation(指含有未知數的等式)翻譯成“方程”，這種稱呼一種沿用至今。)

[評析廣通過練習實現鞏固”也是“學導式”數學教學的一種基本策略，此處進行的組塊練習的形式是慣用的方法。在這里。教師再次充分演繹了“通過點撥實現提升”。面對學生出現的“x=56+60，56+60=x”兩種仍然停留于算術思路的式子，教師以“順”點撥，清楚地講授，有意識地引領學生從算術思維向代數思維過渡。“學導式”數學教學還重視“通過開放實現拓展”，開放性地讓學生提出問題，期待精彩來臨；開放性地補充拓展，讓學生深入內化知識與加深認識。課尾史話《“方程”稱呼的由來》的欣賞沒有為文化而文化的機械，使數學文化之香撲鼻而來，內容貼近兒童，達到了“課結束，趣猶存”的效果。

[總評]綜觀全課，內容鮮活，形式活潑，有度活動，思維活躍，是一節富有活力的課。對方程的認識不求一步到位，遵循了逐步補充、拓展、深化的思路。即：第一步，做足等式。第二步，自學方程，通過獨立學習、小組交流、集體對話，讓學生初識方程。第三步，邊練邊習，通過辨析，讓學生對方程的理解由“未知數x”到“未知數”，從感性上升到理性。第四步，深入認識，通過說圖意、列方程、舉實例，讓學生感受到“方程即模型”。第五步，有度拓展，通過習題講評和數學文化欣賞，讓學生知曉方程的特點和相關歷史。

本課例基本呈現了“學導式”數學教學的特點，即：通過預習實現先學，通過展示實現交流，通過點撥實現提升，通過練習實現鞏固，通過質疑實現落實，通過開放實現拓展。當然，“學導式”數學教學既是一種教學方式，更是一種教學思想，教師的教學還應追尋“屬于自己的語言”，教師所追求的“貼近兒童、清新自然、張弛有度、彰顯文化”的教學風格，在本課中已有體現。