滲透轉化思想 解決數學問題

數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，教學應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗。結合這一教育理念，我們注重滲透“化異為同”的數學轉化思想，引導學生學習“異分母分數加減法”。

片段一

復習引入。

師：同學們，在上學期的期末調研考試中有這樣一道口算題：0.8+0.12：?

李老師班上的一個同學是這樣做的：0.8+0.12=0.2。(課件出示)他算得對嗎?為什么?

師：8能直接加2嗎?為什么不能?(計數單位不同)

師小結：以前學習的整數和小數加減法中。什么情況下才能直接相加減?

師：看來同學們的口算能力真強。我們再來做一組口算練習。

出示口算題。(結果能約分的要約分)

3/7+2/7 4/5-1/5 1/3+2/3

師：好算嗎?為什么好算?這是我們已經學過的同分母分數加減法。同分母分數加減法是怎樣算的呢?(分母不變，分子直接相加減)為什么可以直接相加減?(分數單位相同)

師小結：可見，我們以前學習的加減法在什么情況下可以直接計算?(單位相同時)

(評析：通過一個小數加法口算的錯例和同分母分數加法的口算練習，教師既讓學生復習了相關知識。又讓學生進一步明確：只有在計數單位相同的情況下才能直接相加減的基本算理。同時又為學生在遇到異分母分數加減法時能想到把異分母分數轉化成小數或同分母分數來計算做了非常好的鋪墊，為轉化思想在后續的新知學習中的滲透打好認知基礎。)

片段二

情境引入。

師：(出示例1)這是李老師所在的學校。(圖片略)

赤壁路小學正在原來長方形的校址上進行改造，改造后操場面積占全校面積的1/2，教學樓面積占全校面積的1/4，辦公樓面積占全校面積的1/4。

師：你能提出加減法計算的問題嗎?

生提問列式：1/4+1/2 1/2-1/4 1/4+1/4=1/2

師：第三道算式是同分母分數加減法。前面兩道是同分母分數加減嗎?(異分母分數加減法)

師：今天我們來研究異分母分數加減法。(出示課題)

(評析：情境引入體現數學來源于生活，生活中處處有數學的教學理念。在這個情境中，教師給學生提供了一組開放性的學習素材，有利于學生自主發現問題，自主探究解決。在學生列出的3個算式中，1/4+1/4是同分母分數相加，意圖復習同分母分數加法的計算法則。另外兩個是異分母分數的加法。為接下來新知的探究提供了素材。)

片段三

1 研究異分母分數的加法。

師：我們先來研究1/4+1/2等于多少。

師：請你試著獨立思考完成，然后在小組里說說你是怎樣想的?

師：你能用哪些方法來驗證到底哪個答案正確呢?

(小組討論，教師參與)

反饋：(1 估算法證明；2 折紙證明；3 化小數證明)

學生證明1/4+1/2=3/4正確時，(師板書1/4+1/2=1/4+2/4=3/4)

師引導提示：這其實就是把異分母分數加法轉化成同分母分數加法來計算。

學生證明1/4+1/2=0.25+0.5=0.75正確時，

師引導提示：這是把分數轉化為小數來計算。

(1)教學轉化的數學思想。

師：這兩種方法，一種是把異分母分數轉化成同分母分數加法，一種是把它轉化成小數來計算。你發現這兩種方法有什么共同之處?(板書：轉化)

師：在數學上，往往把新問題進行轉化，利用已學過的知識和方法去解決，這就是轉化的數學思想。剛才同學們就是運用了轉化的數學思想解決了問題。

(2)優化方法：那你認為這兩種方法哪種更好呢?(比如1/2+1/3)為什么?

2 研究異分母分數的減法。

(1)師：用剛才的方法你會算1/2－1/4嗎?請你獨立算一算。

(2)進行驗算。

師：怎樣來驗算這個減法呢?(指生口述)

師：那加法又怎樣驗算呢?

師：其實分數加減法的驗算方法和整小數加減的驗算方法完全一樣。

3 教學小結。

師：可見，異分母分數加減法一般怎樣算?(轉化成同分母分數加減法)

師：我們是用什么方法把異分母分數轉化成同分母分數的?(通分)

(評析：新授過程先讓學生大膽嘗試，在兩個異分母分數的加法中，先選擇了1/2+1/4，為學生進行轉化時創造出更寬闊的思維空間。出現了多種算法，這些方法中學生已經有意識地運用了轉化的思想，比如轉化成小數來算，轉化成同分母分數來算等等。學生在對幾種方法的概括中，雖然言語表達上敘述還不夠到位，但他們已經領會了“轉化”其實就是將一個新問題，通過某種方式，轉變成一個已學過的問題進行解決的思想。轉化的思想方法讓學生感覺計算不再是一種沉重的負擔，而是促進思維發展和智慧生長的載體。在學生自我驗證的基礎上，老師進一步引導學生明確兩種算法都應用了轉化的數學思想，并且告訴學生在數學上，把新知識轉化成已學過的知識，這就是轉化的數學思想。教師進一步通過創設情境：繼續選擇自己喜歡的方法，獨立計算1/2+1/3，讓學生在運用自己喜歡的方法進行解答中發現，化成小數計算有一定的局限性，從而得出：異分母分數加法先轉化成同分母分數加法。再計算比較合理。)