簡約數(shù)學 簡約教學 簡約智慧

一

在“數(shù)學”之前以“簡約”來修飾而成為“簡約數(shù)學”，并非刻意地進行文字拼湊制造新詞，而是力求將簡約和數(shù)學聯(lián)系起來，從簡約的角度來把握數(shù)學、解讀數(shù)學，尋找數(shù)學這門學科所具有的簡約內(nèi)涵，以及這種內(nèi)涵所帶來的文化力量。

教育本身就是一種生活——教育生活，也是一門藝術(shù)——教育藝術(shù)，將簡約在生活和藝術(shù)中的意義精髓引申到教育領(lǐng)域，并賦予其以教育學意義，是對簡約內(nèi)涵的豐富和擴展，是對教育研究視角的一次拓寬。教育教學中的簡約，既是一種思想，又是一種策略，既是一種形態(tài)，又是一種境界，其本質(zhì)就是要遵循教育規(guī)律和人的成長規(guī)律，追求用最簡練的教學來實現(xiàn)最大效益的育人功能。

從簡約的角度來對數(shù)學的發(fā)展演變作剖析。可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學是求簡的。人們追求數(shù)學理性精神和用數(shù)學的方式來表達各種發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過程，其實就是一個對世界的認識不斷由表及里、去偽存真、刪繁就簡的過程。在古文明中，有相當長的一段時間。數(shù)學只是用于感官所能接觸的自然知識。其作為一種邏輯發(fā)展和認識自然的工具，是公元前600年古希臘人的創(chuàng)造。古希臘的數(shù)學家大多是哲學家和天文迷，他們堅信所有的自然現(xiàn)象都遵循一個精確不變的計劃——數(shù)學計劃。隨著數(shù)學理陸精神的誕生，建立在歐幾里得《幾何原本》基礎(chǔ)上的實用數(shù)學和三角幾何，使得人們對自然的研究有了飛躍，且更加激發(fā)了人們用數(shù)學的方法來認識自然、描述自然、最終發(fā)現(xiàn)宇宙萬物的數(shù)學化規(guī)律的熱情，影響深遠。實際上，數(shù)學就是人們在不斷地試圖用簡潔的數(shù)學方式來揭示隱藏著的自然奧秘的“求簡”目標驅(qū)動下興起和發(fā)展起來的。

數(shù)學的“求簡性”還表現(xiàn)在數(shù)學表達上——數(shù)學的符號語言。“如果沒有符號體系，數(shù)學將迷失在文字的荒原中”(克萊因)。此外，數(shù)學抽象也是數(shù)學“求簡性”的重要表現(xiàn)。亞歷山大洛夫說：“我們運用抽象的數(shù)字，卻并不打算每次都把它們同具體的對象聯(lián)系起來。我們在學校中學的是抽象的乘法表——總是數(shù)字的乘法表。而不是男孩的數(shù)目乘上蘋果的數(shù)目，或者蘋果的數(shù)目乘上蘋果的價錢等等……數(shù)學的抽象是經(jīng)過一系列階段而產(chǎn)生的，它們達到的抽象程度，大大超越了自然科學中一般的抽象。不僅數(shù)學的概念是抽象的、思辨的，而且數(shù)學的方法也是抽象的、思辨的。”

如果從更深層次來理解數(shù)學抽象的“求簡性”，不能不談到“數(shù)學是模式的科學”的數(shù)學觀。數(shù)學教育哲學理論認為，“數(shù)學是模式的科學。這就是說，數(shù)學是通過模式的建構(gòu)、并以此為直接對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的。”“原始意義上的七橋問題，只能說是一個游戲，而不被看成一個真正的數(shù)學問題；與此相反，這一問題由于歐拉的合理抽象被變形成了一般的一筆畫問題，并通過奇點、偶點等概念的引進得到了十分一般的處理，從而獲得了真正的數(shù)學意義。”由此可以看出，真正的數(shù)學學習應該幫助學生對數(shù)學的概念、命題、問題和方法等形成超越特殊對象的普遍意義。從這個角度來看，“數(shù)學教學的基本目標應是努力幫助學習者逐步建立和發(fā)展分析模式、應用模式、建構(gòu)模式和鑒賞模式的能力”，“這正是現(xiàn)代數(shù)學觀的核心內(nèi)容之一”。

誠然，數(shù)學是一個多元的復合體，也是一面多棱鏡，從不同的側(cè)面能看到別樣的風景。但很顯然，數(shù)學的簡約特性是那么的鮮明和獨特，乃至成為數(shù)學相對于其他學科最具“標志性”的區(qū)別。它不僅讓數(shù)學美麗，而且具有強大的文化力量。

二

在我們認同數(shù)學具有最鮮明的“簡約”特性的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建簡約化的數(shù)學教學不僅體現(xiàn)出與數(shù)學學科簡約特性內(nèi)在的“呼應”和天然的“姻緣”，而且具有較強的現(xiàn)實意義。遵循“簡約”的原則，體現(xiàn)“簡約”的要求，凸顯“簡約”的風格，追求“簡約而不簡單”的境界，是簡約數(shù)學教學的應有追求。

我們認為，所謂簡約數(shù)學教學，是指教師對數(shù)學課堂教學的情境創(chuàng)設(shè)、素材選擇、活動組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用等教學要素做到精確把握和經(jīng)濟妙用，使課堂變得更為簡潔、清晰、流暢、豐富、深刻，進而達到優(yōu)質(zhì)和高效，最終實現(xiàn)學生數(shù)學基礎(chǔ)學力的發(fā)展、數(shù)學素養(yǎng)的提升、健全人格的生成。

上述對簡約數(shù)學教學的界定，可以從3個方面來解讀。

第一，“如何做”。教師在教學過程中要能精確把握影響教學的一切要素(既包括教材研讀、素材選擇、教法確定、活動組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用、學生已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)等具體內(nèi)容，也包括教學的物理環(huán)境、無形的師生關(guān)系、學習情緒調(diào)控等隱性資源)，在此基礎(chǔ)上，對各種教學素材的使用能做到經(jīng)濟、精當、高效，以簡馭繁，以少勝多。需要說明的是，充分肯定教師在數(shù)學教學活動中的作用，并非是回到“教師中心”論。恰恰相反，簡約數(shù)學教學仍然堅守兒童立場，強調(diào)自主發(fā)展，并且十分重視師生在教學活動中各自獨有價值的體現(xiàn)與互動共生。

第二，“做成怎樣”。“簡潔、清晰、流暢、豐富、深刻”是對簡約化的數(shù)學課堂的形象描述。馬云鵬教授說：“好的數(shù)學課是自然流淌的課。”我以為，“自然流淌”就是追求“本真”，不刻意修飾和雕琢。當然，“水到渠成”不能簡單地看成是純粹的、隨意的“自由生長”，而是圓滿實現(xiàn)教學目標的過程，是教師教學智慧和學生生命力充分彰顯的過程。“簡潔”、“清晰”、“流暢”是數(shù)學課堂“水到渠成”過程中表現(xiàn)出來的外在特征。主要指教學內(nèi)容、教學環(huán)節(jié)簡潔明了，教學目標、教學思路清晰到位，教學運行、學習過程自然流暢等。“豐富”、“深刻”則是數(shù)學課堂“水到渠成”過程中所蘊含的內(nèi)在品質(zhì)和價值追求一一兒童數(shù)學思維的豐富，學習情智的豐富，教師教學技藝的精湛，教學思想的深刻，等等。從這一點來看，只簡單而不豐富、只清晰而不深刻的數(shù)學教學，不能成為完全意義上的簡約教學。

第三，“目標指向”。簡約數(shù)學教學的目標指向是“達到優(yōu)質(zhì)和高效，最終實現(xiàn)學生數(shù)學基礎(chǔ)學力的發(fā)展、數(shù)學素養(yǎng)的提升、健全人格的生成”。這樣的目標可以從兩個方面來看，一是基礎(chǔ)目標或顯性目標，二是長遠目標或隱陸目標。(詳見《江蘇教育》2009年第12期《給教學目標一點“形上的關(guān)懷”》)

總之，簡約數(shù)學教學追求的是從繁復(或“過于簡單”)走向簡約，并從簡約抵達豐富的課堂，是要營造一種師生“生命在場”的課堂，是彰顯教學智慧與人的精神力量的課堂。“簡約”既表達了數(shù)學學科的本質(zhì)特征，又體現(xiàn)了數(shù)學教學的內(nèi)在要求，簡約教學應該成為數(shù)學教師在掌握了數(shù)學自身發(fā)展規(guī)律和兒童數(shù)學學習規(guī)律后的自覺追求。

三

簡約”和“智慧”是分不開的。有位哲人說，簡單到極致，就是美麗。簡約之美，美在簡潔，美在意蘊，美在靈動，美在創(chuàng)造。而這一切的背后都凝聚到一點上，那就是“智慧”。

“簡約數(shù)學”和“智慧數(shù)學”雖是從不同的角度提出了對數(shù)學的認識，但基于這種認識的教學行動(特別是數(shù)學課堂教學)卻有著很大的相似性。比如，二者都關(guān)注到了數(shù)學的簡潔性，并力求使得數(shù)學課堂教學呈現(xiàn)出鮮明的簡潔美，這也應了莎士比亞的那句話：“簡潔是智慧的靈魂。”再比如，二者都提出了要追求數(shù)學課堂教學的結(jié)構(gòu)化，注重知識的整體性，認為課堂結(jié)構(gòu)是學科知識結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)化思維的有機整合，并且認識到在結(jié)構(gòu)化課堂的長期熏陶、體驗、感悟下，學生的立體化、結(jié)構(gòu)化的思維會得到長足發(fā)展，這有利于學生形成整體建構(gòu)的意識和能力，由此衍生開來。還會影響到他在生活中逐步學會用整體、聯(lián)系的眼光看待事物，解決實際問題。肖川說：“學習的方式就是人的存在方式。”從這一點來看，教學結(jié)構(gòu)的深層意義是培育結(jié)構(gòu)化思維，結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)具有生命的意義。再者，簡約數(shù)學教學和智慧數(shù)學教學都力求從改造教材、優(yōu)化教法、改變學法上來改革教學。但并不刻意追求有一套全新的教學模式。而是著力于教師的教學創(chuàng)意和教學的生動表達，關(guān)注學生的學習體驗、感受、熏染和啟迪，教學視野基于數(shù)學教學而又超越學科之上。

當然，簡約數(shù)學強調(diào)簡于“形”而精于“心”，以“形”傳“神”，藏“神”于“形”，由外而內(nèi)，自下而上；智慧數(shù)學則是以“神”帶“形”，“神”“形”相隨，由內(nèi)而外，自上而下。粗略看來，頗有差別。然而，從更高的層面上來看，課堂教學最終應該給學生帶得走的東西，智慧則是帶得走的總代詞和內(nèi)核，因此，在某種意義上簡約教學就是一種“智慧”教學，是需要智慧來保障并且為了兒童智慧的生長的教學。而“智慧數(shù)學”的倡導者在闡釋自己的主張時，引用張奠宙教授的一番話(數(shù)學教學設(shè)計的核心是如何體現(xiàn)“數(shù)學的本質(zhì)”“精中求簡”“返璞歸真”，呈現(xiàn)數(shù)學特有的“教育形態(tài)”，使得學生高效率、高質(zhì)量地領(lǐng)會和體驗數(shù)學的價值和魅力。多一些數(shù)學本質(zhì)的探究，少一些空洞的說教，學生幸甚，學校幸甚)，并由此得出：這“數(shù)學的本質(zhì)”“精中求簡”“返璞歸真”難道不是數(shù)學及數(shù)學教育應有的“智慧”形態(tài)嗎?可見，智慧教學也和簡約教學有著內(nèi)在的統(tǒng)一性，都關(guān)注數(shù)學的學科本質(zhì)，關(guān)注數(shù)學學習的核心價值，關(guān)注厚積薄發(fā)、深入淺出、返璞歸真……當然，從教育理解到教學行動，從不同的方向走到共同的目標，尚有很遠的距離，要實現(xiàn)真正的統(tǒng)一則需要我們擁有更多的簡約智慧。