《平面向量》教學體會

平面向量作為高中新增加的內容，它的引入既豐富了高中數學的內容，又體現了向量作為數學工具的重要性。將平面向量引入高中教材，改變傳統“繁、難、偏、舊”現狀，體現了現代數學教育發展的特點。平面向量這一部分內容，它自成體系，結構優美，具有幾何和代數雙重性質的概念，是幾何與代數溝通的橋梁。因此，有必要加強對向量這一章節的進一步研究和總結，與各位教師交流。

一、向量的三種運算

（一）幾何運算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運算問題，從中去體會數形結合的數學思想。

（二）代數運算

1．加法、減法的運算法則；2.實數與向量乘法法則；3.向量數量積運算法則。

（三）坐標運算

在直角坐標系中，向量的坐標運算有加、減、數乘運算、數量積運算。通過向量的坐標運算將向量的幾何運算與代數運算有機結合起來，充分體現了解析幾何的思想，讓學生初步利用“解析法”來解決實際問題，也為以后學習解析幾何及立體幾何相關知識打下了基礎，作好了鋪墊。

二、教材的特點

1.教材在本章處理上，充分體現了數形結合的思想。首先教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量，根據學生思維特點，由具體到抽象，以平面幾何知識為背景。在概念、法則及例題的編輯上都盡量配了圖形，并安排了較多的作圖練習、看圖練習及作圖驗證練習等，為學生積極參與教學活動提供了條件，為發揮學生學習的主體作用提供了條件，這樣既抓住了平面向量的特點，又使學生通過操作性練習達到對新概念的理解。其次，本章各節的例題、練習、習題等配備量適中，可以使教學有較充分的自主空間，為教學提供了師生互動的空間，為學生提供了探究、發現與歸納的機會，也為教師根據教學目標，對教材進行再加工提供了可能。

2.利用“向量法”解決實際問題是本章的顯著特點之一。向量與幾何之間存在著密切聯系；向量又有加、減、數乘積及數量積等運算，也有平面向量的坐標運算，因而向量具有幾何和代數的雙重屬性，能聯系幾何與代數，從而給了我們一種新的數學方法——向量法；向量法能將技巧性解題化成算法性解題，正、余弦定理的推導就采用了向量法，為以后學習解析幾何與立體幾何打下了基礎。

3.強化數學能力是本章的另一顯著特點。由于本章的向量法的精髓就是將技巧性解題思路化成算法性解題思路；利用所學知識解決實際問題的能力作為本章的重要教學要求；為了更好地培養學生應用數學知識解決實際問題的能力和實際操作能力，教材還安排了\"實習作業\"，通過實際測量，使學生能運用正、余弦定理來解決實際問題，既體現了數學的工具作用和應用性，又從另一個方面促進了學生對知識的理解與掌握。以此來強化學生根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件和目標，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算，即運算能力。以此來強化學生能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型；能應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，并能用數學語言正確表述和說明，即實踐能力。

三、教學體會

1.在教學過程中教師要多加關注學生已有的經驗。

為了讓學生經歷“平面向量的模”的概括全過程，教師就應該引導他們將模納入到已有的數的絕對值概念系統中去。從而能夠縮短新知識和舊知識的“潛在距離”，促使學生將模和絕對值進行同化，完成新知識的建構。

2.在解決問題過程中培養學生的平面向量應用意識。

在教學中，教師要善于挖掘、編擬能夠聯系實際意義的平面向量問題，加強教學與現實生活的密切聯系，一方面有利于學生為理解平面向量中的概念而能夠找到一些表象;另一方面使學生經歷數學化，數學建模這些生動的數學活動過程，有利于學生用數學的觀點和方法去處理日常生活中的實際問題，培養數學的應用意識，提高對數學的認識。

3.注重培養學生在問題解決過程中發展符號感。

在教學中，為了使學生真正理解符號所表示的平面向量各種形式的意義，培養學生的數感，最好還是先教平面向量、模等概念的代數符號表示，讓學生經過充分的理解，將其納入到自己的知識網絡中，再教平面向量的幾何意義和其他形式表示，這樣既有利于學生進行各種形式的比較，又能夠減少一種形式對另一種形式的負遷移，從而使得學生有效建構起自己的知識圖式。

四、注重加強學生平面向量學習的過程體驗

教師在教學中要意識到：一個數學概念由“過程”到“對象”的建立往往既是困難的又是漫長的，其中必須經過多次的反復，是螺旋式上升，而不是直線前進，甚至會出現短暫的倒退，教師認識到這一規律，要幫助學生在頭腦中建立起數學知識的直觀結構形象，不斷注意指導他們用簡潔的符號來表示平面向量及其有關概念，描述其性質，適當的時候推動向對象化發展。

總之，我們應該以標準的精神來指導我們進行教學，不斷對自己教育實踐進行研究，開拓進取，提高自己的教學能力。

(作者單位：湖北省云夢縣第一中學)

責任編輯：包韜略