動態想象應先于動手操作

有效的動手操作，應當是動態想象先于實物操作（或畫面展示）。數學教學如果過分依賴動手操作，或者直接、簡單地呈現動手操作的過程，反而妨礙學生數學抽象思維的形成，不利于空間觀念的培養。筆者有幸聽了特級教師錢金鐸老師執教的“圖形的旋轉”一課，真正見識到錢老師是如何讓學生充分經歷動態想象的過程，用足、用好動手操作的素材。現擷取三個片段與大家分享。

【片段一】在動態想象中激活經驗

師（出示5幅小鴨卡通畫■ ）：有什么不一樣？

生：前面三幅都是頭朝左，第4幅是頭朝上，第5幅是頭朝右。

師：怎樣就能使它們一樣了呢？

生：把頭向上的向左轉一下，把頭向右的先向下、再向右轉一下。

師（演示卡通畫旋轉的過程）：這樣的運動方式是什么，誰知道？

生：是旋轉。

……

師（在學習過平移的概念后）：如果你看不到圖，只給出一些文字，你能判斷下面這些運動中，哪些是旋轉，哪些是平移嗎？

出示表格：

師（重點追問）：汽車行駛是什么運動方式？

生：我覺得是平移。

師：整個車子在平移。你呢？

生：我覺得還可以是旋轉。

師：哪里可以呢？

生：車輪一直在旋轉。

師：滑雪運動是什么運動方式？

生：是平移。

師：想一想，全是平移嗎？

生（受到啟發）：有的時候是旋轉。

師：什么時候？

生：在空中翻跟頭的時候。

師播放滑雪的錄像片段，讓學生分辨什么時候是平移，什么時候是旋轉。

【賞析】動態想象可以激活學生已有的知識、經驗，并有效地提取運用。奧蘇伯爾說過：“影響學生學習最重要的因素是學生已經知道了什么。”學生不是一張白紙，錢老師課始提出“畫片擺得不一樣，如何擺放好”與課中看文字判斷運動方式，都有意地后置了“操作演示”的過程，就是要學生先提取自己的生活經驗回憶是怎樣運動的，然后再思考回答。這樣與自身知識、經驗緊密聯系、主動獲取的知識，有利于學生知識結構的重建和內化。

【片段二】在動態想象中創新思路

師：這支鉛筆，會不會運動？

（師用鉛筆作出向右、向左、向上、向下平移、旋轉等動作，讓學生判斷，并用符號記錄。）

師（出示表格）：這支鉛筆是怎樣運動的呢？想一想。

（生思考后交流。）

生：這支鉛筆先向右旋轉90°，接著又向右旋轉90°、向右90°、向右90°。

（師用符號記錄：←↑→↓←）

師：這是什么方向旋轉？

生：順時針方向旋轉。

師：還有嗎？

生：還可以逆時針方向旋轉。

（師用符號記錄：←↓→↑←）

師（繼續啟發）：還有什么方法可以得到最后的結果呢？

生：我每次旋轉一周，這樣旋轉4次。

（師用符號記錄：← ← ← ← ←）

生：還可以水平向前90°，接著向右旋轉90°，再向后旋轉90°，最后向左旋轉90°。

師（學生聽得不是很理解）：你上來演示一下？

學生演示后，教師用符號記錄（·表示鉛筆尖向前，⊙表示鉛筆后端向前）：

←· →⊙ ←

【賞析】動態想象可以留給學生生成的空間，不受具體的操作演示所局限。錢老師沒有機械地通過操作演示來限制學生的思維，而是讓學生充分地想象可以有哪些方法能夠得到最后的結果。“這是什么方向旋轉？”“還有嗎？”“還有什么方法可以得到最后的結果呢？”當學生的思路被打開后，學生突破了方向、角度的限制，得到了多種創新的思路。

片段三：在動態想象中充分猜想

師（出示■）：這條線段下面一點不動，另一點旋轉，旋轉一周，會得到什么圖形呢？想一想。

生：我覺得可以得到圓形。

師：還有嗎？

生1：還能得到三角形。

生2：可以得到半圓形。

生3：能得到正方形。

師（動態演示線段的旋轉過程，動態變化成扇形時畫面定格）：你覺得哪些圖形是不可能了？

生：三角形。

生：正方形也不可能。

（師繼續演示，呈現半圓和整圓的時候，讓學生識別。）

師：猜想有時候是正確的，有時候是錯誤的，需要我們進行驗證。

【賞析】動態想象可以展示學生的真實思維，留給學生一個犯錯誤、解剖錯誤和改正錯誤的時機。現代教學論認為，只有經過學生自身的反思和建構，學習的知識才能真正為自己所接納和靈活應用。錢老師讓學生充分猜想后再去動手操作驗證，就是要讓學生對自己的思維過程和解題結果有一個真實的展示和客觀的認識，而直接通過操作尋求答案，雖然教學可能“順利”一些，但因為缺少了對錯誤的感知和解剖，知識始終是不完整的。（作者單位：江蘇省寶應縣實驗小學）

□責任編輯 孫恭偉

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