思維在實(shí)踐中走向深刻

[片段一]實(shí)踐中初步感悟

師：內(nèi)道一圈的長(zhǎng)度應(yīng)該怎樣算呢？（學(xué)生動(dòng)筆，匯報(bào)并板書“第1道：72.6×3.14159+85.96×2≈400m”）

生：跑道一圈長(zhǎng)度=圓周長(zhǎng)+2條直道長(zhǎng)度。（課件閃爍一圈的各段，板書關(guān)系式）

師：剛才，同學(xué)們算出了標(biāo)準(zhǔn)田徑場(chǎng)最內(nèi)圈跑道的長(zhǎng)度是400米，所以第1道的起跑線就設(shè)在終點(diǎn)線上，那么第2道的起跑線應(yīng)該設(shè)置在哪里才合理呢？

生：應(yīng)該比第1道往前再移一些。

師：要前移多少呢？（小組討論并匯報(bào)）

生：我們組認(rèn)為只要算出第2道的全長(zhǎng)，然后用第2道的全長(zhǎng)減去第1道的全長(zhǎng)，相差多少，就往前移多少。

生：都是跑400米，那就用第2道的全長(zhǎng)減去400米，多多少就把起跑線前移多少。

師：思路這么清晰！誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)第2道的全長(zhǎng)怎么列式？[板書“第2道：（72.6+1.25×2）×3.14159+85.96×2”]

師：知道第2道的全長(zhǎng)，現(xiàn)在你認(rèn)為第2道的起跑線應(yīng)該比第一跑道前移多少米呢？

生：第2條跑道的起跑線應(yīng)該比第一道前移7.85m。

生：407.85－400=7.85m。（板書算式）

生：相鄰?fù)獾廊L(zhǎng)－內(nèi)道全長(zhǎng)=前移的長(zhǎng)度。（板書）

[分析] “確定起跑線”是一節(jié)綜合實(shí)踐課。本節(jié)課教材編排意圖是通過(guò)系列活動(dòng)讓學(xué)生了解田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，能綜合運(yùn)用前面的知識(shí)學(xué)會(huì)確定起跑線的方法。如果稍不留心，很多教師會(huì)把這節(jié)課上成了只需在收集與分析數(shù)據(jù)中單純建構(gòu)“跑道寬×2×π=相鄰兩條跑道的差”之模型的新授課，忽略了本課的綜合性與實(shí)踐性。教師讓學(xué)生了解跑道結(jié)構(gòu)之后，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用已有知識(shí)算出第1、2道跑道的全長(zhǎng)（即計(jì)算組合圖形的周長(zhǎng)），使學(xué)生在嘗試實(shí)踐中初步感悟：只要算出相鄰兩道的路程差，便可確定各跑道起跑線的位置。在學(xué)生思維深處感悟延伸出不只是圓環(huán)形跑道的起跑線設(shè)置應(yīng)如此，長(zhǎng)方形、正方形甚至不規(guī)則圖形跑道的起跑線的設(shè)置都應(yīng)有此原理。

[片段二]實(shí)踐中逐步完善

師：第2道比第1道長(zhǎng)7.85 m，主要相差在哪一部分？

生1：它們主要相差在彎道上，與直道無(wú)關(guān)。

生2：外圈的彎道路線長(zhǎng)，內(nèi)圈的彎道路線短，也就是外圓周長(zhǎng)比內(nèi)圓周長(zhǎng)要長(zhǎng)。(課件閃爍彎道部分)

師：要求相鄰兩條跑道的路程差，實(shí)際上就是它們的什么差？（學(xué)生探究活動(dòng)）

生1：相鄰跑道的路程差就是兩個(gè)圓的差呀！

生2：相鄰?fù)鈭A周長(zhǎng)－內(nèi)圓周長(zhǎng)=路程差。(板書)

生3：路程差也就是前移的長(zhǎng)度。

師：能根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系式列出相鄰兩圈差的算式嗎？

根據(jù)學(xué)生回答板書：

（72.6+1.25×2）×3.14159－72.6×3.14159

=（72.6+1.25×2－72.6）×3.14159

=1.25×2×3.14159

師：與前面一種方法相比，哪一種方法更簡(jiǎn)便？

生：第二種方法簡(jiǎn)便。只要算出第2道圓的周長(zhǎng)減去第1道圓的周長(zhǎng)就可以。

[分析]此片段是通過(guò)“相鄰兩道主要差在哪一部分”為觸發(fā)點(diǎn)促進(jìn)學(xué)生反思并通過(guò)實(shí)踐探究活動(dòng)，繼而借助課件演示，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)相鄰兩條跑道的路程差與兩段直道無(wú)關(guān)，而是跟兩個(gè)半圓組成的圓形有關(guān)，于是學(xué)生的思維得到了進(jìn)一步的完善，只要算出相鄰兩個(gè)圓形的周長(zhǎng)差（也就是相鄰兩跑道的總路程差），就能確定相鄰?fù)獾赖钠鹋芫€要比內(nèi)道前移多少。

[片段三]實(shí)踐中走向深刻

師：猜一猜，第3道的起跑線應(yīng)該設(shè)置在哪里更合適呢？

生：比第2道前移7.85米。

師：不急，我們用數(shù)據(jù)說(shuō)話，請(qǐng)大家用自己喜歡的方法再算一算。（根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書: 略）

師：剛才同學(xué)們?cè)谒愕?道與第2道的全長(zhǎng)差時(shí)，是根據(jù)外圓周長(zhǎng)減內(nèi)圓周長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系寫出算式，運(yùn)用乘法分配律后，算式變成“1.25×2×3.14159”。這里的“1.25”、“2”、“3.14159”分別表示什么？前面計(jì)算第2跑道與第1跑道的全長(zhǎng)差時(shí)也變成“1.25×2×3.14159”，這里有什么數(shù)學(xué)奧秘呢？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)議一議。（小組討論后交流）

生1：要求相鄰跑道的路程差，只要知道相鄰跑道的寬就可以了。

生2：跑道寬×2×π=相鄰兩條跑道的差。（板書）

師：回顧一下，我們探索出了哪幾種方法求相鄰兩條跑道的全長(zhǎng)差呢？（學(xué)生匯報(bào)）

師：這三種求相鄰兩條環(huán)形跑道的全長(zhǎng)差，你喜歡哪一種？為什么？你能確定第4道、第5道、第6道的起跑線嗎？

[分析]此片段主要讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、演算等系列實(shí)踐活動(dòng)，運(yùn)用乘法分配律演變，發(fā)現(xiàn)外道的起跑線比相鄰內(nèi)道的起跑線前移距離(即相鄰跑道的路程差)的簡(jiǎn)便求法為“跑道寬×2×圓周率”。于是乎，學(xué)生的思維走向豐富與深刻！ （作者單位：福建省莆田市城廂區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 福建省莆田市城廂區(qū)東海中心小學(xué)）