2011年河北省中考數學試題評析及教學建議

摘要：2011年河北中考數學試卷雖然進行了較大幅度的調整，但是突出對“雙基”的考查、注重對學生能力水平和學習潛能考查的宗旨并沒有改變，較好地落實了“穩中求變，重在理解；變中求新，突出能力”的考查要求。這為教學指明了方向——數學教學要讓學生充分經歷知識的形成過程；復習要以課程標準為總綱，考試說明為指針，教材為依據；只有把夯實“雙基”、提升能力作為出發點和歸宿，才是符合課程標準要求和中考命題原則的正確做法。

關鍵詞：中考數學；試題評析；教學導向；備考建議

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009－010X(2011)12－0038－04

2011年河北省中考數學試卷，無論從形式上，還是從內容上，都進行了較大幅度的調整，盡管如此，本卷仍然較好地體現了《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》的基本理念和《河北省初中畢業生升學文化課考試說明》(數學)所規定的考試要求，突出了對基礎知識、基本技能和數學思想方法的考查，較好地關注了對學生數學學習過程和活動經驗的檢測，創新意識也有明顯的體現。對本套試卷的具體評析和教學建議分述如下。

一、2011年河北省中考數學試題評析

2011年河北省中考數學試卷，重視對基礎知識和基本技能的考查，繼續保持在知識交匯處命制試題的原則，注重對探究性問題的考查，注重對學生思維能力水平和學習潛能的考查。本套試卷與往年試卷相比，在分值的分布、不同類型解答題在試卷中的位置和解答題的考查內容等方面都進行了較大幅度調整，較好地實現了“穩中求變、變中求新”的命題原則。

(一)穩中求變，重在理解。

2011年數學試卷仍然是12道選擇題，6道填空題和8道解答題，共26題，總分值仍為120分。本卷在整體框架保持穩定的前提下，對一些重要的內容和同類問題進行了較好的變式考查，具體表現為：

1 典型問題的連續性。初中數學中的許多典型問題，都是每年中考數學重點考查的內容。除了方程、函數思想，統計意識，猜想、探究、計算、證明類試題外，單純探究規律性問題，以其呈現形式的多樣性、數學思考的深刻性、探究方式的廣泛性等特點，成為河北省中考數學每年都堅持考查的內容；另外，由于高中新課程中新增了算法初步的內容，以程序框圖的形式呈現問題，既為將來高中的學習做好鋪墊，也培養了學生程序化意識，此類命題方式，也成了河北省中考數學近幾年所堅持的一種成功模式，具體表現為：

(1)探究規律類問題。河北省中考數學試卷中，每年都會以不同的呈現方式、新穎的問題視角，對探究規律性問題進行考查，較好地檢測了學生的思維能力。例如：

2009年的第12題——探究正方形數和三角形數之間關系的問題；

2010年的第12題——探究骰子翻滾和旋轉所構成變換的規律性；

2011年的第18題——根據新定義的“移位”概念，探究“移位”的變化規律。

(2)程序框圖呈現問題。在近幾年河北省中考數學試題中，均有一道采用程序框圖來呈現題目要求的試題。這種設計既體現了將具體問題程序化的過程，又增加了試題直觀、形象、生動、活潑的特性，有利于學生充分發揮自己已有的數學學習水平。例如：

2009年第11題——用程序框圖給出一次函數解析式的獲得過程；

2010年第20題——用程序框圖給出了光點的運動過程；

2011年第12題——用程序框圖給出兩個反比例函數解析式的獲得過程。

2 同類試題的轉化性。在河北省中考數學相鄰兩年的試卷中，幾乎每年都有幾個“姊妹題”。它們都是對重點內容的同類變式，但同樣需要學生對內容的真正理解才能正確解答。這種命題方式較好地體現了試卷的穩定性。例如：

(1)數軸與特殊四邊形的有機結合。2010年第14題：如圖1，矩形ABCD的頂點A，B在數軸上，CD=6，點A對應的數為－4，則點B所對應的數為_______。

2011年第14題：如圖2，已知菱形ABCD，其頂點A、B在數軸上對應的數分別為－4和1，則BC=________。

(2)兩個正多邊形重疊部分的周長。2010年第10題：如圖3，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形(陰影部分)外輪廓線的周長是_______。

2011年第14題：如圖4-1，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，得到圖4-2，則陰影部分的周長為_______。

(二)變中求新，突出能力。

2011年河北省中考數學試卷的“穩”是相對的，“變”才是根本的。整套試卷在分值的分布、解答題的位置和考查內容等方面都進行了較大幅度調整，給人以耳目一新的感覺，但是試卷的整體難度并沒有增加，特別是兩道壓軸題的難度反而有所降低，命題者想提高平均分的意圖。以及“使當前數學教學通過‘題海’訓練的辦法來達到降低試題難度的習慣受到應有的沖擊”的目的基本上得到了實現。具體調整如下：

1 調整試題內部分值的分布。2011年河北省中考數學試卷，在總分值120分不變的情況下，對試題內部分值的分布進行了調整。如選擇題7～12題，由原來的每題2分調整為每題3分，各增加了1分；解答題21～24題，每題比去年減少了1分，壓軸題25題比往年減少了2分，改為滿分10分，目的是向基礎知識部分傾斜分數，保證學生整體的平均分有所提高。

2 改變解答題的呈現方式。為改變過去解答題程式化的試卷結構，2011年河北省中考數學試卷的八個解答題的位置相對于往年的試卷變動較大。例如，將幾何的猜想探究證明題，由原來24題的位置，降低難度后前移到23題；將創新型試題(關于圓的探究題)，由原來23題的位置，移到了25題，更加注重對學生思維能力和探究能力的考查。

3 變換解答題的考查內容。為促進初中數學教學和復習質量的提高，盡量減少一線教師試圖通過猜題押寶來提高考試成績的做法，2011年河北省中考數學試卷的八個解答題，在規定考查范圍內，圍繞著支撐初中數學的核心內容、思想和方法，對試題進行了大膽的調整。例如：

(1)19題：過去每年均考查數與代數部分單一的知識點(2010年直接考查解分式方程的能力；2010年以前側重考查分式的化簡與求值問題)，而2011年則改變為考查二元一次方程和整式化簡求值的復合題，比原來此位置的試題明顯加大了綜合的力度。

(2)20題：往年均以幾何中重要、核心的內容為載體，考查學生運用幾何知識解決問題的能力。2011年則從作位似圖形出發，考查學生運用勾股定理求四邊形周長的能力。如果學生對幾何中非重點內容——位似的相關知識掌握的不扎實、不牢固，第二問所提出的問題將無法解決。因此，本題考查的側重點還是以幾何中的核心內容為主較好。

(3)21題：把純概率問題作為8分的解答題進行考查，替代了往年重點考查學生統計知識為主，并恰當滲透統計與概率之間聯系的試題。這種做法與課程標準對概率內容的要求和概率知識在教學中所占課時比例不太吻合，有加大概率要求的傾向，值得商榷；同時，本題中的注解(若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形)部分，也極易引起學生的誤解(部分學生將指針恰好指在等分線上，也看做了一種情形)而產生錯誤的解答過程，如果采用如下的注釋：若指針恰好指在等分線上，需重新轉動轉盤，就會避免學生產生理解上的錯誤。

(4)22題：將傳統的列分式方程和不等式解決實際問題的試題，賦予新的視角，替換了往年單純考查函數知識為主的試題。這種做法，關注了對數學模型化思想本質的考查，有利于教師在教學時更加注重在所有基礎知識上下功夫，而不是在考試形式上費心思，具有較好的教學導向作用。但是，本題在題干和兩個問題的呈現上，存在邏輯矛盾，應引起命題者的關注。

(5)23題：在近幾年河北省中考數學試卷中，均在此題位置上安排了“創新型”試題，這種模式在2011年進行了改變，將原來24題位置上的幾何猜想探究證明題，合理融入了尺規作圖的要求，使常規的探究證明題變得鮮活，富有生氣，同時還適當降低了推理證明的難度前移上來。這種做法更有利于教師注重對學生基礎知識、基本技能和數學素養的培養。

(6)24題：將考查一次函數和統計知識有機融合的試題，替換了以往的幾何猜想探究證明題。本題結合保鮮品的運輸問題，借助圖表、圖象和統計圖呈現信息，考查學生讀圖、識圖的能力，確定函數解析式和解不等式的能力，以及結合平均數和統計圖的變化趨勢進行合理決策的能力。本題較好地實現了把一次函數和統計知識有機整合的目的，較好地考查了學生搜集信息、整理信息和運用信息合理決策的能力。本題如能對圖表中運輸單價、冷藏費單價的單位加以注釋，將會更有利于學生的發揮。

(7)25題：將原來典型的創新型試題，加大探究力度后，由原來的23題后移到“壓軸題”的位置，起到了降低以往壓軸題過大運算量的目的。

本題是考查“課題學習”要求的成功范例。它以簡潔的題干和清晰、準確的圖形，通過“思考”和“探究”欄目，采用層層遞進的形式提出問題，以扇形在平行線之間的旋轉變化為背景，以對“點到直線的距離”的深刻理解為結論，靈活考查了垂徑定理、勾股定理、直線與圓的位置關系和銳角三角函數的意義，以及三角形全等、等腰和等邊三角形的判定和性質，自然而深入地考查了學生在圖形變化過程中尋找不變量的能力和分類討論的數學思想和方法。

本題的正確解答需要學生充分經歷觀察、操作、猜想、探究、論證及求解的過程，這種對思維能力的考查始終滲透在解決問題的每個環節之中。事實上，本題中無論是填空，還是解答部分，一旦學生對問題情境和概念理解之后，就能快速、準確地運用相關定理獲得正確結論，計算量較小。作為“壓軸題”，本題較好地改變了以往學生僅憑對知識的死記硬背也能拿高分的現象，成功實現了減少過于繁雜的計算和過難幾何論證的目的。

(8)26題：以一種完全不同于往年的考查形式和呈現方式出現，給人以耳目一新的感覺。本題以運動變化的拋物線為背景，采用層層遞進的設問方式，將代數與幾何的基礎知識有機融合在一起，較好地考查了二次函數與點的關系、矩形的性質、三角形面積的求解方法等知識，以及學生在運動變化中尋找不變量的能力。本題形式新穎，綜合程度較高，不讓猜題押寶者有可乘之機，為廣大考生提供了一個公平競爭的平臺，較好地實現了區分不同數學學習水平學生的目的，有利于高一級學校選拔新生。

二、2011年河北省中考數學試題對教學的啟示

2011年的河北省中考數學試卷，突破了已有的框架和模式，真正實現了以能力立意為核心，在知識交匯處命制試題的原則，突出對基礎知識的理解、掌握和運用，加強了對探究性問題和思維能力的考查力度，正確引領了數學教學的方向。下面結合本套試卷所蘊含的教學導向，提出如下建議：

1 抓好基礎，提高技能。

本套數學試卷全面考查了學生對基本知識和基本技能的理解和掌握程度，內容涵蓋了課程標準中的全部一級知識點和主要二級知識點，并將對數學思想方法的考查，合理滲透在解決具體問題的過程之中，注重通性通法，淡化繁雜的運算和較高邏輯推理的要求。整體上看，本套試卷特別重視對基礎知識和基本技能的考查，容易題和中等題達到了80％以上。

因此，我們的數學教學，必須要讓學生充分經歷知識形成過程，使學生在經歷中了解知識；在體驗中理解知識；在探究中掌握知識；我們的系統復習，必須要以課程標準為總綱，考試說明為指針，教材為依據來進行。真正做到“面面俱到”而不“超綱”，突出重點又不“遺漏”，始終堅持夯實“雙基”的理念不動搖，始終堅持以學生為本的宗旨不改變，只有這樣，我們的教學才有可能達到事半功倍的效果。

2 及時歸納，形成系統。

在2011年河北中考數學試卷中，代數、幾何、統計與概率等各版塊知識有序呈現，課題學習的要求恰當滲透其中，較好落實了以學定考的要求，關注了整卷的和諧性和試題之間的有效搭配，使考查功能之間形成合理的支撐，較好地實現了試題在知識層面和能力層面上相互校正隨機誤差的功能。

當前，所有的課程標準實驗教材均采用代數、幾何、統計與概率混編的形式呈現，這就要求我們的教學和復習，必須要在立足教材的基礎上，認真鉆研教材，用好、用活教材，真正發揮出教材的示范作用。注意將課本中重點例題、習題進行變式與引申(在中考試題中有相當多的題目是課本例題或習題的直接引用或稍作變形而得來的)，切實關注知識的內在聯系和形成過程，并要做到及時進行歸納和梳理，將知識內容及時條理化、系統化，實現以點帶面的教學效果。

3 舉一反三，靈活運用。

在2011年河北中考數學試卷中，“活題”較多，大多數試題都通過不同層次、不同角度和不同視點的設問，實現對數學思想方法不同程度的考查，給學生提供了一定的思考和研究空間，較好地考查了學生在數學思考和數學活動過程等方面的能力，體現了課程標準所倡導的數學教學方式和學習方式。

因此，我們的教學和復習，在關注知識和方法的同時，更要重視讓學生充分經歷觀察、思考、操作、探究、猜想、驗證的思維過程，真正做到讓學生理解知識、掌握知識和運用知識。切忌就題論題、就事說事的教學方式，扎扎實實地讓學生經歷“舉一反三”的學習過程，真正實現靈活運用知識解決各種具體問題的目的。

三、對2012年中考數學備考建議

2011年河北省中考數學試卷，對試圖通過采用“題海”訓練的辦法來達到降低試題難度的做法真正受到了沖擊，因此，我們的復習備考工作，必須要擯棄枯燥的“題海戰術”，采取一切可能的方法讓學生的思維動起來。讓學生自己動手、動腦掌握知識、提升能力。這一目標在課堂上如何才能實現呢?以下做法，僅供參考。

1 問題設置——以教師為主。

教師要沉入題海，精選符合學生實際、課程標準及考試說明要求的問題，呈現給學生。

2 問題解決——以學生為主，教師點撥、引導為輔。

讓學生各盡其能，充分展現自己的思維過程，教師要讓學生盡可能的從自己的同伴中受到啟發，能力得到提高，實現一題多解或多解歸一的目的；教師要讓學生明白基礎知識、基本技能是如何在具體問題中得到應用的。

3 問題拓展——師生一起拓展解決問題的思路，開闊解決問題的方法。

通過教師或部分學生拋磚引玉的問題，使學生在已經解決問題的基礎上，拓展出新的問題，實現一題多變，落實多題歸一，開拓思維空間。

4 歸納提升——師生一起歸納概括、總結提升。

此環節非常重要，教師必須要留給學生充分的時間來進行。要圍繞著本節課的重點問題進行歸納提升，使學生凌亂的知識得以梳理，發散的思維得以有效的回籠(此過程也不要僅僅局限于課堂結束前，可以在課內任何一個需要總結的環節中實施)，真正實現通過歸納總結，使學生在反思中能力得到有效提升。

5 及時反饋——教師所提問題、作業和檢測，要及時檢查和批閱，并及時反饋。

教師對學生所提出的問題、布置的作業和進行的各種類型的檢測，必須要做到反饋及時。即課堂問題反饋及時；作業問題反饋及時；檢測情況反饋及時。教師要結合學生中存在的問題及時調整復習思路和策略，及時改進復習方法，確保復習課的質量和效果。

總之，2011年河北中考數學試卷，雖然變動較大，但是，它仍然較好體現了課程標準的基本理念和要求，依據考試說明，又不照搬，較好做到了推陳出新。我們只有遵循課程標準的要求，吃透考試說明，按照試卷導向，依據教材內容，把夯實“雙基”、提升能力始終作為我們數學教學和復習的出發點和歸宿，我們的學生就一定能夠在中考中取得優異的成績。