遠場弱磁信號的小波域自適應檢測研究

張 寧 龐學亮 林春生 于李洋

（海軍工程大學兵器工程系1） 武漢 430033） （海軍駐大連426廠軍事代表室2） 大連 116005）

0 引 言

水中磁性運動目標，如鋼殼艦船、潛艇等，是水中兵器的探測目標，磁探測系統(tǒng)在接收到目標的磁場信號并判斷為打擊對象、且在打擊范圍時，控制武器攻擊目標并擊毀目標，因此，對磁性運動目標的可靠探測，是水中兵器系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)問題之一.

利用目標磁場信號的波形特征，如磁場信號幅值、波形寬度和斜率等，進行目標的判斷與識別，或采用頻域濾波等信號預處理技術(shù)來提高引信的抗干擾能力，但這仍未能充分利用目標磁場的信息，只是利用了目標信號在時域和頻域上的一些信號特征［1］.當目標很近、信號很強時，可以用簡單的計算實現(xiàn)對目標的檢測.當距離加大時，目標信號減弱，如傳統(tǒng)的小波閾值消噪，很難消除磁暴、地磁脈動等頻率范圍很寬、完全覆蓋了目標磁場信號的頻率范圍的自然干擾信號.若要系統(tǒng)可靠檢測目標，必須提高檢測靈敏度，降低檢測門限，當門限低到自然干擾經(jīng)常可以達到的程度時，如變化率在0.1nT／s以下，或磁場值在1nT以下，檢測將有很大的虛警概率.

本文結(jié)合實測數(shù)據(jù)，采用在不同的小波分解層，選取與尺度相關(guān)的ARMA模型自適應閾值算法改進小波閾值消噪的算法，充分利用了信號的時間、頻率信息，對復雜環(huán)境下艦船磁場弱信號檢測與提取技術(shù)進行了研究.

1 小波域Mallat分解算法

Mallat分解算法是一種基于多分辨率分析的快速小波變換算法.其原理是利用正交小波基將信號分解為不同尺度下的各個分量.每一次分解產(chǎn)生高頻細節(jié)分量dj（k）和低頻逼近分量cj（k）兩部分.由于信號的細節(jié)信息和噪聲信息都包含在dj（k）中，故下一次只要對cj（k）進行分解.其變換過程相當于重復使用一組高通和低通濾波器對時間序列信號進行逐步分解.

首先選擇與信號最相近的小波基函數(shù)，然后確定小波分解層次J，對信號進行J層分解，分別得到不同分解尺度的逼近和細節(jié)系數(shù).信號的分層不是任意的，長度為N的信號分層，J≤lb N，J為自然數(shù)［2］.多分辨率分解公式如下.

式中：h0（n）＝〈φj，0（k），φj－1，n（k）〉相當于一個低通濾波器組，分解出逼近系數(shù)cj（k）；h1（n）＝〈φj，0（k），φj－1，n（k）〉相當于高通濾波器組，分解得到細節(jié)系數(shù)dj（k）；φ和φ分別為對應的尺度函數(shù)和小波基函數(shù).常用的正交小波基有Harr小波、Littlewood－Paley小波、Meyer小波等.

信號z（t）經(jīng)過小波變換處理后，可重構(gòu)得到有用信號

式中：CN（t）為由第N 層的逼近系數(shù)重構(gòu)信息；Dj（t）為由不同尺度的近似細節(jié)系數(shù)重構(gòu)信息.

2 閾值的選取

2.1 Donoho閾值提取法

目前應用最為廣泛的是Donoho閾值計算方法.Donoho硬閾值法存在突變性，軟閾值處理是經(jīng)過比較后，將大于閾值的點變?yōu)樵擖c與閾值的差值，通過閾值方程對二進小波變換系數(shù)WTm，n進行壓縮，獲得閾值消噪后的小波系數(shù).Donoho從理論上給出并證明了在均方誤差極小－極大意義下的閾值為

式中：K為不同尺度的信號長度；σ0為信號的標準方差.

Donoho閾值法的缺點在于，它用固定閾值處理小波系數(shù)，這樣就會歪曲原始信號包含的弱特征成分，從而引起重構(gòu)信號的失真.其改進軟閾值消噪方法雖然考慮了閾值與尺度的關(guān)系，但沒有充分考慮到噪聲的統(tǒng)計特性與尺度的關(guān)系.在信號處理中，信號中包含的很多弱特征成分都是重要的信息成分.如果在消噪時不加區(qū)別地去除，那么重構(gòu)信號就無法準確體現(xiàn)信號的特征［3－4］.

2.2 小波閾值的ARMA模型自適應算法

ARMA模型噪聲是一類典型平穩(wěn)噪聲，任何具有有理譜的平穩(wěn)噪聲都是ARMA型噪聲.另一方面，相對于平穩(wěn)背景來說，動態(tài)信號是一個持續(xù)時間較短的信號，因此背景干擾ARMA模型的假設具有普遍性［5］.ARMA模型噪聲

式中：U（z）是背景干擾u（n）的Z變換；E（z）是模型殘差e（n）的Z變換.

為了使濾波器能適應背景干擾的緩慢變化，使用塊處理自適應技術(shù)，所需濾波器的權(quán)系數(shù)正好是背景噪聲的ARMR模型系數(shù)，求解這一組系數(shù)時，必需確保輸入數(shù)據(jù)中沒有動態(tài)目標信號出現(xiàn)，否則，得到的濾波器對動態(tài)目標信號也衰減很明顯.為此，利用動態(tài)目標信號持續(xù)時間較短的特點，把觀察時間劃分為n個區(qū)間.濾波算法按下面過程進行，第一區(qū)間：假設沒有動態(tài)目標信號，輸入為純背景u（n），利用這一區(qū)間內(nèi)u（n）數(shù)據(jù)求解ARMA模型系數(shù)（A，B）.

第二區(qū)間 （1）用上一區(qū)間所求模型系數(shù)按式（5）構(gòu)造濾波器，過濾本區(qū)間信號；（2）判斷有無動態(tài)目標信號，若沒有，則用該區(qū)間新求解的模型系數(shù)代替原來求解的模型系數(shù)（A，B）.

第n區(qū)間 （1）使用最近一個沒有動態(tài)目標信號出現(xiàn)的區(qū)間所求模型系數(shù)按式（3）構(gòu)造濾波器，過濾本區(qū)間信號；（2）判斷有無動態(tài)目標信號，若沒有，則用該區(qū)間新求解的模型系數(shù)代替原來求解的模型系數(shù)（A，B）.

濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下.

式中：a0＝1.該濾波器為ARMA模型噪聲的白化濾波器.則

基于信號觀察區(qū)間局部特征的自適應閾值設計方法［6］：根據(jù)信號局部特征，選擇相應的最佳小波，在每一小波分析段，采用相應的閾值算法，即在不同小波函數(shù)段，選擇不同的閾值，并且在不同的分解層，采用與尺度相關(guān)的閾值.具體閾值設計步驟如下.

1）在每個信號區(qū)間，分別計算初始閾值

2）第j級閾值

式中：a＜1為整因子；j為小波分解的級數(shù).

3 實測數(shù)據(jù)的算法仿真及分析

實驗數(shù)據(jù)于2006年6月在浙江舟山某碼頭測得，實驗船離岸正橫距300m，系統(tǒng)低通截止頻率0.5Hz，采樣頻率10Hz.船縱向棱形系數(shù)0.624，水線長126m，排水量3 150m3，航速14 kn（6.93m／s）通過測量區(qū).

3.1 實驗數(shù)據(jù)及頻譜分析

圖1為含目標信號的磁場信號時域圖，峰峰值估算信噪比SNR＝1.58dB，目標信號（46～74 s時段）已被完全掩蓋在背景場中.

圖1 實驗船磁場時域信號

圖2為基于Meyer小波基函數(shù)對實測信號進行5層的多尺度分析，得到的1～5層的細節(jié)信號.從圖中可見，第1層細節(jié)信號的幅值較小，第2、3層細節(jié)信號的幅值有所增加，而第5層細節(jié)信號不但幅值增加，其包絡曲線構(gòu)成的低頻成分和艦船磁場信號已非常相似.

圖2 水壓場信號5層Meyer小波分析

圖3 各層小波的功率譜分析

分別計算各層小波的功率譜，如圖3.第3，4層分解出的信號功率譜值較大，集中在0.04～0.2Hz的頻帶，主要成分是背景極低頻磁干擾譜；第5層信號譜集中在0.03Hz左右，清晰可見艦船信號包絡（參照圖2）.小波變換大大的提高了在0.5Hz以下低頻段的頻率分辨率，且很好的將中心頻率各異的艦船信號和背景信號分開來，但在0.05Hz左右的位置信號疊加嚴重，普通的頻域濾波很難高品質(zhì)的濾除干擾信號，必須選取合適的閾值進行濾波，才可以濾除幅值較大的背景噪聲，提取艦船弱信號.

3.2 基于自適應閾值的小波消噪

圖4上圖為基于Donoho軟閾值小波消噪效果.分析可見，Donoho閾值算法在濾除高頻干擾成分的同時，也濾除了部分目標信號的高頻分量，是濾波后的信號失真較嚴重.采用折中的方法，適當多保留一個鄰層的細節(jié)系數(shù)，效果有所好轉(zhuǎn)，不解決根本問題.

圖4 自適應閾值的消噪后信號

圖4下圖是采用ARMA模型自適應閾值的小波消噪后的信號（a＝0.5）.輸出信噪比SNR＝24.3dB，信噪比提高22.72dB.從信號處理的效果看，采用自適應濾波閾值消噪可以顯著提高信號的信噪比，更好的保留目標弱信號的細節(jié)特征，對背景干擾抑制的效果更好.

針對不同環(huán)境的信號，式（9）中選取不同的a值，得到更好的提取效果.綜合比較，采用自適應ARMA模型閾值的小波消噪對復雜環(huán)境下艦船磁場弱信號有很好的檢測和提取能力.

4 結(jié) 論

結(jié)合小波消噪理論和自適應原理的特點，針對從強噪聲信號中對微弱的艦船磁場信號進行提取的應用要求，提出了一種基于ARMA模型自適應閾值消噪的小波消噪算法.仿真結(jié)果表明，該算法在信號細節(jié)系數(shù)中進行自適應濾波，可以大大提高磁場弱信號檢測的能力，是強噪聲干擾背景下的弱信號檢測的一種有效方法.

［1］林春生，龔沈光.艦船物理場［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，2007.

［2］吳正國，夏 立，尹為民.現(xiàn)代信號處理［M］.武漢：武漢大學出版社，2003.

［3］劉 斌，張斌珍.微弱信號檢測技術(shù)［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2005.

［4］Yasotharan A，Thayaparan T.Time－frequency method for detecting an accelerating target in sea clutter［J］.IEEE Transction on Aerospace and E－lectronic Systems，2006，26（10）：1 289－1 310.

［5］林春生.平穩(wěn)噪聲背景下短時動態(tài)信號的自適應濾波［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2004，28（4）：479－481.

［6］Cioffi J M，Thomas K F，Recursive－least－squares transversal filters for adaptive filtering［J］.IEEE Trans On ASSP，1984，32（2）：304－337.