火災下鋼筋混凝土構件的彈塑性本構模型

蘇 娟 王振清 徐 輝 白麗麗

（哈爾濱工程大學建筑工程學院1） 哈爾濱 150001）

（海洋石油工程股份有限公司2） 天津 300451） （煙臺南山學院3） 煙臺 265713）

0 引 言

建筑結構在正常服役期內遭受實際火災時，溫度的升高使截面產生不均勻的溫度場，進而導致材料性能的嚴重劣化以及應力、內力的劇烈重分布，因而其結構反應分析可以歸結為非線性彈塑性問題.國內外幾乎都采用由經典的流動法則理論建立的應力－應變本構模型對該問題進行分析［1－3］.但是在實際結構中，由溫度引起的熱應力、塑性流動以及隨等效應變和溫度變化的屈服準則耦合在一起，采用經典的本構模型的分析結果與構件在實際火災中的表現有一定差距.因此，本文結合文獻［4］提出的彈塑性模型，應用 流動理論，在屈服函數中考慮了塑性等效應變與溫度的耦合作用，從而導出了高溫下鋼筋混凝土構件材料彈塑性增量本構模型.在此基礎上，基于非線性連續介質力學原理，采用有限元對該本構模型進行了分析計算，數值結果與現有的試驗模型基本吻合，為鋼筋混凝土結構在高溫下耐火性能分析提供了依據.

1 本構模型

由于溫度的影響，結構材料的彈性模量、泊松比、屈服極限、極限強度等都是溫度T的函數.設給定溫度場 T（xi，yi，t）.xi，yi為位置坐標；t為時間.采用彈塑性模型，則總應變為

式中：ε，εe，εp，εT分別為結構的總應變張量、彈性應變張量、塑性應變張量和溫度應變張量.應力張量σ與彈性應變張量εe之間滿足Hooke定律

式中：H（T）為四階彈性剛度張量，表達式如下

其中：G（T）為剪切模量；K（T）為體積模量；δ為二階Kronecker delta單位張量為特殊等同張量，定義為

式（2）對“類時間參數”求導有增量表達式

溫度變形張量為

式中：α（T）為熱膨脹系數；T，T0為瞬時溫度與初始溫度；I為二階單位張量.溫度變形張量的增量形式

在考慮溫度影響的情況時，由于材料的屈服強度一般是溫度的函數，因此彈塑性材料的屈服準則中的屈服函數應當看作溫度T、各向同性硬化系數β和屈服強度張量σY的函數.本文假設材料塑性服從混合硬化狀態（如圖1所示）的情形，由文獻［5］可知考慮溫度影響和不考慮溫度影響的后繼屈服面在形式上是相似的，則由J2流動理論可知材料的屈服條件的為

式中：σY0，為初始屈服強度和等效塑性應變；γ∈［0，1］為權重因數；L為四階硬化系數張量，見圖2.

圖1 兩種強化模型示意圖

圖2 單向拉伸情況的彈塑性硬化增量

各向同性硬化系數增量dβ為

由式（8）可知“一致性條件”如下

塑性應變張量變形率dεP可由V.Mises流動法則得出

將式（13）～（17）代入式（12）可得正交流動因子dλ

將式（17）、（18）代入式（5）可得火災作用下鋼筋混凝土結構材料的彈塑性本構方程為

其中四階彈塑性矩陣Hep和初始應力dσ0為

2 本構模型的求解方法

以dε和dT為主要變量進行迭代，由每一增量步或每次迭代求得應力增量dσ，決定新的彈塑性狀態的基本步驟.

步驟1 利用幾何關系計算應變增量（或其修正量）

步驟2 按彈性關系計算應力增量的預測值以及應力的預測值

步驟3 按單元內各個積分點計算H（T）的預測值.

假設在升溫過程中應力、應變按比例變化，計算屈服函數值f（T＋ΔTσ，Tβ，TσY），分3種情況計算比例因子m［6］.

步驟3.1 若f（T＋ΔTσ，Tβ，TσY）≤0，則該積分點為彈性加載，或由塑性按彈性卸載，比例因子m＝1；

步驟3.2 若 f（T＋ΔTσ，Tβ，TσY）＞0 且f（Tσ，Tβ，TσY）＜0，則該積分點為由彈性進入塑性的過渡情況，應由f（Tσ＋mΔσ，Tβ，TσY）＝0計算比例因子m.此時對應的溫度為應力達到屈服面的屈服溫度；

步驟3.3 若 f（T＋ΔTσ，Tβ，TσY）＞0 且f（Tσ，Tβ，TσY）＝0，則該積分點為塑性繼續加載，這時m＝0.

步驟4 對于步驟3.2、步驟3.3兩種情況，均有對應于彈塑性部分的應變增量

通過對彈塑性本構方程進行積分，最終可以得到本步應力增量Δσ

則按彈性關系計算應力增量的預測值以及應力的預測值

式中：T＋ΔTσ，T＋ΔTH（T）分別為 T＋ΔT 溫度下的應力與彈性剛度張量；Tσ，Tβ，TσY分別為T 溫度下的應力、各向同性硬化系數和屈服強度張量.

3 試驗驗證

3.1 材料的力學性能

由于溫度的影響，結構材料的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數、屈服極限、極限強度等都是溫度T的函數，本文選用文獻［7］中相關的材料高溫力學性能.

3.2 算例

根據本文所提的基于塑性力學用張量表示的鋼筋混凝土結構材料的彈塑性本構模型，采用了一類無條件穩定、收斂速度有保證的非線性有限元來實現算法，編制了相應的程序.以C30混凝土立方體和HRB335鋼筋為例對該模型進行了數值模擬［8］，并與其他學者所提及的基于試驗的本構模型進行了比較（如圖3、圖4）.比較發現本模型的結果與各經驗公式趨勢一致，驗證了模型的正確性和有效性.

4 結 論

實際結構中，由溫度引起的熱應力、塑性流動以及隨等效應變和溫度變化的屈服準則耦合在一起，采用經典本構模型的分析結果與構件在實際火災中的表現有一定差距.本文應用J2流動理論用張量表示法導出了高溫下鋼筋混凝土構件彈塑性增量本構模型，編制了求解該模型的有限元求解程序.從而避開了經典本構關系帶來的困難與缺陷，進一步驗證了試驗本構模型的正確性，為鋼筋混凝土結構在高溫下耐火性能分析提供了依據.

圖3 高溫時C30混凝土的受壓應力－應變全曲線

圖4 高溫時HRB335鋼筋的受壓應力－應變全曲線

［1］Nechnech W，Meftah F，Reynouard J M.An elastoplastic damage model for plain concrete at high temperatures［J］.Engineering Structures，2002，24（5）：597－611.

［2］茅云生，侯 磊，王呈方.板材彎曲伸長的理論研究［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2002，26（5）：592－595.

［3］高立堂，宋玉普，董毓利.火災下鋼筋混凝土板的熱彈塑性有限元分析——基于S－R分解原理（I：理論）［J］.計算力學學報，2007，24（1）：86－90.

［4］黃克智，黃永剛.固體本構關系［M］.北京：清華大學出版社，1999.

［5］Seong Hoon Kang，Yong Taek Im.Three－dimensional thermo－elastic－plastic finite element modeling of quenching process of plain－carbon steel in couple with phase transformation［J］.International Journal of Mechanical Sciences，2007，49（4）：423－439.

［6］高立堂.無粘結預應力砼板火災行為的試驗研究及熱彈塑性有限元分析［D］.西安：西安建筑科技大學土木工程學院，2003.

［7］過鎮海，時旭東.鋼筋混凝土高溫性能及其計算［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［8］鈕 宏，陸州導，陳 磊.高溫下鋼筋與混凝土本構關系的試驗研究［J］.同濟大學學報，1990，18（3）：287－297.