基于DEA與GRA的多項目資源配置評價研究

黃小榮 郭順生 尚保玉

（武漢理工大學機電工程學院 武漢 430070）

項目資源配置的評價是對各類資源在多個項目中的各種投入和產出進行評價，是一種典型的多輸入多輸出系統的綜合評價問題，其研究主要集中在評價指標體系和評價方法這兩個方面.評價指標因評價的行業和對象的不同而變化，但主要集中于各種資源的投入量、時間、成本、質量、客戶滿意度、創新等方面.綜合評價方法應用廣泛，評價方法很多［1］，由于各種方法出發點不同，解決問題的思路不同，適用對象不同.可用于項目資源配置評價的方法主要有掙值分析法（earned value analysis，EVA）［2］、平衡計分卡（balanced score card，BSD）［3］、數據包絡分析法（data envelopment analysis，DEA）［4－5］等.EVA 對項目的進度和費用進行綜合評價，其核心是將項目在任一時間的計劃指標，完成狀況和資源耗費進行綜合度量.BSD是一種非常全面的指標體系構建的工具，一般是將各項指標的預算值與實際值進行比較，對應不同范圍的差異率，設定不同的評分值，以綜合評分的形式，定期考核多方面的目標執行情況，及時反饋，適時調整戰略偏差.DEA針對若干同類型的具有多輸入多輸出的決策單元（decision making units，DMU），進行相對有效性或效益的系統分析，是一種相對有效性的綜合評價的方法.

1 DEA的多項目資源配置評價

DEA方法相對其他方法而言在處理“多輸入—多輸出系統”的有效性方面有著絕對優勢，在項目和資源的評價方面許多學者采用DEA方法進行了研究.文獻［6］將項目看做一個多輸入多輸出系統，將DEA方法應用于多項目環境下的項目有效性的評價.文獻［7］采用DEA方法，對資源配置進行了有效性分析，得出資源配置的有效狀態和優化方向.文獻［8］建立DEA模型對資源的配置與目標設定進行了研究，并應用于伊朗20家天然氣公司.本文在上述文獻的研究基礎上，采用DEA方法對在多項目的環境下項目資源配置效率評價問題進行研究.

1.1 DEA

作為一種非參數化評價方法，DEA的基本思想是將每個評價對象看做一個DMU，每個DMU的數據點有m種輸入和s種輸出，在這些數據點的基礎上建立非參數化的包絡前沿面，這樣所有DMU就會在包絡前沿面上或者位于其下方，從而確定其是否相對有效或無效；對于無效的DMU，通過計算在生產前沿面上的投影可以得出需要調整的輸入和輸出以達到最佳效率.

DEA中最基本最重要的模型為CCR模型，設存在有n個決策單元DMUi，i＝1，2，… ，n，其中第i個決策單元DMUi的輸入表示為xi＝（x1i，x2i，…，xmi）T，輸出表示為yi＝（y1i，y2i，…，ysi）T，權重表示為v ＝（v1，v2，…，vm）T，u ＝（u1，u2，…，us）T.則帶有非阿基米德無窮小以及松弛變量的CCR模型為

式中：ε為非阿基米德無窮小量，一般取ε＝10－3～10－6，eTm＝（1，1，…，1）T∈Rm，eTs＝（1，1，…，1）T∈Rs；s－，s＋分別為輸入輸出松弛向量.

設其最優解為λ0，s－0，s＋0，θ0，則有：（1）若θ0＜1，則DMUi0，DEA無效，其經濟含義就是經濟結構不合理，需要調整；（2）若θ0＝1，eTms－0＋＞0，則DMUi0僅為弱DEA有效，其經濟含義就是在n個決策單元組成的經濟系統中對于投入x0可以減少s－而保持原產出不變，或在投入x0不變的情況下可將產出提高；（3）若θ0＝1，＝0，則DMUi0為DEA有效，其經濟含義就是在n個決策單元組成的經濟系統中，在原投入x0的基礎上獲得的產出y0已達到最優，效率值θ0是在規模報酬不變的假設下得到的，為技術效率與規模效率之積.

上述模型的生產可能集滿足凸性、錐性、無效性、和最小性的公理性假設，由于其錐性假設常常不合理，因此去掉該項假設，加入條件約束條件＝1，模型變為規模收益可變的BBC模型，效率值θ0為單純的技術效率.

1.2 評價步驟

應用DEA方法對目標系統進行評價時其步驟如圖1所示.首先需要選擇合適的DMU，項目可以認為是在限定的時間內消耗一定的資源（如資金、人員、設備、物料等）從而完成特定的目標（產品、服務或成果等）.在多項目環境下，如圖2所示，各類項目有著相同的資源輸入與收益輸出，因此可以將各類項目看做評價模型中的DMU.其輸入指標是項目消耗的各類資源，輸出指標則是特定的目標即各類收益.選擇不同的生產可能集，可以得到4個最具代表性的DEA模型：CCR，BBC，FG，ST，交替使用這些模型可以得到更多的評價分析信息.選擇評價模型時根據評價目標的需要，靈活選擇以上DEA模型.根據收集的數據和選定的模型可以對各類項目資源配置情況進行分析，包括綜合效率、技術效率、規模效率及規模收益情況、在有效前沿面上的投影量等.

圖1 應用DEA方法的評價步驟

圖2 多項目環境下的項目（DMU）資源輸入與收益輸出

2 基于GRA的多項目資源配置影響因素分析

項目資源的DEA相對有效性分析可以得出各類項目的資源配置有效性，并對資源配置有效性提出合理的改進方案，確定各類資源的改進量以便最有效的提高項目的資源配置效率.在實際的多項目背景下，由于資源的有限性，不可能對所有資源輸入量進行增加.因此，需要對各類資源與其配置有效性之間的關系進行分析，尋找影響效率的關鍵資源.

相關系數法、回歸分析法、灰色關聯度分析（grey relational analysis，GRA）［9］均可對數據之間的關系進行分析，但前兩種方法適用于大樣本環境，而項目資源配置的樣本較少，所以本文采用GRA方法進行分析.GRA的基本思想是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯系是否緊密.曲線越接近，相應序列之間關聯度就越大，反之就越小.其具體步驟如下.

1）根據評價目的確定分析序列，收集數據.設m個項目數據序列形成如下矩陣.

式中：n為投入資源的種數，Xi＝（xi（1），xi（2），xi（n））T，i＝1，2，…，m.X0為參考數據列，由 m個項目資源配置效率構成，X0＝（θ1，θ2，…，θm）.

2）由于各類資源的量綱不同以及資源輸入的最小化，需要對數據序列用進行無量綱化和正向化，常用的無量綱化算子有均值化算子、初值化算子、區間化算子、逆化算子等，處理后的數據記為）.

3）逐一計算每個資源指標序列與參考序列對應元素的絕對差值.即

4）確定兩級最大差M與兩級最小差m.

5）分別計算各類資源指標序列與參考序列對應元素的關聯系數ri（k）.

式中：ξ∈（0，1）為分辨系數，ξ越小，關聯系數間的差異越大，區分能力越強.通常令ξ＝0.5.

6）計算各類資源對其配置效率的關聯度ri，關聯度越大表明其對效率的影響越大.

3 實例分析

某光電子企業向國內多家家電企業提供顯示模塊、背光源等類型產品，均屬按訂單設計制造模式（engineering－to－order，ETO），企業按項目對產品的研發、制造等全過程進行管理，年項目數多達上千個，企業對這些項目實行的是項目組合的管理方法，項目的資源輸入與收益輸出選取如下指標如表1所列.項目分為表2所示的9個大類的項目組合.各類項目的并行性和資源的有限性對資源的配置及其評價問題提出了較高的要求.將各類項目看做DMU，表2給出了各個DMU的輸入輸出數據，數據來源于企業的年度報表，表2中整理出了該企業各類項目2009年的經營數據.應用DEA軟件，選擇CCR－I模型，輸入表2中的數據，計算結果如表3所列.

從表3中的結果可以看出，多數項目類資源配置的效率相對較高，反映了公司高效率規范化的管理水平.Top白光LED，TOP RGB，CHIP LED這三類項目的資源配置效率相對不足，從松弛變量的值看，主要反映在研發人員和設備資源的配置上，表明這兩類資源還沒有得到充分的利用.這三類項目的產品屬于SMD（surface mounted device），說明該企業非常重視SMD類LED的資源投入，特別是研發人員和設備的的投入，但由于SMD類LED產品的設計、封裝、制造存在多個技術難點以及昂貴的先進設備的支持，所以出現了這3類項目的資源配置冗余問題.

表1 ETO模式下項目組合的DEA方法資源配置評價指標

表2 各DMU的輸入輸出數據

表3 CCR模型求解的部分結果

為反映各類資源與效率之間的關系，應用GRA方法進行資源配置效率影響因素分析.根據表2中的原始數據處理后的數據如表4所列.其中X0表示參考數據列，為各類項目的相對效率.與表3中的相對效率不同的是，為有效區分各類項目的相對效率，在原有DMU的基礎上構造一個虛擬最優的DMU［10］后計算出的效率值.表中X1，X2，X3，X4分別為無量綱化與正向化處理后的資金、人員、設備、物料等資源的數據，本文先采用初值化算子進行無量綱化處理，再用逆化算子進行正向化處理.

表4 GRA的規范化數據與參考數據列

計算可得關聯度r1＝0.491 4，r2＝0.524 7，r3＝0.773 0，r4＝0.562 8，因此，在項目所需的資源中，設備和原材料對效率的影響因素是最大的.實際上，由于中國大陸地區LED行業發展的原因，該公司所需關鍵設備和高檔原材料國產化率比較低，較大程度依賴從臺灣地區和美國、日本等國家進口，價格昂貴，因此尤其需要在設備和原材料上加大資源的投入.

4 結束語

隨著個性化產品定制規模的不斷擴大，傳統的生產制造方式已不能應對.項目管理的應用也越來越多，傳統的企業績效評價已不能很好的橫向反映各類項目的資源配置效率.針對多項目環境下資源配置的評價問題，本文采用DEA方法與GRA方法對面向項目的資源配置效率進行了研究分析，并將其應用在一光電子企業的多項目資源配置效率評價上，結果表明該方法得出的結論與企業運營的實際狀況是一致的，說明該方法可以較好的應用于多項目資源的配置評價，可以為企業管理者對多項目環境下的資源配置決策提供科學依據.

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