加筋板在軸向壓力下的極限強度研究

張曉丹 楊 平

（武漢理工大學交通學院 武漢 430063）

船體構件的縱向強度極為重要，而加筋板為船舶結構中最為主要的一種結構形式，Paik［1］等對加筋板進行了理論研究；Smith，Faulkner，Tanaka等進行了系列的模型試驗；Fujikubo，Paik，Zhang［2］等進行了大量的數值計算并提出了加筋板極限強度計算公式.2006年，IACS共同規范對雙殼油船和散貨船設計規定了對加筋板的極限強度計算要求.由于船體結構中有大量的加筋板需要進行極限強度計算，若采用有限元程序進行計算，會耗費大量的人力、物力以及時間.本文的工作通過有限元分析軟件ANSYS對大量系列加筋板模型進行了非線性有限元數值計算，研究在軸向壓力作用下，板的柔度、筋的柔度及邊界條件等對加筋板的極限承載能力的影響，并提出一個簡便、有效的預報公式，且具有更高精度，為實際船舶結構設計與計算提供便利.

1 非線性有限元計算模型

1.1 計算尺寸

根據對船體加筋板尺寸的統計，加筋板的參數范圍如下.

本文對參數在以上范圍的Smith及Tanaka＆Endo試驗系列加筋板進行非線性有限元計算，將計算結果與實驗數據對比分析，研究β，λ的值對加筋板的屈曲和極限強度的影響并歸納簡化公式，與Hughes［3］等已發表的多個有限元計算結果對公式做驗證和修正.

1.2 加筋板有限元模型

研究中采用有限元分析軟件ANSYS對系列計算模型進行非線性有限元數值計算.計算中假定板的材料是理想彈塑性，忽略材料的應力強化作用，以von Mises屈服準則作為材料的屈服準則，材料屈服極限為σy＝315MPa，彈性模量E＝2.058×105MPa，泊松比ν＝0.3.

計算模型取1／2＋1＋1／2個強橫梁間距，筋的數目與系列試驗加筋板一致，采用文獻［4］中提出的約束方式，如圖1所示.

圖1 計算模型約束方式

即在A－A1，C－C1邊施加沿板長度方向對稱性約束，加筋板的縱向邊界及強橫梁處z向簡支，在A－C邊施加y向約束和在C－C1邊施加x向約束限制剛性位移，并在B－B1，D－D1強橫梁處，板uz＝0，筋腹板y向位移相同（直邊界），以限制筋在強橫梁處的側向變形.由于計算板格取自連續板中的一部分，各邊應施加直邊界條件，如圖中，A－A1施加x方向直邊界條件，該截面所有點在受力時x向位移相同；A1－C1邊則y向位移相同.

采用shell143單元，單元邊長在40～70mm之間.單元數最少2 016個，最多3 328個.取板的一階屈曲變形作為初始變形，取變形幅值為a／400，并對強橫梁腹板所有節點施加約束uy＝0，以限制腹板的側向位移.不考慮焊接殘余應力 .

2 加筋板的極限強度計算

首先，對以下加筋板進行了標定對比計算，結果見表1.

表1 標定計算結果

Tanaka系列1a的初始變形及相應極限狀態下的應力分布結果如圖2～圖3所示.

本文計算的所有加筋板尺寸B＝4b，其他尺寸及計算結果如表2所列.

圖2 加筋板初始變形

圖3 加筋板極限狀態下應力分布

表2 加筋板的尺寸及計算結果

3 公式歸納及誤差分析

3.1 公式歸納

通過對50塊加筋板的非線性有限元計算，結合Hughes［3］50塊板的有限元計算結果，采用數據處理程序DPS對這100組數據進行擬合.目標函數為σu／σv，自變量為β，λ，采用文獻［2］的函數形式

將有限元計算所得的以上3個向量代入式（1），用DPS程序對該方程組經過多次近似迭代計算，得出如下公式

經驗證，該公式具有較高精度.公式值與有限元計算結果比值分布如圖4～圖6所示.

圖4 本文公式與實驗比值關于β的分布

圖5 本文公式與實驗比值關于λ的分布

圖6 本文公式對實驗結果的分布

公式值與計算值對比結果及誤差如表3所列.其中，13號加筋板屈曲應力的有限元計算值為212.1MPa，屈曲形式為整體屈曲.取此整體屈曲模態為初始變形后，加筋板在壓力下發生整體屈曲失效.此時，加筋板板格的極限強度為σu／σy＝2／β－1／β2＝0.709，比加筋板的極限強度值σu／σv＝0.507大，發生整體屈曲，致使加筋板沒到達屈服應力而因屈曲失效.

表3 公式值與有限元計算結果

在所計算的100個加筋板數據中，公式值與有限元計算值誤差分布如下：45個誤差小于5%，43個誤差在5%～10%之間，6個誤差在10%～15%之間，4個誤差在15%～20%之間，1個誤差為23.5%.誤差分布如圖7所示.

圖7 公式與有限元計算誤差分布

3.2 本文公式與Paik公式、Zhang公式的比較

以下用文獻 ［1］中引用的Tanaka及Smith實驗數據及文獻［2］中的有限元計算結果來比對三個公式的精度.

Paik［5］公式：

其中，D0A－D4A為Smith實驗系列加筋板，1a－4b為Tanaka實驗系列加筋板，Z 1－Z 7為文獻［2］有限元計算系列加筋板.綜合上表可知，Paik公式平均誤差為14%，偏離系數COV＝0.32%；Zhang公式平均誤差為3%，偏離系數COV＝0.33%，有三個值超過10%；本文公式平均誤差為2%，偏離系數COV＝0.32%，所有誤差都在10%以內.可見，本文的公式具有較高精度.

表4 不同公式與試驗的誤差

4 結 論

1）在提取一階屈曲模態做為初始變形計算時，加筋板的極限強度不一定比板格的極限強度大，即當

此時加筋板的整體柔度很大，極易發生一階整體屈曲，致使加筋板沒到達屈服應力因變形過大失效.因此，整體屈曲的變形形狀及幅值對極限強度結果有很大影響.

從而，加筋板的極限強度（σu／σy）s與板格的極限強度（σu／σy）0之比可以作為設計階段對加筋板的極限強度優化的目標之一.

2）本文公式與Paik公式、Zhang公式相比具有較高的精度.

本文利用非線性數值計算方法對加筋板在軸向壓力下的極限強度進行了非線性分析，結果表明，本文所得公式有較高的精度和實用價值.

［1］Paik J K，Kim B J.Ultimate strength formulations for stiffened panels under combined axial load，inplane bending and lateral pressure：a benchmark study［J］.Thin－Walled Structures，2002，40：45－83.

［2］Zhang S.Buckling and ultimate capability of plates and stiffened panels in axial compression［J］.Marine Structures，2009，22（4）：791－808.

［3］Hughes O E，Ghosh B，Chen Y.Improved prediction of simultaneous local and overall buckling of stiffened panels［J］.Thin－Walled Structures.2004，42：827－856.

［4］ISSC.Ultimate Strength.Proc.of 17th international ship and offshore structures congress［C］／／Korea，2009：377－474.

［5］Paik J K，Mansour A E.A simple formulation for predicting the ultimate strength of ships［J］.Journal of Marine Science and Technology，1995（1）：52－62.