瀝青混合料變形的粘彈塑性本構模型研究＊

張麗娟 張肖寧 陳頁開

（華南理工大學土木與交通學院 廣州 510641）

計算技術和實驗手段的發展使得人們越來越多地利用粘彈塑性本構模型預測瀝青混合料的抗車轍性能.Hua和 White提出了與APT（acceletated pavement testing）關聯的路面性能評價有限元方法，利用蠕變模型研究了非線性輪胎接觸壓力對瀝青路面車轍的影響［1］.Fang等提出利用蠕變模型研究柔性路面車轍的有限元方法，建立了橫斷面車轍破壞新準則，利用該準則得到的預測結果與20條公路現場實測結果非常接近［2］.張久鵬等研究了瀝青混合料一維粘彈塑性本構關系，運用ABAQUS軟件建立了柔性基層瀝青路面車轍分析的有限元模型，經環道試驗驗證了路面車轍的發展規律［3］.本文通過對比單軸靜載蠕變試驗的解析解和有限元解驗證基于Drucker－Prager屈服條件、“時間硬化”冪函數蠕變法則的線性Drucker－Prager蠕變模型的適用性，并利用線性Drucker－Prager蠕變模型對瀝青混合料的靜載蠕變變形進行粘彈塑性有限元分析.

1 線性Drucker－Prager蠕變模型

實際路面受到行車荷載的反復作用產生塑性流動而引起永久變形，瀝青混合料對荷載的變形響應為彈性、塑性、粘彈性及粘塑性的不同組合，其中彈性及塑性變形與時間因素無關，它們在加載的瞬間即完成，而粘彈性及粘塑性變形則隨時間而增長［4］.在ABAQUS有限元分析軟件中假定應變率可以線性分解為

式中：dε為總應變率；dεel為彈性應變率；dεpl為非彈性（塑性）的不隨時間變化的應變率；dεcr為非彈性（蠕變）的隨時間變化的應變率.

線性Drucker－Prager屈服準則的表達式為

式中：p為平均主應力或等效圍壓應力；β為線性屈服軌跡在p－t應力平面上的傾角，通常指材料的摩擦角；d為材料的粘聚力；t為偏應力值；q為Mises等效應力；r為第三偏應力張量不變量.瀝青混合料的性能與時間、溫度和應力有關，ABAQUS中的時間硬化蠕變模型為

式中：ˉεcr為等效蠕變應變率；ˉσcr為等效蠕變應力；t為總時間；A，n，m為蠕變參數.

2 靜載蠕變試驗的解析解

試件上的加載為分段函數時，即從0至t0時段線性加載至σ0值后荷載保持不變，應力的分段函數σ分布如圖1所示，t為時間［5］.

圖1 應力分段函數示意圖

對于粘彈塑性體，施加的終了荷載相對于塑性屈服應力可分為2種情況，當控制應力σ0小于屈服應力σs時，材料的響應為粘彈性體；反之，控制應力σ0大于屈服應力σs時，材料表現為粘彈塑性體，粘彈塑性體為瀝青混凝料更為一般的力學性能.

1）材料不發生屈服，即σ0＜σs.

（1）在t∈ ［0，t0］時，σ＝，蠕變應變率采用時間硬化蠕變法則.

2）材料發生屈服 材料發生屈服，即σ0＞σs時，除了彈性應變和蠕性應變外，材料中還會出現塑性應變，此時在總應變中疊加上相應的塑性應變即可.

3 有限元模型建立及參數確定

3.1 原材料性能和模型參數確定

試驗用瀝青為基質瀝青（AH－70）和SBS改性瀝青（I－D）2種，集料采用花崗巖.級配為AC－13C型，各篩孔集料通過的質量分數如表1所列.瀝青用量為4.9%.采用旋轉壓實方法成型試件，設定目標空隙率為4%，參照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗規程》（JTJ052－2000）中的試驗方法T0713－2000，試件直徑為100mm，高度為100mm.

表1 AC－13C瀝青混合料礦料級配組成

線性Drucker－Prager模型參數可以通過常規三軸試驗來確定，AC－13C基質、改性瀝青混合料的材料參數見表2［6］.

表2 線性Drucker－Prager模型材料參數

利用MTS－810材料試驗機分別進行基質、改性瀝青混合料的單軸靜載蠕變試驗，加載時間為3 600s，應力水平為0.7MPa，試驗溫度為25，40℃.圖2為AC－13C基質、改性瀝青混合料的單軸靜載蠕變試驗的應變隨時間變化曲線，包括初始階段、穩定階段（應變率保持不變）和破壞階段，可見，只有基質瀝青混合料在40℃時進入破壞階段.

在蠕變試驗中很容易地找出彈性應變和非彈性應變（包括蠕變應變和塑性應變），在總應變中減去彈性應變及塑性應變后得到蠕變應變與時間的關系曲線，通過擬合曲線即可得到蠕變模型參數A，n和m.表3為擬合得到的瀝青混合料蠕變模型參數，由于40℃基質瀝青混合料的靜載蠕變試驗在1 128s時就進入破壞期，所以只采用1 128s前的試驗數據擬合蠕變模型參數A，n和m.從表3可見，蠕變模型能很好地描述瀝青混合料的蠕變性能，相關系數R2均在0.97以上.

圖2 瀝青混合料的靜載蠕變曲線

表3 蠕變模型參數擬合

3.2 有限元模型建立

利用粘彈塑性有限元方法預測瀝青混合料試件在靜載蠕變試驗中的應變響應，使用ABAQUS有限元分析軟件.瀝青混合料試件為圓柱形，尺寸為100mm×100mm.單軸靜載蠕變試驗時，在試件的頂部和底部施加荷載，試件本身及施加的荷載均具軸對稱性，因此可采用軸對稱模型進行分析.有限元模型高度為試件高的1／2，半徑為50mm，劃分為15×15個單元，單元類型為軸對稱八節點縮減積分單元（CA×8R），由于荷載的對稱性，使得在1／2高試件的橫截面豎向位移為0，所以模型的邊界條件是模型底部豎向位移為0.

4 模型驗證及變形分析

4.1 靜載蠕變試驗解析解和有限元解對比

利用式（6）～（11）可以計算出蠕變試驗的解析解，通過有限元分析模型進行蠕變分析，得出瀝青混合料的蠕變有限元解.圖3為蠕變試驗的實測蠕變曲線、解析解和有限元解的對比分析圖.

從圖3可見，瀝青混合料單軸靜載蠕變試驗的解析解和有限元解與試驗結果非常一致，說明這種蠕變模型能正確描述瀝青混合料的蠕變性能.在40℃，0.7MPa下基質瀝青混合料發生蠕變破壞時，計算結果與實測變形誤差相對較大，但其在蠕變破壞階段前解析解、有限元解還是與試驗結果非常一致的，說明這種蠕變模型適合于描述瀝青混合料破壞階段出現較晚的蠕變性能.

4.2 瀝青混合料變形的粘彈塑性有限元分析

圖3 瀝青混合料蠕變解析解和有限元解對比

利用線性Drucker－Prager蠕變模型有限元計算方法可以將預測的總應變分解為彈性應變和非彈性應變，當材料屈服時，非彈性應變除蠕變應變外，還包括塑性應變.在25℃，0.7MPa時，基質、改性瀝青混合料均未屈服，蠕變應變就是瀝青混合料的永久應變.在40℃，0.7MPa下，基質、改性瀝青混合料發生屈服，產生不隨時間而變化的塑性應變，此時的永久應變應包括蠕變應變和塑性應變兩部分.

在靜載條件下，瀝青混合料的蠕變應變隨著時間的增長而增大，遷移期內前期增長幅度大而后期增長幅度小，增長率隨時間的增加而減小；在穩定期增長率基本不變.永久應變也有類似規律.

5 結 論

1）瀝青混合料單軸靜載蠕變試驗的解析解和有限元解與試驗結果非常一致，表明蠕變模型能正確描述瀝青混合料的蠕變性能.在蠕變破壞期較早出現情況下，計算結果與實測變形相差較大，但其在蠕變破壞期前的解析解、有限元解與試驗結果非常一致，說明這種蠕變模型適合于描述瀝青混合料破壞階段出現較晚的蠕變性能.

2）在瀝青混合料未屈服時，蠕變應變就是瀝青混合料的永久應變；當瀝青混合料發生屈服，產生了不隨時間變化的塑性應變，此時蠕變應變與塑性應變共同構成瀝青混合料的永久應變.

3）瀝青混合料的蠕變應變隨著時間的增長而增大，遷移期內前期增長幅度大而后期增長幅度小，增長率隨時間的增加而變小；在穩定期增長率基本保持不變.

4）可以利用線性Drucker－Prager時間硬化蠕變模型預測瀝青混合料的永久變形，進而研究瀝青混合料的抗車轍性能.

［1］Hua J，White T.A study of nonlinear tire contact pressure effects on HMA rutting［J］.The International Journal of Geomechanics.2002，2（3）：353－376.

［2］Fang Hongbing，Haddock J E，White T D，et al.On the characterization of flexible pavement rutting using creep model－based finite element analysis［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2004，41：49－73.

［3］張久鵬，黃曉明，王曉磊.基于粘彈塑性理論的瀝青路面車轍分析［J］.公路交通科技，2007，24（10）：20－24.

［4］Witczak M W，Kaloush K，Pellinen T，et al.Simple performance test for superpave mix design［R］.Transportation Research Board NCHRP Report 465.National Research Council， Washington，D.C.，2001.

［5］王金昌，陳頁開.ABAQUS在土木工程中的應用［M］.杭州：浙江大學出版社，2006.

［6］張麗娟.基于蠕變試驗的瀝青混合料本構關系及車轍預估方法研究［D］.廣州：華南理工大學土木與交通學院，2009.