基于卡爾曼濾波的三星時差運動目標定位技術?

陳 曦，彭華峰，同武勤

（1.信息工程大學信息工程學院，鄭州450002；2.西南電子電信技術研究所，成都610041）

基于卡爾曼濾波的三星時差運動目標定位技術?

陳 曦1，2，彭華峰2，同武勤2

（1.信息工程大學信息工程學院，鄭州450002；2.西南電子電信技術研究所，成都610041）

針對三星時差無源定位體制的特點，研究空中運動目標輻射源定位技術。在勻速直線運動目標模型下，通過改變地球方程參數，利用牛頓迭代算法給出目標的瞬時初始定位點，并在此基礎上利用不敏卡爾曼濾波對運動目標進行跟蹤定位。仿真驗證表明，利用三星時差測量體制和相關濾波算法，可以有效實現空中運動目標的跟蹤定位，精度優于5 km；同時在精確初始值的引導下，濾波算法收斂速度更快，定位精度更高，航跡更為連續。

無源定位；三星時差；運動目標跟蹤；卡爾曼濾波

1 引言

三星時差定位系統通過測量同一目標輻射源信號的時差（Differential Time Offset，DTO），利用空間3顆衛星形成時差雙曲面，再聯合地球方程，實現對目標輻射源的無源定位［1］。由于該系統具有隱蔽性強、定位精度高、覆蓋范圍大、對衛星姿態要求不高等優點，對靜止目標輻射源的三星時差定位技術已成為應用研究的熱點［2］。但對于空中運動目標輻射源，目前的定位方法［3］是對目標進行單點瞬時定位，沒有對目標進行跟蹤定位濾波，導致定位精度不高。

針對上述問題，本文將重點研究空中目標輻射源在勻速直線運動條件下的三星時差定位，在目標單點定位的基礎上，利用不敏卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）方法對目標進行跟蹤定位，并給出試驗仿真分析。

2 高程約束下三星時差空中目標定位

2．1 三星時差測量原理

如圖1所示，空間3顆衛星S1、S2、S3分別接收地面輻射源T的輻射信號，由于衛星與目標的距離不同，因此信號到達衛星的時間也不相同，從而存在到達時間差。利用衛星S1、S2和之間的到達時間差形成的雙曲面與地球表面相交，得到一條時差線，顯然輻射源在該時差線上。同理，衛星S1、S3之間也構成一條時差線，兩條時差線的交點就是目標輻射源的位置。

假設衛星的位置分別為rs1、rs2和rs3，輻射源位置為r，那么可以得到下述兩個矢量形式表示的時差方程。聯合地球方程，即可得到輻射源的位置。

設t時刻目標位置為( x，y，z)，主星位置為(x1，y1，z1)，兩顆副星的位置分別為(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)，則可獲得兩顆副星與主星的時差值Δti以及距離差Δri滿足如下方程組：

式中，c是電磁波在空間的傳播速度，ri為衛星i與地面輻射源的距離。

另外，地球球面為橢球面，因空中目標的關系，需要對地球方程進行變形［4］。地球模型如圖2所示。

設目標的高程為h，地球半徑re=6 378.137 km，偏心率e=0.081 819 190 824 621 495 7，γ≡，它的曲面方程為α

式中，a=γ+h，b=1-e( )2γ+h，則方程變形為如下形式：

利用兩組時差方程與地球方程相結合，構成三維正定方程組，可以實現目標瞬時三維位置的求解。

對于運動目標，通過多次測量采集較長時間的信號，并對時差參數進行估計，根據長時間測量的數據，在勻速直線運動的運動模型約束下，并且假設目標高度和速度在一定限制范圍內，通過反復的迭代計算，可以獲得其位置和相對航跡。

2．2 算法原理

對上述線性方程組采用牛頓迭代算法求解，得到目標的瞬時定位點，算法流程如圖3所示。

3 空中運動目標跟蹤

3．1 運動模型

假設目標處于勻速直線運動狀態，受到一定的隨機噪聲干擾（如氣流、機械振動等影響）。目標位置為［x（t），y（t），z（t）］T，運動速度為［Vx，Vy，Vz］T，目標運動模型為

式中，N為模型噪聲，Φ（t-t0）為狀態轉移矩陣。其中最簡單的狀態轉移矩陣為單位矩陣，勻速直線運動的狀態轉移矩陣為

由此可得：

3．2 不敏Kalman濾波原理

不敏Kalman濾波是在不敏變換的基礎上發展起來的，不敏變換（Unscented Tranformation，UT）的基本思想是由Juiler等首先提出來的［5-6］，是一種用于計算經過非線性變換的隨機變量統計的新方法。UT變換不需要對非線性狀態和測量模型進行線性化，而是對狀態向量的PDF進行近似化，表現為一系列選取好的σ點。針對先前提到的勻速運動模型，下面開始進行不敏卡爾曼濾波。

考慮如下非線性模型：

式中，Xk∈Rn為系統狀態，fk為n維向量函數，hk為m維向量函數，μk為n維隨機過程噪聲，υk為m維隨機測量噪聲。

先作如下假設：過程噪聲和測量噪聲為互不相關零均值白噪聲，且過程噪聲uk具有協方差陣Qk，量測噪聲vk具有協方差陣Rk，初始狀態X0與所有噪聲獨立，其先驗均值和協方差陣為

每個時間段UKF的一個循環的具體步驟如下：（1）對于給定的＾Xk-1｜k-1、Pk-1｜k-1，用UT法求一步預測＾Xk-1｜k-1，以及預報誤差的協方差陣

1）計算σ點χ（i），i=0，1，2，…，2n。

2）計算σ點χ()i，i=0，1，2，…，2n。通過狀態演化方程的傳播，即：

（3）在獲得新量測Zk之后，進行濾波更新。

4 空中目標定位仿真分析

4．1 初始值仿真分析

利用STK仿真產生三星星歷并隨機生成一個空中運動目標，假設目標高度為5 km，3顆低軌衛星的瞬時星歷分別為

單位為km；設時差測量誤差為50 ns、100 ns。

采用蒙特卡洛仿真分析牛頓迭代算法的性能，得到固定幾何關系條件下單點三星時差定位的結果。圖4和圖5為仿真1 000次單點定位的結果。

對仿真結果求標準差的結果為4.505 9 km，表明單點定位誤差小于5 km。目標的高度定位均勻分布在4.999 km上下，與預定高程信息相吻合。

4．2 單點定位仿真分析

同樣，利用上述仿真產生同步軌道三星及隨機生成的空中運動目標，在三星共視及目標可見性分析的基礎上，通過牛頓迭代算法實現目標單點定位航跡。仿真條件：目標運動軌跡為直線，運動時間為400 s，時差測量誤差為100 ns。結果如圖6所示。

由圖6的兩組時差信息的觀測數據可知，時間范圍是0～400 s，時差數據完整可靠。根據目標航跡瞬時定位分布結果知，目標運動起始點位置為（120°，23°），終點位置為（120.4°，24.2°），時差測量誤差為100 ns，在運動軌跡的起始部分，目標的定位點與真實位置相差比較大，隨后逐漸收斂至真實目標位置。

4．3 跟蹤定位仿真分析

在單點定位的基礎上，在勻速運動模型下采用不敏卡爾曼濾波方法對目標進行跟蹤濾波，實驗表明，在時差測量誤差小于100 ns時，濾波算法可有效收斂，得到目標定位航跡；隨著時差估計誤差的增大，跟蹤定位性能下降；同時在精確初始值的引導下，濾波算法收斂速度更快、精度更高、航跡更為連續。

根據目標航跡瞬時定位誤差圖可知，當時差測量誤差為50 ns時，目標跟蹤航跡定位點與真實航跡定位點基本一致，定位效果良好，定位標準差為4.6 km；當時差測量誤差為100 ns時，目標跟蹤航跡定位點與真實航跡定位點基本一致，定位效果較好，定位標準差為4.8 km，均小于5 km。

從圖7可以看出，當誤差分別為50 ns和100 ns時，目標運動速度的誤差范圍均在5 m／s以內，速度變化比較均勻，符合目標勻速運動模型的假設，對速度的跟蹤效果良好。

5 結束語

本文對目標輻射源在勻速直線運動條件下的低軌三星時差定位方法進行了討論，利用不敏卡爾曼濾波對目標進行跟蹤定位，理論分析和仿真實驗表明，該方法能夠利用三星時差體制有效實現空中運動目標的跟蹤定位；同時，在精確初始值的引導下，濾波算法收斂速度更快，定位精度更高，航跡更為連續。后面將針對如何提高定位精度和減小速度估計誤差做進一步探討，并研究目標復雜運動模型條件下的定位技術。

［1］鐘丹星.低軌三星星座測時差定位方法若干問題研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2002.

ZHONG Dan-xing.Research on some technology problems of Low-Earth-Orbit 3-satellites location system using TDOA measurements［D］.Changsha：National University of Defense Technology，2002.（in Chinese）

［2］孫仲康，周一宇，何黎星.單多基地有源無源定位技術［M］.北京：國防工業出版社，1996：20-22.

SUN Zhong-kang，ZHOU Yi-yu，HE Li-xing.Sigle／Mulit-Bulit-Base Active and Passive Location Technology［M］.Beijing：The National Defense Industry Press，1996.（in Chinese）

［3］謝愷，鐘丹星，鄧新蒲，等.一種空間時差定位的新算法［J］.信號處理，2006，22（2）：56-83.

XIE Kai，ZHONG Dan-xing，DENG Xin-pu，et al.A New Algorithm for the Time Diference Location in Aerospace［J］.Signal Processing，2006，22（2）：56-83.（in Chinese）

［4］ WO K C，CHAN Y T.Ceolocation of a known altitude object from TDOA and FDOA measurements［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，1997，33（3）：770-783.

［5］ Julier S J，Uhlman J K.A New Extension of Kalman Filter to Nonlinear Systems［C］／／Proceedings of the 11th International Symposium on Aerospace／Defence Sensing，Simulation and Controls.Orlando，Florida：IEEE，l997：1-12.

［6］ Wan E A，Van der Merwe R，Nelson A T.Dual Estimation and the Unscented Transformation［M］.USA：MIT Press，2000.

CHEN Xi was born in Chongqing，in 1983.He is now a graduate student.His research direction is signal and information processing.

Email：affleck988＠163.com

彭華峰（1979—），男，湖南新化人，博士研究生，主要研究方向為目標定位技術；

PENG Hua-feng was born in Xinhua，Hunan Province，in 1979.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is target location technology.

Email：hualong913＠sina.com

同武勤（1980—），男，陜西韓城人，2008年獲博士學位，主要研究方向為目標識別、跟蹤定位；

TONG Wu-qin was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1980.He received the Ph.D.degree in 2008.His research interests include target recognization，tracking and location.

Email：tongwuqin＠sogou.com

Tri-satellite Differential Time Offset Location Technology for Moving Target Based on Kalman Filter

CHEN Xi1，2，PENG Hua-feng2，TONG Wu-qin2
（1.School of Information Engineering，Information Engineering University，Zhengzhou 450002，China；2.Institute of Southwest Electronic＆Telecommunication Techniques，Chengdu 610041，China）

Based on the passive location system of Tri-satellite DTO（Differential Time Offset），the emitter location technology for air moving target is researched in this paper.Under the constant velocity（CV）model，after changing the parameters of earth equation，the Newton iterative method is used to give the immediate location point.Based on the original result，the unscented Kalman filter（UKF）algorithm is proposed to solve the problem about moving target tracking and location.The simulation result shows the tri-satellite DTO and relative filter algorithm are effective for the air moving target tracking and location，and the precision is much better than 5km.Under the support of original location result，the filter algorithm is better in convergence rate，location precision and continuity trajectory than the traditional methods.

passive location；tri-satellite DTO；motion target tracking；Kalman filter

TN911.72

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.016

陳曦（1983—），男，重慶人，碩士研究生，主要研究方向為信號與信息處理；

1001-893X（2011）05-0077-05

2011-01-30；

2011-04-08