基于多重累積相關(guān)的LFM脈沖信號(hào)實(shí)時(shí)檢測(cè)算法?

姚山峰，曾安軍，嚴(yán) 航，同武勤，余飛群

（盲信號(hào)處理國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041）

基于多重累積相關(guān)的LFM脈沖信號(hào)實(shí)時(shí)檢測(cè)算法?

姚山峰，曾安軍，嚴(yán) 航，同武勤，余飛群

（盲信號(hào)處理國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041）

針對(duì)線性調(diào)頻（LFM）脈沖信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測(cè)問題，提出了一種基于多重累積相關(guān)的檢測(cè)算法。該算法根據(jù)信號(hào)與噪聲具有不同的統(tǒng)計(jì)特性，利用LFM信號(hào)的累積相關(guān)高于噪聲的累積相關(guān)的原理實(shí)現(xiàn)LFM脈沖信號(hào)的檢測(cè)。通過二次累積改善累積相關(guān)輸出的信噪比，實(shí)現(xiàn)對(duì)多分量微弱LFM脈沖信號(hào)的有效檢測(cè)。該算法復(fù)雜度低，可以通過遞推運(yùn)算減小運(yùn)算量，便于實(shí)時(shí)處理。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

信號(hào)檢測(cè)；線性調(diào)頻；累積相關(guān)；低信噪比；實(shí)時(shí)處理

1 引言

線性調(diào)頻（LFM）信號(hào)采用脈沖壓縮技術(shù)克服了探測(cè)距離與距離分辨率之間的矛盾，具有低截獲概率特性，成為現(xiàn)代雷達(dá)體制中應(yīng)用最為廣泛的一類信號(hào)。針對(duì)LFM信號(hào)的檢測(cè)問題，目前已有眾多文獻(xiàn)提出了許多應(yīng)用于不同場(chǎng)合的檢測(cè)算法，包括Wigner-Ville分布（WVD）［1］、Radon-Wigner變換（RWT）［2，3］、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FrFT）［4］等。WVD對(duì)單個(gè)LFM信號(hào)具有最好的時(shí)頻聚集性，非常適合于對(duì)LFM信號(hào)的處理，但是，由于WVD的非線性，必然會(huì)受到交叉項(xiàng)的影響。對(duì)信號(hào)Wigner分布的時(shí)頻平面作直線積分的RWT可以有效地抑制交叉項(xiàng)的干擾，但是RWT的計(jì)算量很大。FrFT的基本定義是從線性積分變換的角度給出的，它將待分析信號(hào)的時(shí)頻結(jié)構(gòu)按一定角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，當(dāng)選擇的角度與信號(hào)匹配時(shí)，即可得到一個(gè)沖激信號(hào)，F(xiàn)rFT可借助FFT實(shí)現(xiàn)，降低了處理的復(fù)雜度，但還是滿足不了實(shí)時(shí)處理的要求。

本文利用信號(hào)相關(guān)性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，采用累積相關(guān)實(shí)現(xiàn)低信噪比LFM脈沖信號(hào)的檢測(cè)。由于本文算法通過遞推運(yùn)算，每次運(yùn)算僅需一次復(fù)乘和兩次復(fù)加，計(jì)算量小，復(fù)雜度低，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)LFM信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測(cè)。

2 累積相關(guān)定義

相關(guān)檢測(cè)是一種基于時(shí)域信息的檢測(cè)方法，主要是對(duì)信號(hào)和噪聲進(jìn)行相關(guān)性分析，利用信號(hào)相關(guān)性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過相關(guān)運(yùn)算，達(dá)到抑制噪聲、檢測(cè)信號(hào)的目的。

假設(shè)接收到的含噪信號(hào)為

式中，s為信號(hào)項(xiàng)，n為噪聲項(xiàng)。根據(jù)定義，累積相關(guān)函數(shù)為［5］

式中，N為累積長(zhǎng)度。比較y(k)與y(k-1)可以發(fā)現(xiàn)

從上式可以看出，采用這種遞推運(yùn)算，每計(jì)算一個(gè)新的() y k僅需一次復(fù)乘和兩次復(fù)加，計(jì)算量小，可實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理［6-8］。

則：

其中：

可見，對(duì)于單頻信號(hào)，累積相關(guān)結(jié)果為一與振幅、載頻有關(guān)的常數(shù)。

對(duì)于含有復(fù)高斯白噪聲的LFM信號(hào)，() sk =

式中，a0=。由式（6）可以得出，對(duì)于LFM信號(hào)，相關(guān)結(jié)果為一周期為1／μ0的單頻信號(hào)。但對(duì)于LFM脈沖信號(hào)，累積相關(guān)函數(shù)將會(huì)發(fā)生變化。下面將詳細(xì)分析LFM脈沖信號(hào)的累積相關(guān)表達(dá)式。

假設(shè)單個(gè)LFM脈沖信號(hào)為

式中，RectM（·）為寬度M的門函數(shù)。

設(shè)N1為累積長(zhǎng)度，脈沖區(qū)間為M1，M[ ]2，則脈沖寬度M=M2-M1+1。當(dāng)累積長(zhǎng)度N1＜M時(shí)，累積相關(guān)函數(shù)為式（9）；當(dāng)累積長(zhǎng)度N1≥M時(shí)，累積相關(guān)函數(shù)為式（10）。

其中：

可見，對(duì)于脈沖區(qū)間為［M1，M2］的LFM脈沖信號(hào)，經(jīng)過N1點(diǎn)的累積相關(guān)后，信號(hào)的累積相關(guān)函數(shù)將展寬N1點(diǎn)，支撐區(qū)域?yàn)椋跰1-N1，M2］。

當(dāng)累積長(zhǎng)度N1＜M時(shí)，在［M1-N1，M1-1］∪［M2-N1，M2］區(qū)間內(nèi)，累積相關(guān)函數(shù)將會(huì)出現(xiàn)過渡帶，其寬度為N1；在［M1，M2-N1］區(qū)間，將會(huì)得到LFM信號(hào)的累積相關(guān)結(jié)果——周期為1／μ0的單頻信號(hào)。

當(dāng)累積長(zhǎng)度N1≥M時(shí)，在區(qū)間（M1-N1，M2-N1］與［M1，M2）將出現(xiàn)M點(diǎn)的過渡帶；在區(qū)間（M2-N1，M1），信號(hào)部分的累積相關(guān)為點(diǎn)數(shù)為M1-M2+N1的常數(shù)。

圖1給出了不同累積長(zhǎng)度時(shí)單個(gè)LFM脈沖信號(hào)累積相關(guān)函數(shù)的模值。其中，LFM信號(hào)帶寬為4 MHz，信噪比為5 dB，采樣率為10 MHz，脈寬為30μs（M=300），脈沖起始樣點(diǎn)為1 000，截止樣點(diǎn)為1 299。對(duì)比（b）、（c）、（d）不難看出，累積相關(guān)輸出由過渡帶與混有噪聲的常數(shù)組成，隨著累積長(zhǎng)度的增加，過渡帶不斷展寬，輸出信噪比不斷增大。

3 LFM脈沖信號(hào)的二次累積相關(guān)

LFM信號(hào)的累積相關(guān)函數(shù)為單頻信號(hào)，單頻信號(hào)的累積相關(guān)為一常數(shù)。由前節(jié)的分析知，LFM脈沖信號(hào)將會(huì)在脈沖上升沿與下降沿附近產(chǎn)生過渡帶，過渡帶之間即為L(zhǎng)FM信號(hào)的累積相關(guān)函數(shù)。下面將研究對(duì)LFM脈沖信號(hào)的累積相關(guān)函數(shù)進(jìn)行再次累積相關(guān)得到的結(jié)果。

根據(jù)定義，二次累積相關(guān)函數(shù)為

式中，y（k）為原始信號(hào)的N1點(diǎn)累積相關(guān)函數(shù)，N2為二次累積長(zhǎng)度。信號(hào)的二次累積相關(guān)長(zhǎng)度將擴(kuò)展N1+N2點(diǎn)。

當(dāng)N1＜M、N2＜M2-M1-N1時(shí)，在（M1-N1-N2，M1）以及（M2-N1-N2，M2）區(qū)間將會(huì)出現(xiàn)過渡帶，在區(qū)間［M1，M2-N1-N2］LFM脈沖信號(hào)的二次累積相關(guān)z（k）為一常數(shù)與噪聲的疊加：

其中：

當(dāng)N1≥M、N2＜M1-M2+N1時(shí)，在（M1-N1-N2，M2-N1）以及（M1-N2，M2）區(qū)間將會(huì)出現(xiàn)過渡帶，在區(qū)間［M2-N1，M1-N2］LFM脈沖信號(hào)的二次累積相關(guān)z（k）為一常數(shù)與噪聲的疊加：

其中：

不同累積長(zhǎng)度條件下單個(gè)LFM脈沖信號(hào)的二次累積相關(guān)函數(shù)的模值如圖2所示。可以看出，與圖1相比，二次累積相關(guān)提高了輸出信噪比。累積相關(guān)輸出寬度隨著累積長(zhǎng)度的增加而增加，而累積相關(guān)輸出的終點(diǎn)始終位于脈沖下降沿處，由此可以估計(jì)出脈沖的截止時(shí)間。相應(yīng)地，由累積相關(guān)輸出的終點(diǎn)減去累積長(zhǎng)度N1、N2之和即可得出脈沖寬度，實(shí)現(xiàn)脈沖到達(dá)時(shí)間、脈沖寬度的估計(jì)。

4 仿真驗(yàn)證

在仿真實(shí)驗(yàn)中使用到的LFM脈沖信號(hào)的帶寬WBW為4 MHz，脈沖寬度WPW為30μs，脈沖起始時(shí)間為100μs，采樣頻率為10 MHz。于是，M1=1 000，M =300，Monte-Carlo仿真次數(shù)為200。

4．1 算法性能分析

4．1．1 信噪比對(duì)算法性能的影響

仿真中，N1分別為10、100、200、400、500，N2為80。在上述條件下，信噪比與檢測(cè)概率的關(guān)系如圖3所示。

圖3中，隨著信噪比的增大，檢測(cè)概率不斷提高，當(dāng)信噪比高于-5 dB時(shí)，檢測(cè)概率趨近于1；當(dāng)信噪比低于-10 dB時(shí)，檢測(cè)概率低于0.4。

由圖3還可以得出如下結(jié)論：在同一信噪比條件下，N1=10所對(duì)應(yīng)的曲線的檢測(cè)概率最低，N1= 100對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率高于N1=10所對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率，低于其余3種情況；N1=200、400、500時(shí)，檢測(cè)概率曲線之間的變化不明顯。也就是說，當(dāng)N1＜M時(shí)，隨著N1的增加，檢測(cè)概率不斷增大，當(dāng)N1增加到一定數(shù)量之后，檢測(cè)概率曲線不再發(fā)生明顯改變。

當(dāng)N1為100、N2分別為10、100、180時(shí)，信噪比與檢測(cè)概率之間的變化趨勢(shì)曲線如圖4（a）所示。圖4（b）為N1=500、N2分別為10、100、180時(shí)，信噪比與檢測(cè)概率之間的變化趨勢(shì)曲線。

由圖4（a）可知，當(dāng)N1為100、N2由10增加到180時(shí)，在相同的信噪比條件下，檢測(cè)概率隨之增大，檢測(cè)性能不斷改善；由圖4（b）可知，在N1為500、N2由10增加到180的仿真條件下，當(dāng)信噪比低于-10 dB時(shí)，檢測(cè)概率隨著N2的增加而增大，當(dāng)信噪比高于-10 dB時(shí)，隨著N2的增加檢測(cè)概率不再發(fā)生明顯變化。

從圖4可以看出，隨著信噪比的增大，檢測(cè)概率不斷提高，當(dāng)信噪比高于-5 dB時(shí)，檢測(cè)概率收斂于1；當(dāng)信噪比低于-10 dB時(shí)，檢測(cè)概率低于0.4，并隨著信噪比的降低不斷趨近于0。

4．1．2 累積長(zhǎng)度對(duì)算法性能的影響

實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)N1為100，信噪比為-10 dB、-8 dB、-6 dB、-4 dB時(shí)，N2與檢測(cè)概率的關(guān)系如圖5所示。

可見，當(dāng)信噪比為-10 dB、-8 dB、-6 dB時(shí)，隨著累積長(zhǎng)度的增加，檢測(cè)概率不斷增大，而當(dāng)信噪比為-4 dB時(shí)，檢測(cè)概率不再隨累積長(zhǎng)度的增加而變化。

4．2 累積相關(guān)算法對(duì)多分量LFM信號(hào)的檢測(cè)

仿真信號(hào)由3組LFM脈沖串組成，信號(hào)規(guī)格如表1所示，圖6為仿真信號(hào)的時(shí)域波形。

取N1=200、N2=80得到的二次累積相關(guān)函數(shù)如圖7所示。

圖7顯示了3組LFM信號(hào)脈沖串的二次累積相關(guān)函數(shù)及其局部細(xì)化圖，可見，在每一個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)位置均出現(xiàn)了累積相關(guān)峰。圖7左邊兩個(gè)小圖為第一組脈沖串編號(hào)為1.1與1.2的兩個(gè)脈沖的累積相關(guān)峰局部圖，上邊的兩個(gè)小圖為編號(hào)為2.1和2.2兩個(gè)具有相同脈內(nèi)參數(shù)的脈沖信號(hào)的累積相關(guān)峰局部圖，下邊的兩個(gè)小圖為編號(hào)為3.1和3.2兩個(gè)脈沖的累積相關(guān)峰局部圖?？梢钥闯觯}沖1.1與1.2、2.1與2.2、3.1與3.2的累積相關(guān)峰局部圖形狀大致相同。即對(duì)于具有相同參數(shù)的脈沖信號(hào)，累積相關(guān)輸出波形基本相同，而不同參數(shù)的脈沖信號(hào)則輸出波形不同。由此可見，該算法在實(shí)現(xiàn)多個(gè)LFM脈沖信號(hào)檢測(cè)的同時(shí)，具有對(duì)脈沖信號(hào)進(jìn)行初步分選的能力。

5 結(jié)論

針對(duì)低信噪比LFM脈沖信號(hào)的實(shí)時(shí)檢測(cè)問題，本文提出了一種基于累積相關(guān)的信號(hào)檢測(cè)算法。該算法復(fù)雜度不高，通過遞推運(yùn)算，每計(jì)算一個(gè)新值僅需一次復(fù)乘和兩次復(fù)加，計(jì)算量小，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理，有利于工程實(shí)用。結(jié)合LFM信號(hào)累積相關(guān)函數(shù)為單頻信號(hào)，單頻信號(hào)的累積相關(guān)為常數(shù)的特點(diǎn)，本文提出利用多重累積改善輸出信噪比，提高LFM信號(hào)的檢測(cè)性能。仿真結(jié)果表明，本文算法能夠有效地檢測(cè)出多分量LFM信號(hào)，算法的檢測(cè)概率隨著信噪比與累積長(zhǎng)度的增加而增大。

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YAO Shan-feng was born in Anyue，Sichuan Province，in 1986.He received the B.S.degree from Information Engineering University in 2008.He is now a graduate student.His research direction is signal detection and passive location.

Email：yao2004jessica＠163.com

曾安軍（1964—），男，湖南邵東人，博士，高級(jí)工程師、碩士生導(dǎo)師，主要研究領(lǐng)域有信號(hào)處理、數(shù)據(jù)融合等；

ZENG An-jun was born in Shaodong，Hunan Province，in 1964.He is now a senior engineer with the Ph.D.degree and also the instructor of graduate students.His research interests include signal processing，data fusion，etc.

嚴(yán)航（1980—），男，江蘇鹽城人，博士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理與無源定位；

YAN Hang was born in Yancheng，Jiangsu Province，in 1980.He is now an engineer and currently working toward the Ph.D.degree. His research direction is signal processing and passive location.

同武勤（1980—），男，陜西韓城人，博士（后），工程師，主要研究領(lǐng)域有紅外／雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)、無源定位等；

TONG Wu-qin was born in Hancheng，Shaanxi Province，in 1980.He is now an engineer with the Ph.D.degree.His research interests include signal processing，passive location，etc.

余飛群（1982—），男，湖北黃梅人，博士研究生，主要研究方向?yàn)殡姴▊鞑ヅc天線理論。

YU Fei-qun was born in Huangmei，Hubei Province，in 1982.He is currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is antenna and wave propagation.

Real-time Detection of LFM Pulse Signal Based on Cumulate-Correlation

YAO Shan-feng，ZENG An-jun，YAN Hang，TONG Wu-qin，YU Fei-qun
（National Defense Key Lab on Blind Signal Processing，Chengdu 610041，China）

In order to realize the real-time detection of linear frequency modulated（LFM）pulse signal，a method based on cumulate-correlation is proposed.According to the different statistical characteristic between signal and noise，detection of LFM pulse signal is realized based on the theory that the cumulate-correlation of LFM signal is higher than that of noise.Through multiple cumulate correlation to improve output SNR，the algorithm can effectively detect multicomponent weak LFM pulse signals.In addition，the proposed algorithm has lower complexity.A recursion algorithm is used to reduce computation to realize realtime processing.The validity of the proposed algorithm is proved by simulation.

signal detection；LFM；cumulate-correlation；low SNR；realtime processing

TN911.7

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2011.05.015

姚山峰（1986—），男，四川安岳人，2008年獲信息工程大學(xué)學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)檢測(cè)、無源定位；

1001-893X（2011）05-0071-06

2010-12-22；

2011-03-01