高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索

錢克仕

（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州 247000）

高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索

錢克仕

（池州學(xué)院 數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系，安徽 池州 247000）

高等數(shù)學(xué)是高校理工、經(jīng)管等各類學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課程，不僅可為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)實(shí)踐表明，做好高數(shù)入門教育，能幫助學(xué)生樹立信心；將數(shù)學(xué)史融入課堂，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性；將數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)際聯(lián)系，便于學(xué)生感悟身邊的數(shù)學(xué)；發(fā)揮課堂幽默，可促進(jìn)學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)的理解；突出數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)。

教學(xué)實(shí)踐；數(shù)學(xué)建模；人文素養(yǎng)

《高等數(shù)學(xué)》課程是高校理工、經(jīng)管等各類專業(yè)一門十分重要的公共基礎(chǔ)課，不僅可為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。如何使高等數(shù)學(xué)變成一門學(xué)生樂學(xué)的課程，不僅取決于教師的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)，更取決于教師的數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)。下面就這幾年來對這門課程的教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)體會(huì)，以供讀者參考。

1 高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中存在的問題

1.1 高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容方面

高等數(shù)學(xué)的教材內(nèi)容基本上遵循著“概念、性質(zhì)、定理、例題”這一傳統(tǒng)的知識(shí)編排模式，雖然這種模式體現(xiàn)了課程體系的完備性，易于教學(xué)，但不易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，課程內(nèi)容的設(shè)置沒有與時(shí)俱進(jìn)，教學(xué)知識(shí)也沒有與專業(yè)背景有機(jī)結(jié)合，不能充分體現(xiàn)高等數(shù)學(xué)對其他學(xué)科的支撐作用，猶如“紙上談兵”。

1.2 學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)方面

相對于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容而言，高等數(shù)學(xué)是一門比較抽象的課程，其知識(shí)體系龐大，內(nèi)容結(jié)構(gòu)復(fù)雜，對學(xué)生的思維能力要求較高。相對于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣都有很大的差別，大部分學(xué)生仍延續(xù)高考模式，死記硬背公式，照搬套用。學(xué)生往往在進(jìn)入“導(dǎo)數(shù)與微分”內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，便開始對高等數(shù)學(xué)失去興趣，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性，處于一種被迫無奈的狀態(tài)，學(xué)習(xí)目的只是為了完成期末考試。

1.3 教師課堂教學(xué)方面

在教學(xué)過程中，有些教師過分追求教學(xué)的實(shí)用性，壓縮教材內(nèi)容，刪去部分理論描述，忽略理論證明一味增加應(yīng)用舉例；有些教師過分強(qiáng)調(diào)多媒體課件教學(xué)，加快了課程節(jié)奏，盡管按時(shí)按量完成了教學(xué)計(jì)劃，但學(xué)生課后仍處在云里霧里的狀態(tài)，消化困難；有些教師不關(guān)注中學(xué)與大學(xué)的銜接，對知識(shí)的導(dǎo)入不夠充分，學(xué)生的思維不能與課堂教學(xué)同步。

2 高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐探索

2.1 重視高等數(shù)學(xué)入門教育，幫助學(xué)生建立學(xué)好高等數(shù)學(xué)的自信心

“一出好戲，要演好序幕；一部樂章，要奏好序曲”。高等數(shù)學(xué)的第一節(jié)課是銜接中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)的入門課，有些教師習(xí)慣性的強(qiáng)調(diào)課堂紀(jì)律和考試要求，很難讓學(xué)生從心理上接納這門課程。為避免這種情況，可以在入門課中介紹高等數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)、內(nèi)容、性質(zhì)，使學(xué)生了解中學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系和區(qū)別，讓學(xué)生清楚高等數(shù)學(xué)的精髓旨在思維方法而不是會(huì)做幾道難題或能證明一些定理，不是為了應(yīng)試而是為了培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)。使學(xué)生明白，即使只具備一般的基礎(chǔ)，也能學(xué)好這門課程。同時(shí)，結(jié)合以往教學(xué)案例，向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)方法，逐步消除學(xué)生對這門課程的畏懼心理，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好這門課程的自信心。

2.2 將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性

在課堂教學(xué)中，適當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)史的講解，不僅能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，更讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)是一種撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶”。例如，在講微分中值定理時(shí)，介紹羅爾、拉格朗日、柯西的生平；無理數(shù)e在高等數(shù)學(xué)中扮演著很重要的角色，講到它，不妨介紹一下它的發(fā)現(xiàn)人歐拉。通過這些，學(xué)生一方面對定理公式記憶深刻，另一方面也從數(shù)學(xué)家不平凡的經(jīng)歷中得到了人生的啟示。數(shù)學(xué)上的微積分理論是一個(gè)在各個(gè)專業(yè)應(yīng)用廣泛的重要內(nèi)容，但是有些時(shí)候求解的過程是枯燥乏味的，這時(shí)就可以適當(dāng)?shù)臅r(shí)候講一講微積分創(chuàng)立的歷史，使學(xué)生了解微積分思想的起源，了解數(shù)學(xué)與物理及其他學(xué)科之間的聯(lián)系。

2.2 數(shù)學(xué)源于生活，歸于生活，讓學(xué)生感悟身邊的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)源于生活。早在遠(yuǎn)古時(shí)期，就有“涉獵計(jì)數(shù)”與“結(jié)繩記事”的傳說，這充分說明數(shù)學(xué)知識(shí)的直接來源是生活。大一新生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)首先接觸的是極限理論，其實(shí)極限的思想我國古而有之。莊子曰：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，說得就是以1為首項(xiàng)，1/2為公比的數(shù)列，它的極限是零，但永遠(yuǎn)也達(dá)不到零，這其中就蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)的極限與哲學(xué)思想。又如，定積分概念中蘊(yùn)含的思想方法，“分割、取點(diǎn)近似、求和、取極限”，它所解決的是一類不均勻事物的某個(gè)量。它將整體分割為局部，用局部規(guī)則部分代替局部不規(guī)則部分，再用極限方法加以處理。對于大部分同學(xué)來說，這一思想很難理解。于是在講解時(shí)可以從生活中尋找原型，聯(lián)系到這有點(diǎn)類似于切西瓜的過程，通過形象生動(dòng)的描述，學(xué)生便從中領(lǐng)悟到了定積分思想的精髓。因而，在課堂教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)一種貼近實(shí)際的生活情境，把抽象思維“物”化為已有的生活表象，而后回歸到生活中去，使學(xué)生在“身臨其境”之中，具備一種“似曾相識(shí)”的接納心理，降低理解的難度，從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用和價(jià)值。

數(shù)學(xué)歸于生活。數(shù)學(xué)建模是一種運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題的科學(xué)手段。它首先將實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化，利用科學(xué)計(jì)算工具如MATLAB、LINGO等對問題中的數(shù)據(jù)和圖像加以處理，并最終解決問題。如在“函數(shù)連續(xù)性”的教學(xué)中，引入“椅子放穩(wěn)模型”。這個(gè)模型的中心問題是用數(shù)學(xué)語言表示四只椅腳同時(shí)著地的條件、結(jié)論，將改變椅子位置使四只腳同時(shí)著地歸結(jié)為函數(shù)連續(xù)性中的“零點(diǎn)定理”。在課堂教學(xué)實(shí)踐的過程中，通過模型案例的滲透，可增強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解與應(yīng)用，引發(fā)思維碰撞，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。

2.3 幽默的語言滲透數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)的理解

高等數(shù)學(xué)一般是兩節(jié)課連上的，非常態(tài)教學(xué)時(shí)甚至是三四節(jié)課連上，由于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性，把生活中的幽默滲透到課堂教學(xué)中，促進(jìn)學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)的理解就顯得尤為重要了。

數(shù)列與其子列之間的斂散關(guān)系對于剛剛接觸微積分的同學(xué)來說理解起來有點(diǎn)復(fù)雜，但講到諺語“有其父必有其子”時(shí)大家很快就明白了，學(xué)生很快便記住了極限收斂的若干性質(zhì)，課堂氣氛也活躍了起來。再如，講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的介值性定理時(shí)，可以形象地用一首古詩并結(jié)合著圖像去闡明，“君住長江頭，我住長江水，日日思君不見君，共飲長江水”。倡導(dǎo)大學(xué)生對愛情的追求要連續(xù)，不能“可去間斷”甚至“跳躍間斷”。學(xué)生在幽默的語言中理解了定理，教師在情感上也拉近了與學(xué)生的距離。

2.4 突出數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)思維的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)

數(shù)學(xué)是人類特有的文化，具有很深的人文價(jià)值。從古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)”觀念[1]，到中國的《九章算術(shù)》、《周髀算經(jīng)》等，無不展現(xiàn)著數(shù)學(xué)濃厚的人文底蘊(yùn)，一部數(shù)域的擴(kuò)張史就隱含了一部人類社會(huì)的發(fā)展史。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)是一種語言、一種文字文化、一種量的文化，數(shù)學(xué)以其工具性、理性精神和美感成為社會(huì)文化中的一個(gè)基礎(chǔ)組成部分。例如，在講解“數(shù)列與極限”時(shí)，由著名的“兔子問題”引入斐波那契數(shù)列的定義以及連分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，并由此自然過渡到對黃金分割相關(guān)知識(shí)的介紹，如黃金分割的定義，求黃金比的方法，黃金分割的尺規(guī)作圖，黃金分割的“美”在生活中的例子以及“優(yōu)選法”。最后，從斐波那契數(shù)列與黃金分割的聯(lián)系展開，講述數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。

3 結(jié)束語

數(shù)學(xué)家M.克萊因曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)作”[2]，它是對人的思維的一種培養(yǎng)。高數(shù)課堂教學(xué)不僅在于教師對教學(xué)內(nèi)容的分析與講解，更在于學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的理解與領(lǐng)悟，真正把握數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)際之間的辯證關(guān)系，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

[1]俞曉群，王前.兩種“萬物皆數(shù)”觀念及其對科學(xué)發(fā)展的影響[J].自然辨證法通訊，1994(4):45-51.

[2]M.克萊因.古今數(shù)學(xué)思想[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1979：312-315.

G 642

A

1674-1102(2011)06-0114-02

2011-10-18

錢克仕(1984-)，男，安徽六安人，池州學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系助教，碩士研究生，研究方向?yàn)樽V圖理論及其應(yīng)用。

[責(zé)任編輯：束仁龍]