基于FRFT的對(duì)稱三角LFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)

劉 鋒 徐會(huì)法*② 陶 然

①(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系 煙臺(tái) 264001)

②(94362部隊(duì) 青島 266111)

③(北京理工大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院 北京 100081)

1 引言

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達(dá)由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、距離分辨率高、無(wú)距離盲區(qū)、成本低、低功耗和低截獲等優(yōu)點(diǎn)，在軍用導(dǎo)航、戰(zhàn)場(chǎng)偵察與地面成像等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1?3]。而對(duì)稱三角線性調(diào)頻連續(xù)波(STLFMCW)信號(hào)是 FMCW 雷達(dá)中常采用的信號(hào)形式[3]。在低信噪比條件下，如何截獲這種低截獲概率雷達(dá)信號(hào)已成為現(xiàn)代雷達(dá)偵察系統(tǒng)迫切需要解決的難題。

文獻(xiàn)[4]分別采用 Wigner Ville分布，Choi-Williams分布，正交鏡像濾波器組和循環(huán)平穩(wěn)分析的方法，對(duì) STLFMCW 信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)進(jìn)行了研究。Wigner Ville分布由于受交叉項(xiàng)的影響，在低信噪比條件下很難提取信號(hào)特征；Choi-Williams分布能夠抑制交叉項(xiàng)的影響，但是它的時(shí)頻聚集性有所下降，降低了它的檢測(cè)能力；由于正交鏡像濾波器組不具備抑制噪聲的功能，正交鏡像濾波器組檢測(cè)算法需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理，其檢測(cè)能力取決于對(duì)信號(hào)的消噪效果，同理，文獻(xiàn)[5]采用正交鏡像濾波器組與高階累積量技術(shù)相結(jié)合的檢測(cè)方法；當(dāng)信噪比低為-6 dB時(shí)，STLFMCW信號(hào)的調(diào)制帶寬在循環(huán)頻域內(nèi)已比較難測(cè)量。文獻(xiàn)[6]提出一種基于Wigner-Hough變換的STLFMCW信號(hào)特征提取算法，但是，Wigner-Hough變換受交叉項(xiàng)干擾，并且，計(jì)算量非常大，該算法需要依次估計(jì)每段LFM信號(hào)的參數(shù)，才能實(shí)現(xiàn)STLFMCW信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，計(jì)算十分耗時(shí)；同理，Radon-Wigner變換也存在相同的問(wèn)題[7]。文獻(xiàn)[8]提出一種基于Radon-Ambiguity變換和分?jǐn)?shù)階 Fourier變換的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法，與Wigner-Hough變換相比，把2維搜索降低為1維搜索，降低了運(yùn)算量，在信噪比為-5 dB時(shí)，還能得到較好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FRFT)是一種新的時(shí)頻線性變換，十分適合處理LFM信號(hào)，沒(méi)有交叉項(xiàng)的干擾；隨著變換階數(shù)從0連續(xù)增長(zhǎng)到1, FRFT展示出信號(hào)從時(shí)域逐步變化到頻域的所有變化特征；目前已有多種離散FRFT快速算法，便于工程實(shí)踐。因此，本文力圖使用FRFT實(shí)現(xiàn)STLFMCW信號(hào)在低信噪比條件下的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。首先，分析了STLFMCW 信號(hào)在 FRFT域的頻譜分布特征，發(fā)現(xiàn)STLFMCW信號(hào)包含的各段LFM信號(hào)在其對(duì)應(yīng)的“最佳”分?jǐn)?shù)階域內(nèi)具有很好的能量聚集性，形成尖峰；各段LFM信號(hào)在頻域內(nèi)會(huì)完全重疊，疊加的頻譜幅度較高，在低信噪比條件下，會(huì)嚴(yán)重影響STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。本文引入基于廣度優(yōu)先搜索鄰居(BFSN)的聚類算法[9]，提出一種聚類分析與FRFT相結(jié)合的STLFMCW信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)方法，根據(jù) STLFMCW 信號(hào)在參數(shù)(u, α)平面上的尖峰的分布特征，利用BFSN聚類分析方法搜索 STLFMCW 信號(hào)的尖峰，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。該方法消除了信號(hào)尖峰的高度必須大于噪聲幅度的限制，使FRFT在低信噪比條件下對(duì)STLFMCW信號(hào)仍具有較好的檢測(cè)效果。

2 分?jǐn)?shù)階Fourier變換

信號(hào)x(t)的FRFT定義式為

式中FRFT的變換核Kp(t,u)為

由式(3)可以看出，信號(hào)x(t)由一組權(quán)系數(shù)為Xp(u)的正交基函數(shù)K?p(t,u)所表征，基函數(shù)為L(zhǎng)FM的復(fù)指數(shù)函數(shù)。

3 STLFMCW信號(hào)的模型

STLFMCW信號(hào)的每個(gè)周期包括正、負(fù)調(diào)頻率的兩部分LFM信號(hào)，其表達(dá)式分別為[4]

式中A為幅度，fc為載頻，ΔF為調(diào)制帶寬，T=2tm為調(diào)制周期。信號(hào)的正、負(fù)調(diào)頻率分別為 μ=ΔF/tm和 ?μ=?(ΔF/tm)。兩個(gè)周期的 STLFMCW 信號(hào)的時(shí)頻分布圖如圖1所示。

圖1 兩個(gè)周期的STLFMCW信號(hào)的時(shí)頻分布圖

假設(shè)雷達(dá)偵察接收機(jī)實(shí)際接收到的雷達(dá)信號(hào)模型為

其中s(t)由式(4)決定，w(t)是均值為零、方差為的高斯白噪聲，信號(hào)的輸入信噪比為

4 STLFMCW信號(hào)的FRFT

由于FRFT可以理解為角為α的時(shí)頻面旋轉(zhuǎn)，根據(jù)該性質(zhì)，分析STLFMCW信號(hào)在FRFT域的頻譜分布特征。關(guān)于FRFT的數(shù)值計(jì)算，本文采用文獻(xiàn)[10,11]提出的計(jì)算方法，信號(hào)的量綱歸一化采用文獻(xiàn)[12]提出的離散尺度變換法。設(shè)信號(hào)的觀察時(shí)間為Td，則信號(hào)的時(shí)域區(qū)間為[?Td/2,Td/2]。如圖2所示，兩個(gè)調(diào)制周期的STLFMCW信號(hào)的時(shí)頻分布及其在FRFT域的投影。在圖2中，α01,α02,α03和α04分別為STLFMCW信號(hào)包含的4段LFM信號(hào)的“最佳”分?jǐn)?shù)階旋轉(zhuǎn)角，在其對(duì)應(yīng)的FRFT域內(nèi)，STLFMCW信 號(hào) 呈 現(xiàn) 能 量 尖 峰 ，umax01,umax02,umax03和umax04分別為4段LFM信號(hào)的尖峰的u坐標(biāo)值。該STLFMCW信號(hào)在參數(shù)(u, α)平面上的4個(gè)尖峰的坐標(biāo)存在如下關(guān)系：

圖2 兩個(gè)周期的STLFMCW信號(hào)的時(shí)頻分布在FRFT域上的投影

f01,f02,f03和f04分別為STLFMCW信號(hào)包含的4段LFM信號(hào)在f軸上的截距，也是利用FRFT得到的信號(hào)的初始頻率[8]，并且f01=f04,f02=f03。

經(jīng)上述分析可知，STLFMCW信號(hào)的每段LFM信號(hào)在其“最佳”分?jǐn)?shù)階域內(nèi)都會(huì)呈現(xiàn)出能量尖峰，并且各個(gè)尖峰的高度相同；正調(diào)頻率部分s1(t)與s3(t)的“最佳”分?jǐn)?shù)階旋轉(zhuǎn)角相同，即它們的尖峰在平面(u, α)上的α軸坐標(biāo)相同，它們?cè)趗軸上的距離為

負(fù)調(diào)頻率部分s2(t)與s4(t)也具有相同的性質(zhì)；s1(t)與s4(t)對(duì)應(yīng)的尖峰在平面(u, α)上的u軸坐標(biāo)相同，并且兩個(gè)尖峰在α軸上各自到 α=π /2的距離相等，s2(t)與s3(t)之間也具有相同的性質(zhì)。這些特征可以作為檢測(cè)和識(shí)別STLFMCW信號(hào)的依據(jù)。可借鑒基于FRFT的LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)的原理[13]，實(shí)現(xiàn)STLFMCW信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。

由圖2可知，STLFMCW信號(hào)在各個(gè)FRFT域的頻譜幅度為其包含的各段LFM信號(hào)在u軸上的頻譜幅度疊加值，并且，STLFMCW信號(hào)的各段LFM信號(hào)的頻譜在f軸上完全重疊。這會(huì)導(dǎo)致如下現(xiàn)象：STLFMCW信號(hào)在頻域或靠近頻域的FRFT域的頻譜疊加幅度大于或接近于其“最佳”分?jǐn)?shù)階旋轉(zhuǎn)角α01和α02時(shí)的信號(hào)尖峰的高度。尤其是在低信噪比條件下，觀測(cè)信號(hào)包含的周期數(shù)較多，以及信號(hào)的帶寬較小時(shí)，這種現(xiàn)象更易發(fā)生。顯然，這個(gè)問(wèn)題降低了FRFT在低信噪比條件下檢測(cè)STLFMCW信號(hào)的能力，影響信號(hào)的參數(shù)估計(jì)精度。

仍以一段包含兩個(gè)調(diào)制周期的STLFMCW信號(hào)為例，仿真分析其頻譜幅度在FRFT域的分布特征，如圖3所示。該信號(hào)的各個(gè)參數(shù)分別為ΔF=40 MHz,

圖3 STLFMCW信號(hào)的FRFT 3維圖

在圖3中，STLFMCW信號(hào)在平面(u,α)上形成4個(gè)高度相近的尖峰，并且，在4個(gè)尖峰中間也形成一個(gè)高度較高的信號(hào)能量尖峰，即為信號(hào)在頻域(α /(π /2)=1時(shí))內(nèi)頻譜疊加所形成的尖峰。因此，STLFMCW信號(hào)與多分量LFM信號(hào)也有所不同，不能簡(jiǎn)單地采用檢測(cè)多分量LFM信號(hào)的方法來(lái)檢測(cè)STFMCW信號(hào)，而應(yīng)該采取措施克服由STLFMCW信號(hào)自身的頻譜疊加所造成的問(wèn)題。

5 信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)

對(duì)于 STLFMCW 信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)，包括其包含的多段LFM信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。由文獻(xiàn)[13]可知，各段LFM信號(hào)由FRFT得到的參數(shù)估計(jì)表達(dá)式為

其中k=1,2,… ,N,N為STLFMCW信號(hào)包含的LFM信號(hào)的段數(shù)，分別為各段LFM信號(hào)的調(diào)頻率與初始頻率(各段 LFM 信號(hào)在f軸上的截距)。又由文獻(xiàn)[8]可知，STLFMCW信號(hào)的帶寬為

由式(11)可得

信號(hào)的調(diào)制周期與載頻分別為

上述式中的符號(hào)含義同圖2中的符號(hào)。

式(14)-式(17)表明利用本文提出的參數(shù)估計(jì)算法只需要在參數(shù)(u,α)平面上選擇兩個(gè)具有相同α坐標(biāo)的尖峰(即觀察信號(hào)必須至少包含兩段同調(diào)頻的LFM信號(hào)，當(dāng)這兩段LFM信號(hào)均為完整的半個(gè)調(diào)整周期時(shí)，檢測(cè)效果最好)就可以實(shí)現(xiàn)STLFMCW信號(hào)的參數(shù)估計(jì)，否則，無(wú)法估計(jì)STLFMCW信號(hào)的調(diào)制帶寬。信號(hào)的觀測(cè)時(shí)間Td可以包含多個(gè)調(diào)制周期，或者信號(hào)邊緣是非完整周期，這對(duì)信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)沒(méi)有影響，因?yàn)樵谶x擇信號(hào)尖峰時(shí)，選擇兩個(gè)相鄰的最大尖峰，其它舍去。但是，當(dāng)Td取多個(gè)調(diào)制周期時(shí)，檢測(cè)算法的計(jì)算量會(huì)增大，當(dāng)Td取兩個(gè)調(diào)制周期時(shí)可以保證兩段完整的LFM信號(hào)。

為了克服STLFMCW信號(hào)的多段LFM信號(hào)頻譜疊加給FRFT檢測(cè)信號(hào)帶來(lái)的問(wèn)題，本文引入了基于廣度優(yōu)先搜索鄰居(BFSN)的聚類算法[9]，對(duì)STLFMCW信號(hào)在(u,α)平面上的多個(gè)尖峰進(jìn)行聚類分析，然后，剔除由信號(hào)頻譜疊加造成的奇異類，實(shí)現(xiàn)STFMCW信號(hào)的正確檢測(cè)，進(jìn)而提高FRFT在低信噪比條件下檢測(cè)STLFMCW信號(hào)的能力。因?yàn)锽FSN聚類算法不需要預(yù)先輸入分類的個(gè)數(shù)，適合用于數(shù)量未知的多個(gè)信號(hào)尖峰的檢測(cè)，而且還具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、計(jì)算復(fù)雜度低，以及容易設(shè)定最佳參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。

由于信號(hào)的能量尖峰包含了它的所有信息，所以可以尋找一個(gè)合理的平面，截取信號(hào)尖峰，只以信號(hào)尖峰作為聚類輸入集，其它數(shù)據(jù)舍去，這樣可以減小BFSN聚類算法的輸入樣本數(shù)，提高算法的運(yùn)算效率，又不會(huì)影響信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

5.1 平面切割

本文采用基于最大值的平面切割法，處理過(guò)程如下：

步驟 1 對(duì)信號(hào)依次進(jìn)行 α ∈ [0,π]的 FRFT，令Z=|FRFT(u,α)|2，設(shè)其行數(shù)為n，列數(shù)為l,Z的矩陣元素為zij，其中1≤i≤n, 1≤j≤l。

步驟 2 由于STLFMCW信號(hào)的各段LFM信號(hào)的能量相等，則對(duì)應(yīng)的各個(gè)信號(hào)尖峰的高度相等，即使在低信噪比下，它們的高度相差也不會(huì)太大。因此，可以選擇一個(gè)合理的高度因子m，以m·max(|FRFT(u,α)|2)作為切割平面的高度，對(duì)平面(u,α)上的信號(hào)尖峰進(jìn)行切割，獲得聚類分析輸入集X。聚類分析的輸入集X為

選取高度因子m的方法如下：

由于STLFMCW信號(hào)包含的各段LFM信號(hào)的時(shí)寬、帶寬和載頻相同，所以各段LFM信號(hào)在參數(shù)(u,α)平面上的尖峰的高度相同，如圖3中的4個(gè)信號(hào)尖峰所示。由文獻(xiàn)[14]可知，各段LFM信號(hào)的尖峰的高度值為

其中F為信號(hào)的最大頻率，N為信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)。當(dāng)信號(hào)附有高斯白噪聲時(shí)，信號(hào)x(t)的峰值在點(diǎn) (umax,α0)處發(fā)生隨機(jī)起伏，并具有一定的起伏方差。的均值為

式(22)給出了信號(hào)尖峰的相對(duì)起伏幅度與信噪比的關(guān)系，隨著信噪比的降低，尖峰的相對(duì)起伏幅度不斷增大；同時(shí)，可以看出，尖峰的相對(duì)起伏幅度由F,N, SNRin和α0決定。相應(yīng)地，為了切割到所有的信號(hào)尖峰，m值應(yīng)隨著信噪比的降低而減小；同時(shí)，由式(20)可知，如果m值取的太小，切割到噪聲尖峰的概率也會(huì)增大，這樣會(huì)增大聚類分析的計(jì)算量，所以m應(yīng)該取一個(gè)折中的值。

5.2 信號(hào)尖峰的聚類

由于篇幅所限，本文對(duì)BFSN聚類算法的原理不再敘述，見(jiàn)文獻(xiàn)[9]。信號(hào)尖峰的聚類過(guò)程為

步驟 1 求出聚類分析輸入集X。

步驟 2 求相異度矩陣。設(shè)聚類分析輸入集X的對(duì)象數(shù)量為n,xi和xj(1 ≤i,j≤n)為其中的任意兩個(gè)對(duì)象，它們?cè)?u,α)平面上的坐標(biāo)分別為(ui, αi)和(uj, αj)。定義d(xi,xj)為對(duì)象xi和xj之間近似性的量化表示。因?yàn)閷?duì)象xi和xj在(u,α)平面上為兩個(gè)點(diǎn)，其近似性由兩點(diǎn)之間的距離大小決定，所以用歐幾里德距離估算d(xi,xj)。n個(gè)對(duì)象兩兩之間的近似性的表現(xiàn)形式為一個(gè)n×n維的矩陣，該矩陣為對(duì)角元素是1的對(duì)稱矩陣，稱其為相異度矩陣。

步驟 3 從輸入集X中某任意對(duì)象出發(fā)，基于廣度優(yōu)先和距離參數(shù)r，依次搜索該對(duì)象的直接鄰居和間接鄰居。具體實(shí)現(xiàn)，本文使用隊(duì)列算法，即找出隊(duì)首元素的所有鄰居，把它們從隊(duì)尾壓入，然后將隊(duì)首彈出，該算法實(shí)現(xiàn)方便。

其中，直接鄰居和間接鄰居的概念分別為：(1)直接鄰居，給定對(duì)象b及距離參數(shù)r，對(duì)于任意對(duì)象x，若d(b,x)≤r，則稱x為b的直接鄰居，對(duì)象b所有直接鄰居的集合稱為b的全部直接鄰居，記為Db；(2)間接鄰居，設(shè)n個(gè)對(duì)象x1,x2,… ,xn?1,xn滿足xn僅是xn?1的鄰居，x1僅是x2的鄰居，xk是xk?1和xk+1(1 ＜k＜n)的鄰居，則x3,x4,… ,xn都是x1的間接鄰居。對(duì)象b所有間接鄰居的集合稱為b的全部間接鄰居，記為Ib。

步驟 4 判斷所有找到的直接鄰居和間接鄰居是否滿足設(shè)定的類門限參數(shù)λ，如果滿足，則將它們合并，從而完成一類聚類。

步驟 5 重復(fù)步驟 3和步驟 4，完成所有對(duì)象的聚類。

其中，距離參數(shù)r用于控制聚類時(shí)類和類之間的距離，參數(shù)λ可以用來(lái)控制聚類的形狀。

5.3 信號(hào)檢測(cè)的實(shí)現(xiàn)步驟

STLFMCW 信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟 1 對(duì)信號(hào)分別求旋轉(zhuǎn)角 α ∈ [0,π ]的FRFT，得Z=|FRFT(u,α)|2。

步驟 2 用式(18)對(duì)Z進(jìn)行平面切割，獲得BFSN聚類算法的輸入集：

步驟 3 利用BFSN聚類算法對(duì)輸入集進(jìn)行聚類分析，得到聚類結(jié)果。

步驟 4 刪除奇異，設(shè)聚類分析獲得N個(gè)類，每個(gè)類包含的所有元素的α坐標(biāo)的平均值為 αk,k=1,2,… ,N，如果αk近似等于π/2，則將該類作為奇異類，將其刪除，即當(dāng)為一個(gè)限制條件，本文選取 σ=0.05，雷達(dá)偵察接收機(jī)可以根據(jù)擔(dān)負(fù)的任務(wù)合理選擇一個(gè)值。

步驟 5 對(duì)刪除奇異類的聚類結(jié)果進(jìn)行排序，按照各個(gè)類對(duì)應(yīng)的信號(hào)尖峰的高度由大到小的順序進(jìn)行排序。

步驟 6 選擇兩個(gè)類作為 STLFMCW 信號(hào)包含的同調(diào)頻率的兩段LFM信號(hào)對(duì)應(yīng)的尖峰。選擇依據(jù)和方法如下：

選擇依據(jù)：由第3節(jié)可知，STLFMCW信號(hào)包含的調(diào)頻率相同的兩段LFM信號(hào)的尖峰在平面(u,α)上具有相同的α坐標(biāo)，并且，調(diào)頻率相反的兩段LFM信號(hào)的尖峰在軸 α=π /2的兩側(cè)，并且它們各自到 α=π /2的距離相等。

選擇方法：對(duì)經(jīng)過(guò)步驟5排序后的類，采用窮舉的方法，從第1個(gè)類開(kāi)始，逐個(gè)類進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)類，如果兩個(gè)類的α坐標(biāo)相同，則暫時(shí)選擇這兩個(gè)類；下一步，進(jìn)行校正處理：如果還存在第3個(gè)類與選擇的兩個(gè)類分別在 α=π /2軸的兩側(cè)，并且到 α=π /2軸的距離近似相等，則終止窮舉，最終選擇這兩個(gè)類，否則，繼續(xù)窮舉，重新選擇兩個(gè)類，直至能夠滿足上面的兩個(gè)條件；如果無(wú)法找到能夠滿足上面兩個(gè)條件的兩個(gè)類，則最終選擇兩個(gè)具有相同α坐標(biāo)，并且信號(hào)尖峰較高的類。

步驟 7 選擇兩個(gè)類中的一個(gè)類，求其所有元素的α坐標(biāo)的平均值，以該平均值作為兩個(gè)信號(hào)尖峰的坐標(biāo) α01=α03。

步驟 8 對(duì)兩個(gè)信號(hào)尖峰的α軸坐標(biāo)α01和α03做二級(jí)搜索，獲得更精確的信號(hào)尖峰的坐標(biāo) (umax01,α01)與(umax03,α03)，代入式(13)獲得兩段LFM信號(hào)的參數(shù)估計(jì)值

步驟 9 將得到的參數(shù)估計(jì)值分別代入式(14)-式(17)，獲得STLFMCW信號(hào)的各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值。

5.4 算法復(fù)雜度

本文算法首先采用平面切割法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，只保留信號(hào)尖峰的點(diǎn)，使BFSN聚類算法的輸入集G的對(duì)象數(shù)N很小。由文獻(xiàn)[9]可知，如果G內(nèi)的對(duì)象屬于一個(gè)類，算法只需循環(huán)N?1次即可完成聚類；最差的情況，G內(nèi)的對(duì)象屬于N個(gè)類，時(shí)間復(fù)雜度平均為G(N2)。由于N很小，所以聚類算法增加的計(jì)算量也很小。與逐次消去法相比，該算法卻能夠同時(shí)檢測(cè)到所有的信號(hào)尖峰，一次完成信號(hào)尖峰的檢測(cè)，明顯地提高了檢測(cè)效率，降低了算法的計(jì)算量。

6 仿真驗(yàn)證

下面取一段包含兩個(gè)調(diào)制周期的STLFMCW信號(hào)為仿真對(duì)象，對(duì)本文的算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。該信號(hào)的各個(gè)參數(shù)分別為 ΔF=400 MHz,T=1 μs,fc=120 MHz,Td為[?T,T]，采樣頻率為640 MHz。

設(shè)信號(hào)被正確檢測(cè)的判斷準(zhǔn)則為：信號(hào)載頻的估計(jì)值的絕對(duì)誤差不超過(guò)10%，即

當(dāng)一次信號(hào)檢測(cè)滿足判斷準(zhǔn)則時(shí)，則認(rèn)為該次檢測(cè)為正確檢測(cè)。

為了驗(yàn)證該算法的性能，利用Monte Carlo法，信噪比從-13 dB開(kāi)始，以1 dB為步長(zhǎng)遞增至3 dB，每個(gè)信噪比條件下模擬200次。在仿真中，檢測(cè)算法的各個(gè)參數(shù)的取值分別為：平面切割中的高度因子m=0.55(經(jīng)大量仿真得知，當(dāng)信噪比大于或等于-13 dB時(shí)，m=0.55能夠取得較好的切割效果)，聚類算法中的r=0.05,λ=0.95。其中，信噪比為0 dB時(shí)，信號(hào)的FRFT模平方的3維圖和聚類分析的結(jié)果圖分別如圖4和圖5所示。不同信噪比條件下，信號(hào)帶寬、載頻和調(diào)制周期估計(jì)值的均方根誤差(RMSE)如圖6所示，信號(hào)的正確檢測(cè)概率如圖7所示。

圖4 STLFMCW信號(hào)的FRFT 3維圖

圖5 STLFMCW信號(hào)的聚類分析結(jié)果圖

圖6 信號(hào)帶寬、載頻和調(diào)制周期估計(jì)值的均方根誤差

從圖6和圖7可以看出，信噪比為-12 dB時(shí)，信號(hào)參數(shù)估計(jì)值的均方根誤差仍能保持較小，信號(hào)的正確檢測(cè)概率為50%，隨著信噪比的增加，參數(shù)估計(jì)值的均方根誤差變得越小，信號(hào)的正確檢測(cè)概率越大，從而驗(yàn)證了該算法的有效性。但是，如果不利用平面切割與聚類分析，以及STLFMCW信號(hào)的尖峰在平面(u,α)上的分布特征，只利用STLFMCW信號(hào)的尖峰的高度高于噪聲的幅度這一特性，當(dāng)信噪比低于-8 dB時(shí)，信號(hào)的正確檢測(cè)概率已很低。

圖7 信號(hào)的正確檢測(cè)概率

7 結(jié)論

本文推導(dǎo)了STLFMCW信號(hào)在FRFT域的頻譜分布特征，發(fā)現(xiàn) STLFMCW 信號(hào)包含的各段LFM信號(hào)在其對(duì)應(yīng)的“最佳”分?jǐn)?shù)階域內(nèi)具有很好的能量聚集性；各段 LFM 信號(hào)在頻域內(nèi)會(huì)完全重疊，并討論了該現(xiàn)象給信號(hào)檢測(cè)帶來(lái)的問(wèn)題。采用FRFT與聚類分析相結(jié)合的方法，利用STLFMCW信號(hào)的尖峰在平面(u,α)上的分布特征，選擇兩個(gè)合理的類作為 STLFMCW 信號(hào)的尖峰，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。該方法避免了STLFMCW信號(hào)包含的各段 LFM 在頻域內(nèi)完全重疊給信號(hào)檢測(cè)帶來(lái)的問(wèn)題，并且，克服了信號(hào)尖峰的高度必須高于噪聲幅度的限制，使FRFT在低信噪比條件下對(duì)STLFMCW信號(hào)具有較強(qiáng)的檢測(cè)能力，同時(shí)也提高了檢測(cè)效率。同理，該方法也可以應(yīng)用于其它形式的 FMCW 信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)。該算法擴(kuò)展了信號(hào)檢測(cè)方法，具有一定的理論和實(shí)用價(jià)值。

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