基于脈沖分裂的寬帶雷達系統通道誤差校正方法

陳曙暄 姜麗敏 向茂生

①(中國科學院電子學研究所微波成像技術國家重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院研究生院 北京 100190)

1 引言

寬帶雷達發射機和接收機通常難以實現帶內傳遞函數的嚴格一致性，此外，采用非數字下變頻結構的寬帶雷達系統也難以實現正交解調系統的 I/Q嚴格一致性，因此雷達系統的發射信號和接收信號均受通道特性的調制。該影響會使脈沖壓縮后點目標的峰值旁瓣比(Peak SideLobe Ratio, PSLR)和積分旁瓣比(Integrated SideLobe Ratio, ISLR)達不到指標要求，圖像信噪比降低，對于干涉SAR系統還會影響兩幅復圖像的干涉相位和相關性。文獻[1-3]論述了I/Q失配誤差的校正方法，但忽略了I/Q幅度和相位失配對頻率的相依性，因而應用于寬帶系統存在局限；文獻[4,5]分析了寬帶正交解調系統的幅相誤差，提出一種自適應算法分離通道誤差引入的鏡像分量，但該算法運算量大、迭代次數多，對于實時性要求較高的場合應用受限；文獻[6,7]采用自適應方式對I/Q失配的正交解調誤差進行校正，對于服從復正態分布的雷達回波信號，自適應方法僅能校正回波信號I/Q正交，而不能校正通道自身傳遞函數的非理想特性；文獻[8]介紹了一種寬帶系統幅相測量方法以實現通道誤差的補償，忽略了由實際工作環境溫度導致的系統工作參數漂移產生的影響。綜上所述，公開發表的文獻大多將模擬系統引入的傳遞函數誤差和數字系統引入的通道誤差進行單獨校正，而實際情況中兩種誤差存在耦合，因此研究兩種通道誤差的一致校正方法具有重要意義。

本文對寬帶雷達系統的通道誤差進行了分析，給出模擬系統傳遞函數誤差和正交調制解調誤差同時存在時，寬帶雷達系統傳遞響應的一般表達式；根據I/Q誤差產生鏡頻的特點并結合寬帶線性調頻信號的時頻關系，對寬帶線性調頻信號進行脈沖分裂，則各子脈沖對應整個頻帶內的不同子頻帶，子頻帶內的幅頻響應反映了雷達系統傳遞函數誤差和相鄰子脈沖的鏡頻，而子頻帶外的幅頻響應則反映了子脈沖對相鄰頻帶的鏡頻干擾；最少采用兩個子脈沖即可獲得完全表征寬帶雷達系統頻率特性的共模傳遞函數Hcm(ejω)和差模傳遞函數Hdif(ejω)，其中共模傳遞函數主要反映模擬電路引起的傳遞函數不理想特性，差模傳遞函數主要反映I/Q不一致引起的鏡頻特性[9]；利用共模和差模傳遞函數構建通道誤差校正函數，實現上述兩種通道誤差的同時校正。校正后的信號經脈沖壓縮后的PSLR和ISLR及主瓣內相位精度得以提高，且較之文獻[9]提出的雙脈沖校正方法更便于工程實現。通過對實際寬帶雷達數據的處理，表明了本方法的有效性。

2 通道誤差模型

若不考慮大氣傳播效應和雷達天線的寬帶傳輸特性，雷達接收回波為發射信號經雷達系統自身傳遞函數和場景調制后的復本，此時，寬帶雷達系統的通道誤差模型可由圖1表示。

圖1 雷達系統通道誤差模型

圖1所示的誤差模型中，將正交調制和解調系統兩路本振信號的相位誤差歸結到I通道相對Q通道隨頻率變化的附加相位延遲Δθ1(ω)和Δθ2(ω)。對于正交調制和解調系統分別考慮其I通道和Q通道的傳遞函數，只讀存儲器(Read Only Memory,ROM)中存儲的理想基帶數字信號m(n)經數模轉換器(Digital-to-Analog Converter, DAC)變換并經低通濾波器(Low Pass Filter, LPF)得到模擬基帶信號m(t)=mI(t) +jmQ(t)，模擬基帶信號經正交調制后輸出中頻信號，中頻信號經帶通濾波器(Band Pass Filter, BPF)放大及二次混頻等一系列操作到達發射端，經校準回路引入到接收機端口，上述操作等效為將中頻信號經過一傳遞函數為H(jω)=H(ω)∠ φ(ω)的線性系統。經過一系列的推導，系統輸出信號的頻域表達式可寫為

為簡化分析，式(1)也可寫為式(2)所示的單輸入單輸出形式。

可見，通道誤差導致I/Q通道的信號相互混疊，使得輸出信號中包含輸入信號的鏡像分量。傳統的通道校正方法忽略了通道之間的互相影響，因此僅校正了H(jω)的非理想[10]，而對于 I/Q 誤差不可忽略的寬帶雷達系統，要對系統的通道誤差進行完全校正就需要得到矩陣A或Hcm(ω)和Hdif(ω)的完全描述。

3 基于脈沖分裂的通道誤差校正原理

本文根據線性調頻信號的時頻關系，利用線性調頻信號的分裂脈沖與完整脈沖之間的頻域關系，分離由系統通道誤差造成的鏡頻分量。線性調頻信號及分裂脈沖效應在下面給出分析，理想線性調頻信號定義為[11]

該子脈沖的傅里葉變換為

子脈沖的幅度譜和相位譜分別為

理想情況下，各子脈沖的頻率響應(式(6))接近矩形且相互鄰接，而實際上，真實子脈沖受通道誤差影響，不僅其幅度受通道響應函數的調制，而且其帶外響應能夠反映I/Q非正交引入的鏡頻，這一特性使得本文基于脈沖分裂的校正方法具有分離鏡頻和帶內通道響應的能力。以4子脈沖為例將帶寬500 MHz的實際寬帶信號分裂成帶寬為125 MHz的4個子脈沖，各子脈沖對應的頻譜如圖2所示，不平坦的頻譜幅度主要是模擬前端傳遞函數非理想對子脈沖幅度調制的結果，而子脈沖頻譜子帶間的相互干擾是I/Q非正交引入鏡頻干擾的結果。

式中Sn(ejω)為第n個子脈沖離散時間傅里葉變換，Jn為第n個子脈沖對應的接收機噪聲，符號‘*’為共軛運算。顯然，對于N較大的情況(N＞2)，可采用最小二乘法得到Hcm(ejω)和Hdif(ejω)的最小均方誤差估計。本文采用最簡化的實現形式(N=2)，即將寬帶線性調頻信號分裂成前后兩個子脈沖，通過脈沖相參積累技術[12]或濾波處理[13]降低噪聲Jn的影響，從而可獲得

為簡化起見，記接收機輸出的校準信號的兩段子脈沖的復包絡序列記為so+(n)和so?(n)，對應的離散時間傅里葉變換分別記為So+(ejω)和So?(ejω)，而輸入信號可近似認為是校準信號復序列的對應截斷si+(n)和si?(n)，對應的離散時間傅里葉變換分別記為Si+(ejω)和Si?(ejω)。雖然上述近似忽略了發射機和接收機在脈沖截止點的瞬態響應，但是由于接收機的瞬態響應通常較小[14]，因此可以忽略由此引起的額外頻率調制。

在式(8)的基礎上，忽略噪聲的影響可得，

由式(9)，式(10)得到本文方法下描述通道特性的共模和差模傳遞函數分別為

根據前述滿足式(9)，式(10)的通道模型，無通道誤差的理想雷達回波X(ejω)和實際采集的經通道誤差調制的雷達回波Y(ejω)滿足：

由式(11)，式(12)和式(13)，可得到經本文方法進行通道誤差校正后回波的頻域表示Xcal(ejω)：

其中

4 實驗結果和分析

本文以中國科學院電子學研究所為國家西部測圖任務設計的 InSAR 高分辨率模式為例進行實驗，其信號帶寬500 MHz，距離向采樣頻率600 MHz，實現斜距向0.3 m的分辨率。

具體實現時，向校正通道饋入的寬帶線性調頻信號的帶寬與雷達發射信號帶寬相同，對采集到的校準信號進行脈沖分裂，并對各子脈沖補零和時間延遲補償后，獲得的兩個子脈沖序列的頻譜幅度如圖3所示。圖中各子脈沖具有不同的帶內衰落，這由發射機和接收機的非理想通頻帶引起，如前半個子脈沖的帶內衰落A和后半個子脈沖的帶內衰落B，而且正頻部分的衰落A比負頻部分的衰落B更顯著。鏡頻分量A和B的存在是由寬帶相參雷達I/Q兩路信號的非正交引起，而且當鏡像頻率恰好處于寬帶信號的通帶之內時，難以在后續的濾波中濾除。產生I/Q非正交的主要原因有：相參振蕩器的不穩定性、定時的不穩定性以及視頻電路的非線性[14]。

圖2 子脈沖頻譜關系示意圖

圖3 校準信號子脈沖的幅度譜

由本文方法得到的表征寬帶雷達系統通道傳遞函數的共模傳遞函數和差模傳遞函數的幅相特性如圖4所示，圖中將帶外部分進行了置零。無通道誤差的理想情況下，Hcm(ejω)=1,Hdif(ejω)=0，而圖中差模傳遞函數在頻帶兩端的最大起伏達0.27，也正是在這些頻點有效輸出信號僅占標稱值的65%，即雷達輸出的鏡像信號僅比有用信號低約7.6 dB，這對于大部分的實際應用都是難以接受的。同時，零頻附近的差模傳遞函數和共模傳遞函數均出現較大波動，這是由于雷達接收機進行了直流偏置的去除。差模傳遞函數相位譜Φdif(ω)的劇烈起伏是由相位纏繞引起的，相位解纏繞后即可得到真實相位。

圖4 通道傳遞函數的幅度特性和相位特性

本文方法得到的該寬帶雷達系統回波頻域校正因子H11(ejω)和H22(ejω)如圖5所示。同樣在無通道誤差的理想情況下，H11(ejω)=1,H22(ejω)=0。顯然，H11(ejω)的幅度在通帶內頻率接近250 MHz的那些頻點上顯著增大，這與圖3所示的通道內正頻端較嚴重的衰落現象相符，而H11(ejω)就是要對這一衰落進行補償；H22(ejω)的幅度在通帶兩端也有所上升，這正是為了去除I和Q兩通道非正交引起的鏡頻分量，只是兩者的相位不同而已。H22(ejω)因子在帶內的相位震蕩同樣是由于相位在各頻點之間的變化較快，產生了相位纏繞。

圖5 頻域校正因子的幅度特性和相位特性

對校準信號進行通道誤差校正并脈沖壓縮的結果如圖6所示，經校正后信號的脈沖壓縮結果得到很大程度改善，而未校正直接脈沖壓縮的結果顯示出主瓣展寬、不規則旁瓣升高等現象。經數值計算可得經校正并脈沖壓縮后的主瓣寬度，即分辨率為1.06個采樣單元， PSLR為13.26 dB, ISLR為? 9.68 dB，主瓣內相位精度0.2°，這些數值均表明經本文方法校正后的脈沖壓縮結果已經接近理想情況。

圖6 通道誤差校正后脈沖壓縮結果

圖7是對該寬帶雷達系統錄取的陜西某地的高分辨率數據進行通道誤差校正后獲取的圖像，圖像大小為13312×1305。不同的通道誤差校正方法是造成圖7(a)和圖7(b)差異的唯一因素，前者是采用傳統通道誤差校正方法[10]后的成像結果，后者是采用本文方法進行通道誤差校正后的成像結果。圖像7(a)的遠距端出現了沿距離向分布的干擾狀噪聲，而圖像 7(b)的相同區域清晰可見，實際上在圖像的近距端也存在類似的現象，由于實際處理得到的圖像尺寸過大，這里沿距離向進行了截取，只保留了場景中心和遠距。產生上述現象的主要原因是上述鏡頻干擾，傳統的校正方法不但難以抑制鏡頻干擾，反而會將存在回波脈沖截斷效應的測繪帶近距和遠距端地面場景回波的鏡頻干擾放大，使得干擾分量接近或超過噪聲等效后向散射系數 NEσ0(Noise Equivalent Sigma Zero)，最終導致圖像對地物特征變得不可分辨，如圖7(a)，圖中鏡頻干擾變得顯著的界限恰好處于斜距上距遠距端半個脈沖對應的空間位置，這進一步驗證了前述分析。需要指出的是，圖7(a)中場景中心處由于散射點回波占據整個信號帶寬，而I/Q非正交產生的鏡頻分量僅在帶內高頻端具有顯著幅度(如圖5所示)，因此有效信號和鏡頻干擾疊加的效果使得鏡頻干擾在場景中心區域從宏觀上看不如遠距明顯。

圖7 通道誤差校正后成像結果

5 結束語

文中通過對寬帶雷達系統通道誤差模型的分析，在不改變已有雷達系統硬件的前提下，根據脈沖分裂法，將寬帶雷達系統中的鏡頻分量進行了分離，給出了用于完全表征寬帶雷達系統的共模傳遞函數和差模傳遞函數，并在此基礎上構建雷達回波的頻域校正因子，實現雷達接收回波的通道誤差校正。較好實驗結果表明，本文方法不僅能夠校正雷達傳遞函數的非理想特性，而且對帶內鏡頻具有良好地抑制能力。然而，分裂脈沖的頻譜泄露造成本文方法對帶內低頻成份的校正有限，但是隨著帶寬增大，這種影響可以忽略。

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