星/機雙基地混合滑動聚束式SAR距離-多普勒成像算法

周 芳 孫光才 邢孟道 唐 禹 保 錚

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

1 引言

在各種雙基地SAR組合形式中，衛星發射、飛機接收的星/機雙基地SAR因其作用距離遠、發射功率小、覆蓋范圍廣、發射機安全、接收機隱蔽的特點[1]，相對其他雙基地SAR組合更具有實用性。由于星/機構型下，收發平臺存在很大的斜距差異和速度差異，為了在地面得到盡可能大的波束重合區域，收發軌道多設置為相互平行，且發射天線工作在滑動聚束模式[2]，接收天線工作在逆滑動聚束模式[3]。

在雙基地 SAR中，由于雙程斜距的雙根號問題，難以直接應用駐定相位原理[4]求解目標的2維頻譜。文獻[5]提出時域逐點匹配法，該方法可以用于任意雙基SAR，理論上最優，但是運算量相當大；文獻[6]提出 LBF(Loffeld’s Bistatic Formula)方法，通過對收發相位歷程在各自駐相點處二階泰勒展開，然后利用駐相原理得到任意構形下雙基地SAR點目標2維近似頻譜；文獻[7]中基于瞬時頻率推導得到平行雙基SAR的點目標2維波數域表達，適用于平移不變構型；文獻[8]提出“級數反演法”來求解任意構形雙基地SAR點目標的2維頻譜，采用高階逼近可以得到高精度2維譜。

滑動聚束式SAR通過天線波束的控制，實現了對方位大場景進行成像，同時也導致方位信號頻譜展寬。如果采用較小的方位脈沖重復采樣頻率(PRF)，那么場景邊緣目標的頻帶中心會超過PRF的范圍，也就是說全孔徑信號在方位上是混疊的。如果設計較大的PRF，那么系統的數據量會急劇增加，導致處理所消耗的時間增長，而且還會造成距離向的模糊，限制成像場景的距離尺寸。為了克服類似的頻譜混疊問題，SAR成像處理中主要有子孔徑處理[9?11]方法，全孔徑處理方法[12,13]和寬場景的處理方法[14,15]。文獻[9]給出了比較經典的子孔徑頻域變標算法(FSA)。文獻[10]給出了子孔徑處理Extended CS方法，對每個子孔徑用CS算法處理距離徙動校正 (RCMC)后采用譜分析(SPECAN)方法去信號調制，然后拼接方位點信號實現全頻帶成像，但這種方法需要較大的PRF，不利于成像的實時處理。文獻[11]給出了子孔徑處理方位基帶變標(BAS)成像算法，能通過較小的PRF實現全方位信號的全分辨成像，但其分塊處理和譜重建非常復雜，會產生嚴重的數據冗余。文獻[12]提出了 Two-step算法處理聚束數據，先通過SPECAN操作進行方位逆濾波去除方位混疊，再用傳統條帶方法處理，最后在頻域進行逆 SPECAN 操作成像。文獻[13]是Two-step算法在 TOPS SAR上的應用。文獻[14]和文獻[15]利用SPECAN技術的思想對聚束式SAR數據方位解混疊，再用寬場景極坐標格式算法(WPFA)，微分多普勒算法(DDA)和Stolt極坐標算法(SPA)完成寬場景成像。

雖然星/機雙基地混合滑動聚束SAR在系統構建上存在很大的挑戰，但這種雙基地SAR組合的優勢卻越來越明顯。國內外已積極開展這種星/機雙基地SAR的研究。采用TerraSAR-X衛星作為發射源、PAMIR飛機作為接收的星/機雙基地 SAR實驗已在2008年成功完成，并獲得了實測的數據[16]。目前，國內外關于星/機雙基地混合滑動聚束式SAR的研究文章相對較少。文獻[17]利用“加權因子”得到推廣的LBF2維譜，再用波數域算法(WDA)成像，但其成像場景較小僅 0.4 × 1.3 km2，且進行了Stolt插值運算量較大。

本文首先介紹星/機雙基地混合滑動聚束式SAR的幾何模型，運用級數反演法得到該構型下的點目標的2維頻譜，接著對雙機2維頻譜的距離空變性進行了分析，并基于SPECAN技術解除方位采樣率小于場景總帶寬時產生的方位頻譜混疊，然后在2維頻域完成距離徙動校正(RCMC)和2維聚焦，得到多普勒域中無模糊成像結果，最后通過仿真驗證了算法的有效性。

2 星/機雙基地滑動聚束SAR幾何模型

本文討論的星/機雙基地混合滑動聚束SAR幾何模型如圖1所示。衛星作為發射平臺，飛機作為接收平臺，收發平臺航跡平行[16]，且分別以速度vT和vR勻速飛行。為討論簡單，設收發平臺均以正側視工作，實際中若接收平臺存在小斜視角θR，那么需相應提高PRF以保證方位可解混疊。

圖1 星機滑動聚束SAR幾何模型

以場景中心為原點設立笛卡爾坐標系，RTcen/RRcen分別為發射/接收平臺最短斜距，HT/HR分別為發射/接收平臺高度，RTef/RRef為旋轉中心距，分別表示發射/接收平臺到旋轉中心的距離。本文中將以下標T/R分別表示發射/接收平臺相關參數。由于RTcen＞＞RRcen且vT＞＞vR，需要通過控制發射與接收天線的波束指向，使發射天線工作于滑動聚束模式，而接收天線工作于逆滑動聚束模式，從而來均衡得到大小合適的方位成像區域和方位分辨率[16]。圖2(a), 2(b)分別為滑動聚束模式和逆滑動聚束模式的示意圖。對于滑動聚束模式，滑動系數定義為 δ=(RTef?RTcen)/RTef，對于逆滑動聚束模式，滑動系數定義為 δ=(RRef+RRcen)/RRef。

圖2 滑動聚束/逆滑動聚束示意圖

設場景中任意點目標P坐標為(x0,y0,0),ta為方位慢時間，則發射平臺瞬時位置坐標為(vTt a,?YT,HT)，接收平臺瞬 時 位 置 坐標為(vRt a,?YR,HR)，其中分別為收發平臺對應的地距。點目標P的斜距歷程為

其中RR(ta)和RT(ta)分別為收發平臺瞬時斜距，有

假設衛星雷達發射線性調頻脈沖信號，則接收回波的基頻信號可表示為

3 星/機雙基地混合滑動聚束SAR成像算法

3.1 基于級數反演的2維頻譜推導

為了提高成像效率，建立合適的成像算法，需要得到準確的目標2維頻譜。NEO在文獻[8]中用級數反演法對任意雙基地 SAR的雙程斜距做了泰勒展開分析，本文直接引用其推導結果。設雙程斜距泰勒展開后可表示為

其中fr和fa分別為和ta對應的頻域變量，且

一般載頻fc遠大于fr，可得

其中

其中ΔR代表目標相對場景中心的距離位置偏移量，在方位中心時刻有

式(8)中的第 1項φ0與fr無關，為雙基地 SAR的方位調制項；第2項φ1為fr線性項的系數，表征了參考距離上的距離徙動；第3項是距離壓縮項，φ2表征了目標的距離調頻率。2維頻譜相位 ψ (fr,fa)的各項都與ΔR有關，說明星/機雙基地混合滑動聚束SAR具有較復雜的距離空變性。

在星載情況下，測繪帶寬度遠遠小于斜距，可以不考慮地球曲率，近似認為成像場景為一平面，因而可用二次多項式來近似擬合雙程斜距與ΔR的變化關系。設

其中α和β為待定系數。將式(13)代入式(12)，并對左邊泰勒展開，可以得到

由地距YT(ΔR)和YR(ΔR)易得雙程斜距R(tm,ΔR)=RT(ΔR) +RR(ΔR)及其泰勒展開式系數與 ΔR的變化關系。

3.2 方位頻譜混疊與解決方法分析

圖3 場景中目標P的時頻圖

圖3為場景中目標P的時頻關系圖。從圖中可知，滑動聚束式 SAR的全場景多普勒帶寬Ba由兩部分組成，一部分是回波信號的瞬時多普勒帶寬Binst，另一部分為合成孔徑時間Ta照射產生的帶寬Bd。

其中DaT和DaR分別為發射和接收天線孔徑。由于方位點的多普勒中心隨方位位置變化，會導致整個場景的方位帶寬增加，通常方位帶寬會達到PRF的好幾倍。當方位采樣率PRF大于瞬時多普勒帶寬Binst但小于場景帶寬Bd時，若P點位于場景邊緣，方位多普勒中心就會超出PRF，回波產生混疊。

為了解決小PRF采樣下的大成像場景時的方位混疊問題，本文根據SPECAN技術的思想[12?15]，能夠在不顯著增加數據量的情況下，完成PRF僅略微大于Binst時對成像場景的無模糊恢復，保證整個場景的高精度成像。

圖4 無模糊2維頻譜恢復的過程圖

圖4給出了基于 SPECAN操作進行無模糊 2維頻譜恢復過程中信號在時頻平面的變化。圖4(a)為原始信號的時頻圖，從圖中可以看出，信號在頻率域是混疊的，但在時域是不混疊的。為了得到兩維頻譜的無模糊表達，將回波信號轉換到距離頻域，并將雙程斜距進行泰勒展開，可以將相位表達式近似寫為

構造參考函數

其中調頻率系數δ的構造與雙機構型參數相關。將式(18)與參考函數卷積得到

從式(20)可以看出，積分號里的表達式可以理解為信號與二次相位信號進行相乘然后求傅里葉變換。乘以二次相位信號Sref(ta)后，信號在時域和頻域集中在參數對(Ta,PRF)內，之后做 FFT變換，相當于時頻軸之間的互換，如圖4(b)。最后再補償一個二次剩余相位得到新坐標下方位頻域無模糊的信號如圖4(c) 。其中FFT變換可以被看為信號從原尺度的時域坐標ta，變換到另一種尺度的坐標，而新的坐標相當于對原信號的頻率坐標fa進行了標度變換。從而，僅通過復數乘法和FFT運算就能獲得無模糊的頻譜，避免了插值運算帶來的運算量和復雜度。ta,fa與有關系如下：

由式(21)可得變換前后的PRF比值和方位點數nan的比值分別為

3.3 2維頻譜無模糊成像算法

在星/機雙基地混合滑動聚束構型下，雙程斜距遠大于場景寬度，可以忽略場景距離彎曲差來設計距離多普勒成像算法，完成RCMC和方位聚焦。

得到回波信號無混疊的2維頻譜后，我們結合式(8)進行分析。構造 2維頻域的距離壓縮函數為

其中

在斜視角度不大的情況下，由于RTcen＞＞RRcen,φ1(fa,ΔR)及fr高次項系數隨ΔR的變化很小，可用ΔR=0時來近似，則有

其中

距離向徙動校正后，進行距離IFFT，此時信號可以表示為

其中

將式(31)與式(29)相乘，方位IFFT轉換到無模糊的方位時域，再乘以Dechirp函數

最后FFT變換到頻域，即可得到場景無模糊的2維成像。星機雙基地混合滑動聚束SAR成像算法流程圖如圖5所示。

圖5 星/機雙基地混合滑動聚束SAR成像算法流程圖

4 仿真結果及分析

為了驗證本文提出的星/機雙基地混合滑動聚束SAR成像算法，利用表1中參數進行點目標仿真，原始回波信號距離采樣8640點，方位采樣5400點。仿真場景為5×5的矩形點陣，均勻的分布于7.2 km×7.641 km的場景范圍內，見圖6(a)。由表1參數可知，發射雷達地面照射孔徑為3 km，仿真假設接收雷達可接收整個發射雷達照射孔徑內回波信號。這樣在整個合成孔徑時間內，波束滑動了約2.55個孔徑長度，且所有仿真目標不處于同一個波束孔徑。

圖6 仿真結果

表1 雷達仿真參數

由式(16)和式(17)可以計算得到此時方位瞬時多 普 勒帶寬Binst=1200 Hz ，全場 景 帶寬Ba≈8051 Hz，此時PRF大于Binst但是遠小于Ba。由圖6(b)可見，原始回波信號在方位頻域產生了嚴重混疊。圖6(c)為根據SPECAN技術去方位混疊后的頻譜，此時方位向擴展到8624點，僅擴大約1.59倍，而PRF擴大了約6倍。

圖7 場景中心A和邊緣點B成像結果

圖7(a)和圖7(b)分別為場景中心點A、場景邊緣點B的成像結果高度圖。對場景邊緣點B成像結果進行性能分析，距離剖面圖和方位剖面圖分別見圖8(a)和圖8(b)。B點成像結果距離向的峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)分別為-13.26 dB和-10.17 dB，方位向分別為-13.22 dB和-10.28 dB，成像處理中距離和方位均未加權，可見對整個場景都得到良好聚焦。

圖8 B點距離剖面圖和方位剖面圖

5 結論

本文結合可以得到高精度2維頻譜的級數反演法和可以高效率解除回波數據方位混疊的SPECAN技術，提出了一種適用與星/機雙基地混合滑動聚束式 SAR構型下的全場景距離-多普勒成像算法。本算法運算量小，成像結果理想，具有較高的實用性。

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