星載SAR原始數(shù)據(jù)壓縮引起的目標(biāo)輻射誤差機理研究

李 信 祁海明 華 斌 雷 宏 禹衛(wèi)東

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)國家重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

受星上存儲容量以及下傳數(shù)據(jù)率的限制，原始數(shù)據(jù)在下傳之前需要進(jìn)行有損壓縮[1]。壓縮比越高，量化噪聲越大，信息量損失越多。目前工程上普遍采用的壓縮算法為 BAQ (Block Adaptive Quantization)[1?5]。Radarsat-2[3], Envisat ASAR[4],TerraSAR-X和TanDEM-X[6,7]均采用了多種壓縮比的BAQ來滿足不同工作模式的性能要求。

雖然 BAQ算法已在諸多系統(tǒng)中采用，但壓縮比的選擇仍主要基于大量的仿真實驗。文獻(xiàn)[6,8]通過仿真實驗得出了不同壓縮比 BAQ對原始數(shù)據(jù)信噪比的影響；文獻(xiàn)[9]采用解析的方法得到了同樣的結(jié)論，但二者都只是在原始數(shù)據(jù)域?qū)?BAQ壓縮算法進(jìn)行評估。文獻(xiàn)[4,6,10-12]在圖像域通過數(shù)值實驗分別分析了BAQ壓縮對輻射分辨率、動目標(biāo)檢測、干涉測高以及圖像動態(tài)范圍的影響，但均未給出解析表達(dá)式。因此，從理論上定量評估不同壓縮比對SAR圖像質(zhì)量以及后續(xù)應(yīng)用的影響，進(jìn)而指導(dǎo)實際應(yīng)用中壓縮比的選擇仍是亟待解決的難題。

本文深入研究了星載 SAR原始數(shù)據(jù)壓縮引起的目標(biāo)輻射誤差機理，建立了原始數(shù)據(jù)壓縮并成像的數(shù)學(xué)模型，提出了一種解析求解星載SAR原始數(shù)據(jù)壓縮引起的目標(biāo)輻射誤差的方法，進(jìn)而從圖像輻射特性的角度為壓縮比的選擇提供理論參考。

2 SAR原始回波表達(dá)式

在低斜視角、中等孔徑情況下，將SAR原始回波解調(diào)到基帶，假設(shè)目標(biāo)的距離單元徙動均已進(jìn)行精確校正，可以近似認(rèn)為目標(biāo)的距離向和方位向回波相互獨立，不存在耦合。若忽略天線方向圖加權(quán)，則M×N個目標(biāo)點的場景回波表達(dá)式為[13]

其中Aij為目標(biāo)點的后向散射系數(shù)；Tr,Ta分別為脈沖寬度和綜合孔徑時間；kr,ka分別為距離向和方位向調(diào)頻率；τij,ηij分別為不同位置目標(biāo)點的回波延時以及多普勒中心延時。為了方便分析，忽略式(1)中的最后一項常數(shù)相位，令 θij(τ)和 φij(η)分別為距離、方位向相位，則式(1)可化簡為

假設(shè)存在系統(tǒng)熱噪聲，服從均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為σn的高斯分布，且與回波信號統(tǒng)計獨立。由于I/Q兩路疊加的系統(tǒng)熱噪聲具有相同的統(tǒng)計特性，最終評估指標(biāo)也主要考慮統(tǒng)計平均特性，因此為了方便分析計算，I/Q兩路統(tǒng)一采用n表示噪聲。其概率密度函數(shù)為

SAR原始回波在BAQ壓縮前，首先應(yīng)對回波的實虛部分別進(jìn)行歸一化，歸一化因子為

則疊加熱噪聲的歸一化回波表達(dá)式為

3 BAQ壓縮的符號函數(shù)表示

由傅里葉反變換，符號函數(shù)可以表示為[14,15]

對I/Q兩路回波信號分別進(jìn)行BAQ壓縮，以8:2壓縮比為例，假設(shè)歸一化輸入信號為x，則量化輸出信號y2可以用符號函數(shù)sgn(·)表示如下：

其中ani和bni分別為2 bit壓縮對應(yīng)的量化電平和歸一化門限電平。同理可以得到8:1, 8:3, 8:4 BAQ的量化輸出信號表達(dá)式。

4 回波BAQ壓縮并成像的解析推導(dǎo)

假設(shè)沿距離向存在N點目標(biāo)，相鄰目標(biāo)間隔一個距離分辨單元，不考慮過采樣，線性調(diào)頻信號脈沖持續(xù)時間內(nèi)包含的采樣點個數(shù)為L，則N個目標(biāo)沿距離向的回波采樣點數(shù)為N+L? 1。在某一方位時刻，N≤L的回波疊加示意圖如圖1所示。

圖1 N≤L時的回波疊加示意圖

假設(shè)每一個采樣點對應(yīng)的采樣時刻為 τi,τi+1? τi=2 ρr/c=Δτ ，其中 ρr為斜距分辨率，i=1,2,… ,N+L?1，則疊加的回波沿距離向每個采樣時刻的值可以表示為

4.1 回波BAQ壓縮的貝塞爾函數(shù)展開

第1類貝塞爾函數(shù)恒等式[16]：

其中Jm(x)表示m階第 1類貝塞爾函數(shù)，當(dāng)m=0時， εm=1；當(dāng)m≠0時， εm=2。則疊加熱噪聲的歸一化多點目標(biāo)回波實部經(jīng)符號函數(shù)處理可以展開如下：

由上式可以看出，回波經(jīng)符號函數(shù)處理會產(chǎn)生很多倍頻項，且每一項的系數(shù)與相應(yīng)階數(shù)的貝塞爾函數(shù)積分有關(guān)。以8:2 BAQ壓縮為例，考慮最多采樣點疊加的采樣時刻，即N≤i≤L，壓縮后回波沿距離向采樣值的實部和虛部表達(dá)式為

4.1.2 相位項展開 將式(13)中的cos項進(jìn)行積化和差，展開結(jié)果如下：

其中

令

即為2 bit BAQ壓縮后，各回波分量的相位表達(dá)式。其中v1表征匹配項和倍頻項；v2表征目標(biāo)回波延時與虛假目標(biāo)延時；v3表征常數(shù)相位。

將式(17)-式(19)，式(23)，式(24)代入式(13)和式(14)，2 bit BAQ壓縮歸一化結(jié)果的復(fù)數(shù)形式為

其中m1+…+mN為奇數(shù)，N≤i≤L。其他壓縮比的壓縮結(jié)果同理可得。

4.2 RD算法成像處理

仍以8:2 BAQ壓縮為例，根據(jù)駐定相位原理，將壓縮后回波變換到頻域進(jìn)行匹配濾波[13]，當(dāng)v1=1時，回波相位與濾波器相位匹配；對于v1≠1的失配項，成像時無匹配濾波增益，且受貝塞爾函數(shù)積分項影響而衰減，因此，研究目標(biāo)的峰值幅度變化，失配項可以忽略不計。假設(shè)未壓縮點目標(biāo)的匹配濾波增益為G，忽略常數(shù)相位，2 bit BAQ壓縮后的匹配項成像結(jié)果為

其中pr(τ)和pa(τ)分別為距離向和方位向脈沖壓縮后的sinc函數(shù)包絡(luò)，v2/2表征目標(biāo)點的位置，當(dāng)其超過目標(biāo)點的延時范圍時，產(chǎn)生虛假目標(biāo)。

5 壓縮引起的目標(biāo)輻射誤差

由式(26)可以看出，壓縮算法的量化電平、歸一化因子以及貝塞爾函數(shù)積分項決定了每個目標(biāo)點由原始數(shù)據(jù)壓縮產(chǎn)生的輻射誤差，且該輻射誤差與一個脈沖時間內(nèi)的相鄰目標(biāo)幅度密切相關(guān)。

仍以2 bit BAQ為例，沿距離向存在N點目標(biāo)，假設(shè)某一后向散射系數(shù)為AM的目標(biāo)點的回波延時為MΔτ，則該目標(biāo)點壓縮后的峰值幅度為滿足條件v1=1,v2=2M的各匹配項的疊加，表達(dá)式為

首先計算出滿足條件v1=1和v2=2M的mk(k=1,…,N;mk=0,1,… ,∞)的各種排列組合，將這些排列組合代入貝塞爾函數(shù)積分項求解相應(yīng)的，再將結(jié)果代入式(27)即可得到目標(biāo)點壓縮后的峰值幅度。因此，2 bit BAQ壓縮引起的目標(biāo)輻射誤差為

其他壓縮比引起的輻射誤差同理可得。

6 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)將通過不同幅度的單點目標(biāo)和3點目標(biāo)的模擬仿真實驗對解析公式進(jìn)行驗證，仿真流程如圖2所示。仿真中，BAQ壓縮比分別采用8:4, 8:3, 8:2和8:1，回波的脈沖持續(xù)時間Tr=10 μs ，距離向調(diào)頻率k=1013Hz/s，綜合孔徑時間T=3.2 s，方位向ra調(diào)頻率ka=130.56 Hz/s，系統(tǒng)熱噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σn為2.5。

圖2 仿真流程圖

6.1 單點目標(biāo)

根據(jù)式(28)，圖3給出了幅值A(chǔ)由1變化到7，間隔0.5的單點目標(biāo)采用不同BAQ壓縮比引起的峰值幅度變化理論曲線，并通過圖2所示的仿真流程對理論結(jié)果進(jìn)行驗證。

圖3 單點目標(biāo)BAQ壓縮后的峰值幅度變化曲線

從圖3中可以看出，模擬仿真結(jié)果與理論結(jié)果吻合較好，驗證了解析公式的正確性。BAQ壓縮比越高，峰值幅度衰減越大；在同一BAQ壓縮比下，強目標(biāo)峰值幅度衰減小于弱目標(biāo)的峰值幅度衰減。

6.2 3點目標(biāo)

假設(shè)沿距離向有3個相鄰的目標(biāo)點A1,A2,A3，分兩種情況進(jìn)行討論：(1)幅度不等，兩側(cè)目標(biāo)點幅度A1=A3=3.5，中間目標(biāo)點幅度A2由1變化到7，間隔0.5；(2)幅度相等，A1,A2,A3均由1變化到7，間隔 0.5。研究中間目標(biāo)點A2在相鄰目標(biāo)點影響下BAQ壓縮后的幅度變化。由于各匹配分量的貝塞爾積分結(jié)果隨階數(shù)增加而衰減，為了方便計算，忽略貝塞爾積分結(jié)果小于 10?6的匹配分量。如圖4所示為采用不同壓縮比時，A2的峰值幅度變化理論曲線以及模擬仿真驗證結(jié)果。

圖4 目標(biāo)A2BAQ壓縮后的峰值幅度變化曲線

圖4中理論結(jié)果與模擬仿真結(jié)果仍能較好的吻合。對比分析圖3和圖4，采用8:4和8:3 BAQ時，A2衰減均小于0.5 dB，受相鄰目標(biāo)點影響較小；但對于8:1和8:2 BAQ壓縮，相鄰目標(biāo)點的存在會增加A2峰值幅度的衰減，且幅度不等與幅度相等時的變化趨勢相反，下面通過解析表達(dá)式(28)對該結(jié)果進(jìn)行分析。

A2的峰值幅度衰減與滿足條件v1=1和v2=4的 各 匹 配 分 量(m1,m2,m3)的 貝 塞 爾 積 分 以 及norm/A2相關(guān)。BAQ壓縮比為8:1和8:2時，匹配分量的貝塞爾積分項為主要匹配分量為(0,1,0)和(1,1,1)，則 norm/A2，主要匹配分量的在目標(biāo)幅度不等和相等時的變化趨勢如圖5所示。

圖5 A2峰值幅度衰減影響因素

圖5中，交叉點處為A1=A2=A3=3.5。norm/A2與貝塞爾積分項的變化趨勢相反，最終峰值幅度衰減的趨勢為二者共同作用的結(jié)果，對于 8:1 BAQ，變化趨勢決定性因子為其變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 8:1 BAQ變化趨勢決定因子

從圖6中可以看出，對于8:1 BAQ，中間目標(biāo)點峰值幅度衰減在兩種情況下的變化趨勢恰好相反，與圖4中的仿真結(jié)果相吻合。8:2 BAQ的結(jié)果分析同理可得。

7 結(jié)束語

本文采用符號函數(shù)和第1類貝塞爾函數(shù)恒等式推導(dǎo)出了 BAQ壓縮引起的目標(biāo)輻射誤差的解析表達(dá)式，進(jìn)而可以從誤差機理上理解 BAQ壓縮對目標(biāo)輻射特性的影響。BAQ壓縮比越大，目標(biāo)峰值幅度衰減越大；單點目標(biāo)采用相同壓縮比時，強目標(biāo)的峰值幅度衰減小于弱目標(biāo)；采用8:4和8:3 BAQ時，目標(biāo)峰值幅度衰減小于0.5 dB，受相鄰目標(biāo)影響較小；采用8:2和8:1 BAQ時，目標(biāo)峰值幅度衰減受相鄰目標(biāo)的影響較大。

然而本文推導(dǎo)的解析公式在計算時仍存在一定的局限性，當(dāng)目標(biāo)點數(shù)較多時，匹配分量的個數(shù)較多，會導(dǎo)致貝塞爾積分運算量過大；由于文中未考慮 ADC的影響，回波較弱以及數(shù)據(jù)飽和時結(jié)果會存在一定偏差。作者也將在今后的研究中對上述問題做進(jìn)一步完善。

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