一種新的互補信號在高頻地波雷達中的應用

李 超 張 寧

(哈爾濱工業大學電子工程技術研究所 哈爾濱 150001)

1 引言

高頻地波雷達能夠突破地球曲率的限制對海上艦船和空中飛機目標實現超視距探測，簡單脈沖信號存在著測距模糊和發射機峰值功率之間的矛盾，因而高頻雷達往往采用頻率調制、相位編碼等手段來增加帶寬，最初廣泛使用的是線性調頻連續波形。為了解決單站收發隔離和功率利用之間的矛盾，文獻[1,2]對偽隨機碼截斷的線性調頻連續波(FMICW)進行了系統的研究。隨后加拿大北方雷達公司又進一步研究了規則脈沖截斷的線性調頻連續波信號[3](FMPCW)并應用在 Cape Race地波超視距雷達上。俄羅斯采用了自動隨機跳頻(RFM)的FMPCW 信號[4]，因此具有良好的抗干擾能力。國內武漢大學研制的OSMAR2000[5,6]和OSMAR2003也采用FMICW體制，且解決了距離混迭和多普勒混迭的問題。然而，發射線性調頻信號對線性度要求很高，線性度將影響雷達對遠距離目標的分辨能力。實際的掃頻源并不理想，其調頻線性度是有限的，只能用于中短距離的目標識別。

和線性調頻脈沖壓縮信號相比，相位編碼[7]不存在距離多普勒耦合問題，這對于靜止目標信號對消，提高雷達距離及速度測量精度，抗距離波門前拖，脈沖前沿跟蹤等都具有十分重要的意義。通常相位編碼信號都具有大的時寬帶寬積和較好的分辨率，平均功率較大，抗干擾能力強等特點。其碼元的寬度越小，則帶寬越大。且相位編碼便于數字化處理，在工程上容易實現[8]。由于旁瓣的影響，強回波信號的旁瓣有可能完全覆蓋弱回波信號。因此在選用相位編碼時，希望選擇自相關函數旁瓣比較低的信號。自 Golay[9]首次提出互補碼的概念并研究了其在雷達中的應用以來，這種旁瓣為零的信號就受到許多學者的關注。Pezeshki等人[10]在最新發表的文章中改進了Golay互補碼，使其在一定多普勒范圍內有很好的多普勒魯棒性。如今，互補編碼已廣泛用于通信領域，文獻[11]也將互補碼應用在高頻雷達領域。

然而，對于單站雷達來說，相位編碼信號存在回波遮擋問題，高頻地波雷達需要高占空比以保證探測距離，因此遮擋問題就非常嚴重。互補信號雖然具有零旁瓣，但是在回波遮擋情況下其脈沖壓縮特性并不良好。這是由于對遮擋回波進行脈沖壓縮的過程是一種部分相關過程，互補性被破壞，旁瓣抬高。當遮擋嚴重時，強目標的旁瓣不僅會造成大量虛警，而且會影響弱目標檢測。針對這一問題，本文提出了一種“子互補”信號，并以文獻[12]中改進的Golay碼算法為基礎，設計得到一種具有良好不完全碼壓縮特性的新信號，將其應用到高頻地波雷達中。新信號由于引入了非線性操作，使得信號在回波遮擋時仍具有較低旁瓣。這種信號參數設計靈活，能夠實現高頻地波雷達多頻模式下海空兼容探測。

2 “子互補”概念及特性分析

2.1 互補碼信號及回波遮擋

兩個長度為N的離散序列p1(n)和p2(n)，其自相關函數分別為Rp1(k)和Rp2(k)，且滿足式(1)，則稱p1(n)和p2(n)為互補序列。

互補信號具有理性的自相關特性，圖1是對距離100 km，速度為0的目標回波進行脈沖壓縮的結果，仿真信號參數如下：脈沖周期Tpr為2.64 ms，碼元寬度tc為20 μs，碼元個數N為32。脈沖寬度Tp=N×tc=0.64 ms 。可以看出，互補信號在沒有回波遮擋的情況下，其脈沖壓縮信號旁瓣為0。

圖1 互補信號的自相關函數圖

采用收發共用天線的雷達，發射期間不能接收，必然會存在一些目標的回波不能被完全接收的問題，稱為回波遮擋。回波遮擋的情況下脈沖壓縮是一種部分相關，不僅能量上有損失，而且脈沖壓縮特性會變差。不同的相位編碼類型，其部分相關特性也不相同。信號的遮擋距離Rb為

其中Tp為脈沖寬度，c為光速。將仿真信號參數帶入公式(2)得到遮擋距離為 96 km，圖2(a)為 90 km處互補碼回波遮擋情況下的脈沖壓縮特性。

圖2 互補信號的不完全碼壓縮特性

圖2(b)為互補信號在缺少不同碼字下的峰值旁瓣。可以看出，峰值旁瓣最大可以達到-10 dB，且大多都在-20 dB以上，而工程應用中至少需要旁瓣低于-30 dB。可見，一般的互補編碼已經無法滿足需求了。因此，本文提出了“子互補”的編碼設計方法。

2.2 “子互補”碼概念

為了解決回波遮擋情況下，互補碼互補性破壞的問題，通過詳細分析互補碼的結構特性和設計方法，本文提出了“子互補”的概念。

若互補序列p1(n)和p2(n)可以分成若干個子序列：

其中s1i與s2i對應互補，則稱這兩個序列為“子互補”的互補碼。下面，通過分析具體碼字來解釋“子互補”的概念及結構特性。互補序列p1(n),p2(n)如下：

此32位互補碼結構特點如下：此碼有4個子碼集 ：s1=[1110],s2=[1101],s3=[0100],s4=[0111]。則兩個序列可以寫成：

s1和s3,s2和s4本身是兩對互補碼。其中，編碼p1(n)和編碼p2(n)的前半部分是一對互補碼，后半部分也是一對互補碼。即 [s1s2s1?s2]和[s3s4·s3?s4]是一對互補碼，且 [?s1?s2s1?s2]和[?s3?s4s3?s4]也是一對互補碼。換言之，碼字中含有對應互補的子碼單元的互補碼，稱為“子互補”碼。

2.3 “子互補”碼特性

為了詳細分析此“子互補”碼信號的不完全碼壓縮特性，這里，對缺少碼字的各種情況進行了仿真實驗，圖3是幾種典型情況的信號脈沖壓縮特性。仿真參數與前述互補信號相同。

圖3 子互補信號的不完全碼脈沖壓縮特性(缺1, 4, 8, 16)

從仿真實驗中可以看出，“子互補”碼在缺少碼字時仍具有相對較低的旁瓣，尤其是缺少一半碼字的時候。這是由于仿真使用的32位碼字前半部分碼字和后半部分碼字是子互補的，所以在缺16個碼字時，剩下的碼字構成互補碼，旁瓣很低。如果缺少較多碼字則出現柵瓣。

圖4為互補信號在缺少不同碼字下的峰值旁瓣。大概在-20 dB左右，由于嵌入了“子互補”，缺少一半碼字時旁瓣為 0。從實驗結果看，通過子互補的方法，可以盡量降低回波遮擋帶來的旁瓣抬高問題。“子互補”碼可以根據互補碼性質[13]和PONS矩陣[14]等互補碼設計方法，按照需要的編碼長度得到。然而，此碼的不完全碼壓縮特性仍不能滿足目前高頻雷達對主旁瓣比的需求(-30 dB)。下面我們對子互補進行進一步改進。

圖4 子互補碼的不完全碼壓縮特性

3 改進Golay碼算法及應用

Searle[12]在2007年提出了一種改進Golay算法，并將其應用在跳頻系統中獲得良好效果。在互補性有可能受到影響的環境下，這種算法的脈沖壓縮性能遠優于互補信號。本節將詳細介紹這一算法，并利用此算法對“子互補”碼進行改進。

若兩個序列p1(n)和p2(n)為互補序列，則滿足式(1)。當k=0時，式(1)可以改寫成式(3)；當k≠0時，式(1)可以改寫成式(4)。

將式(4)兩邊平方有

定義q(n)為

這樣就有

由式(5)可知，只有在k=0時自相關函數的實部具有非零值。

很顯然q(n)和p1(n)是不互補的，但分析其自相關函數的平方可得

這樣就有

也就是說序列q(n)和p1(n)自相關函數的平方呈現互補特性，我們還可以發現如果兩個互補序列都乘以ej(π/2)k，則這兩個序列仍舊是互補序列。圖5是將32位互補碼改進后Golay序列的自相關特性，可以看出兩個編碼序列的自相關函數的平方和具有沖擊響應的形式，旁瓣為零。

圖5 改進Golay信號的自相關函數圖

把“子互補”碼按照式(6)進行改進：即對其中一個序列乘以ej(π/2)k，得到改進后的碼字，并進行仿真實驗。實驗參數仍采用互補信號參數，圖6比較了兩種信號的不完全碼脈沖壓縮特性。其中圖6(a), 6(b), 6(c)為子互補信號的脈沖壓縮特性，圖6(d), 6(e), 6(f)為新信號的脈沖壓縮特性。

圖6 新信號同子互補信號脈沖壓縮性能比較

從圖6中我們可以看出，改進算法不但沒有破壞信號的“子互補”特性，還大大降低了峰值旁瓣。圖7比較了兩種編碼在缺少相同碼字時的脈沖壓縮特性，可以看出，改進后Golay碼的旁瓣要比子互補碼的旁瓣還要低近一倍。通過這種子互補和改進互補碼的方法，就得到了不完全碼性能較好的碼字。可以較好地滿足高頻地波雷達對旁瓣的要求。

圖7 新信號同子互補信號在缺少相同碼字時的峰值旁瓣比較

4 新互補信號的參數設計及性能仿真

發射脈沖的各種參數，如子碼寬度、碼元個數、脈沖重復周期等受到距離分辨率、占空比、最大探測距離、最大不模糊速度等條件的約束和限制。所以，必須綜合考慮系統的要求，計算出滿足各項指標的系統參數。主要步驟如下：

(1)根據距離分辨率ΔR的要求計算子碼寬度tc：

(2)根據雷達最大探測距離Rmax的要求計算雷達一個脈沖周期內接收回波信號時間Tr，進而得到脈沖重復周期Tpr。

(3)判斷信號是否滿足系統對最大不模糊距離Ru和最大不模糊速度vmax的要求。

其中f0為載頻，Tsr為信號周期，對于雙脈沖信號而言，Tsr=2×Tpr。

按照以上步驟，根據系統要求計算對應的信號參數，表1列出了兩種不同系統要求下對應的信號參數。

表1 系統性能及對應信號參數

為了證明新互補信號良好的脈沖壓縮特性，按照表1中第1行內的信號參數，本文對遮擋距離內的兩個距離相近、速度相同的目標進行了仿真實驗，第 1個目標距離雷達 90 km，相對雷達速度 300 m/s(飛機最大速度)，第2個目標距離雷達96 km，相對雷達速度也為300 m/s，信噪比為10 dB。采用一般互補信號得到的RD譜(距離-速度譜)如圖8所示，采用新信號得到的RD譜如圖9所示。

圖8 一般互補信號回波遮擋區域的RD譜

圖9 新信號回波遮擋區域的RD譜

可以看出采用一般互補碼根本無法區分出兩個目標；而采用新信號得到的RD譜，很容易區分出兩個目標，且峰值旁瓣在-30 dB以下。可見這種新信號即使在回波遮擋區域也有著較好的脈沖壓縮特性，并且多普勒容限性良好。

5 結論

高頻地波雷達與微波雷達的工作任務、傳播方式、探測范圍、目標特性都存在差異，所以必須根據高頻地波雷達的要求來設計信號，本文針對高頻雷達高占空比帶來的回波遮擋問題，提出了一種新的信號編碼：基于改進Golay碼的“子互補”碼。這種新信號即使在互補性受到破壞的情況下也有非常好的脈沖壓縮特性，文章還根據要求設計了新信號的參數并仿真信號性能，實驗證明新信號在回波遮擋情況下具有很好的脈沖壓縮特性，能夠滿足工程需求。

[1] Poole A W V. On the use of pseudorandom codes for “Chirp”radar [J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation System, 1979, 27(4): 480-485.

[2] Khan R H and Mitchell P K. Waveform analysis for highfrequency FMICW radar [J].IEE Proceedings-F, 1991, 138(5):411-419.

[3] Khan R, Gamberg B,et al.. Target detection and tracking with a high frequency ground wave radar [J].IEE Journal of Oceanic Engineering, 1994, 19(4): 540-545.

[4] Deng H. Discrete frequency-code waveform design for netted radar systems [J].IEEE Signal Processing Letters, 2004, 11(2):179-182.

[5] 楊子杰, 柯亨玉, 文必洋, 等. 高頻地波雷達波形參數設計[J].武漢大學學報, 2001, 47(5): 528-531.Yang Zi-jie, Ke Heng-yu, Wen Bi-yang,et al.. Waveform parameters design for sea state detecting HF ground wave radar [J].Journal of Wuhan University, 2001, 47(5): 528-531.

[6] 吳世才, 楊子杰, 文必洋, 等. 高頻地波雷達信號波形分析[J].武漢大學學報, 2001, 47(5): 519-527.Wu Shi-cai, Yang Zi-jie, Wen Bi-yang,et al.. Waveform analysis for HF ground wave radar[J].Journal of WuhanUniversity, 2001, 47(5): 519-527.

[7] 鄧振淼, 劉渝. 多相碼雷達信號識別與參數估計[J]. 電子與信息學, 2009, 31(4): 781-785.Deng Zhen-miao and Liu Yu. Recognition and parameters estimation of polyphase-coded radar signals [J].Journal of Electronics&Information Technology, 2009, 31(4): 781-785.

[8] 陳希信. 高頻地波雷達的脈沖壓縮和波形參數設計[J]. 現代雷達, 2009, 31(11): 53-55.Ghen Xi-xin. Pulse compression and waveform parameter design for HFGWR[J].Modern Radar, 2009, 31(11): 53-55.

[9] Golay M J E. Complementary series [J].IEEE Transactions on Information Theory, 1961, IT-7(2): 82-87.

[10] Pezeshki A,et al.. Doppler resilient Golay complementary waveforms [J].IEEE Transactions on Information Theory,2008, 54(9): 4254-4266.

[11] 毛濤, 夏衛民. 互補碼在高頻地波雷達中的應用研究[J]. 電波科學學報, 2010, 25(3): 485-489.Mao Tao and Xia Wei-min. Complementary code applied to HF surface wave radar[J].Chinese Journal of Radio Science,2010, 25(3): 485-489.

[12] Searle S. A novel polyphase code for sidelobe suppression[C].InternationWaveform Diversity and Design Conference, Pisa,June 4-8, 2007: 377-381.

[13] Zulch E. A new complementary waveform technique for radar signals[C]. Praceedings of the IEEE Radar Conference,California, April 22-25, 2002: 35-40.

[14] Felhauer T. Design and analysis of new P(n,k) polyphase pulse compression codes[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1994, 30(3): 865-874.