通道不平衡對偏置相位中心多波束SAR性能影響的理論分析

郜參觀 鄧云凱 馮 錦

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院研究生院 北京 100039)

1 引言

由于具有全天時、全天候的成像能力，合成孔徑雷達(SAR)已成為對地觀測不可或缺的手段之一[1]。隨著技術上的進步和用戶對圖像質量需求的提高，目前的合成孔徑雷達普遍要求具有高分辨率-寬測繪帶成像能力。高分辨率SAR圖像能提供目標的細節(jié)信息，寬測繪帶 SAR在給出大尺度圖像的同時，可以降低觀測動態(tài)目標時的重訪時間。

按照奈奎斯特采樣定理，為了避免方位向模糊，雷達脈沖重復頻率(PRF)必須大于多普勒帶寬。但PRF的提高同時又受距離向測繪帶寬的限制，這即是對于傳統(tǒng)模式SAR來說的最小天線面積約束。當設置多接收孔徑時，合成孔徑雷達能夠突破單孔徑接收時的最小天線面積約束。目前，多接收波束SAR可分為距離向多波束SAR和方位向多波束SAR兩種，方位向多波束SAR又細分為單相位中心多波束SAR(single phase center multiple-beam SAR)和偏置相位中心多波束 SAR(displaced phase centers multiple-beam SAR)[2]。其中，偏置相位中心多波束SAR由于更易于工程實現(xiàn)而得到更多的關注。但偏置相位中心多波束SAR對PRF的選擇有嚴格的限制，在星載條件下這會產(chǎn)生非均勻采樣問題[3,4]，同時多個接收通道間的不一致性問題也會降低 SAR圖像質量[5?9]。

本文重點關注接收通道間的不一致性對偏置相位中心多波束SAR性能的影響問題。目前，相關文獻中已提出了一些通道不平衡的補償方法，主要有基于原始數(shù)據(jù)的方法和內(nèi)定標方法。基于原始數(shù)據(jù)的方法主要有空時自適應濾波法、子空間投影法等[5?7]。文獻[8,9]則利用內(nèi)定標方法實現(xiàn)了通道間的不一致性補償。但是這些文獻并未對通道不平衡對SAR性能的影響作系統(tǒng)性的理論分析，包括假目標位置和假目標電平相對大小的影響性因素等，而這對于偏置相位中心多波束 SAR的系統(tǒng)設計來說又是必不可少的。

本文接下來的內(nèi)容安排如下：第2節(jié)對偏置相位中心多波束SAR的原理作基本闡述；第3節(jié)從理論上推導通道間的不一致性對方位向脈沖壓縮的影響；第4節(jié)為仿真部分；最后是結束語。

2 偏置相位中心多波束SAR基本原理

如圖1所示，以3通道為例來闡述偏置相位中心多波束SAR的基本原理。不妨設中間的子孔徑發(fā)射線性調頻脈沖信號，接收時，3個子孔徑同時接收從目標反射的回波。實子孔徑相位中心用矩形來表示，實子孔徑間的距離為d；等效子孔徑的相位中心用圓形來表示，它位于發(fā)射子孔徑和接收子孔徑連線的中心。Rt(η)表示發(fā)射孔徑與目標之間的距離，Rm(η)表示接收孔徑與目標之間的距離。第m個子孔徑的接收基帶信號可表示為[1,4]

圖1 偏置相位中心多波束SAR工作原理示意圖

其中Am表示與m子孔徑通道特性相關的常數(shù)，t為快時間，η為慢時間，Kr為調頻率，f0為工作中心頻率，c為光速，Tr為發(fā)射脈沖寬度，rect(·)為矩形脈沖函數(shù)，R0為雷達與目標間的最短斜距，x為接收子孔徑相對發(fā)射子孔徑的距離，Rme(η)表示等效子孔徑與目標之間的距離。式(1)中的第1個指數(shù)項為相位補償項，當x?R0時，該項可忽略。當M個子孔徑的偏置相位中心多波束 SAR的通道特性一致且脈沖重復頻率滿足

時，它就與以M·P RFDPC為脈沖重復頻率的單孔徑SAR等效，從而達到降低脈沖重復頻率提高距離向測繪帶寬的目的。式(2)中，vp為雷達的移動速度。當脈沖重復頻率不滿足式(2)時，即會產(chǎn)生非均勻采樣問題。

3 通道不平衡對方位向脈沖壓縮的影響

從上一節(jié)的分析可知，當各通道特性一致時，偏置相位中心多波束SAR可以與單孔徑SAR等效。然而在工程實現(xiàn)時，由于各通道的前端組成部分，如天線、微波器件、A/D變換器等的工作性能不可能完全一致，且這種不一致性會隨著外界環(huán)境的變化而改變，這樣就有必要分析這種非理想性對多波束SAR性能的影響。在接下來的分析中，假定方位向信號為嚴格的線性調頻信號。同時，不考慮距離向的影響，這樣問題就可以簡化為1維的。

設一個復數(shù)形式的線性調頻信號為

其中η表示慢時間，Ka表示調頻率，Ta為脈沖寬度。由駐定相位原理可得Ba=KaTa為線性調頻信號的帶寬。當對s(η)作單通道采樣時，為了避免頻譜混疊，最低復采樣頻率必須大于信號帶寬Ba。設單通道采樣頻率為fs=αsBa，其中 αs＞ 1為過采樣率。

為了降低采樣頻率，可采用多個通道聯(lián)合采樣的方式。假設有M個通道，則對于單個通道來說，其采樣頻率可降低為fs/M，如圖2所示。設第m個通道采樣得到的序列為sm(nMTs)，其中m=0,1,…,M?1,Ts表示單通道采樣時所需的采樣周期(在接下來的相關表達式中將被省略)，n表示與采樣時刻相關的整數(shù)。若將這M個序列重新排列即可得等效采樣序列s(n)。

圖2 線性調頻信號的多通道采樣

為了分析的需要，現(xiàn)將每個單通道采樣序列(nM)的采樣點間補上M?1個零，得新的序列(n)。不難發(fā)現(xiàn)，這M個新序列疊加可得等效采樣序列s(n)，即

在對信號作數(shù)字處理時，求信號的頻譜是通過離散傅里葉變換來完成的，而此時所能觀察到的頻率范圍是。為了表達方便起見，將數(shù)字頻率用模擬頻率來表示，所以單通道采樣補零序列(n)的頻譜可表示為

圖3 單通道采樣補零序列 (nTs)的頻譜推導示意圖

根據(jù)式(4)，式(7)可得脈沖壓縮結果為

其中“?”表示卷乘，S(fa)為s(n)的傅里葉變換，am(η)為的傅里葉逆變換。當各孔徑的天線方向圖一致，且合成孔徑時間較短時，可以假定與頻率無關，則式(9)退化為

其中fl,k(η)是為簡化書寫而引入的函數(shù)。am,φm分別表示與通道特性有關的幅度常量和相位常量。當通道特性一致，即時，式(9)成為

由式(11)可知，通道特性一致的情況下無假目標存在。當通道特性不一致時，由式(9)可知，這種情況下有2(M?1)個假目標存在，假目標的位置為

其中l(wèi)=0,1,k=1,2,… ,M?1。值得注意的是，當運用式(12)計算所得的結果超出的范圍時，應對其按Ta取模以使其拉回到的范圍內(nèi)。定義 POSl,k處假目標的峰值-假目標比為假目標電平大小與真實目標電平大小的比值。當通道特性與頻率無關時， POSl,k處對數(shù)形式的峰值-假目標比為

從式(12)，式(13)可以看出，假目標在真實目標兩側按照其位置和電平大小是成對出現(xiàn)的，即

4 仿真分析

由上一節(jié)的分析可見，當各通道特性不平衡時，在真實目標的兩側會出現(xiàn)若干虛假目標，假目標的位置由式(12)決定，峰值-假目標比的計算公式由式(13)給出。通道的特性由兩個因素決定：器件和天線方向圖。其中，天線屬于開放系統(tǒng)，所以在工作時其特性很難準確測量，由它引起的不平衡在補償時也相對比較困難。由于本文不關心具體的通道補償問題，同時為了使分析簡化以明了影響多波束SAR性能的主要參數(shù)，所以在下面的仿真中，假定通道間誤差為常量。

按照表1中給定的參數(shù)進行仿真。表1中的多普勒帶寬為177 Hz，方位向過采樣率為1.2，所以對于單孔徑 SAR來說其采樣頻率為177 Hz×1.2=212.4 Hz。對于3孔徑的多波束SAR來說，每個孔徑的采樣頻率降為212.4 Hz/3=70.8 Hz。

表1 點目標仿真參數(shù)

參考圖1，設右、中、左 3個子孔徑分別稱為子孔徑0、子孔徑1、子孔徑2，其通道特性分別為a0exp(jφ0),a1exp(jφ1),a2exp(jφ2)。仿真中，分別考察幅度不平衡和相位不平衡對成像性能的影響。設各個通道的幅度滿足m=0,1,2，其中 Inbaam為度量各通道幅度差異性大小的變量，這里稱為幅度不平衡度。類似地，設各個通道的相位滿足 φm=φ0+m·In bapha,m=0,1,2，其中 Inbapha為度量各通道相位差異性大小的變量，稱為相位不平衡度。如圖4，圖5所示為點目標的仿真成像結果，其中的幅度不平衡度為 0，相位不平衡度為20°。可見，由于通道不平衡的存在，方位向上出現(xiàn)了不希望的4個虛假目標?，F(xiàn)對幅度不平衡度和相位不平衡度進行掃描，考察方位向積分旁瓣比和峰值-假目標比的變化情況，結果如圖6，圖7所示。其中，積分旁瓣比以文獻[1]中給出的定義為準，主瓣寬度取3 dB寬度的2倍。圖6，圖7中，PGR-1表示 POS0,1和 POS1,2處的峰值-假目標比，PGR-2表示 POS0,2和 POS1,1處的峰值-假目標比。仿真時，假目標電平取 PGRl,k和 PGR1?l,M?k中較大者。由圖6，圖7可以看出假目標電平和積分旁瓣比均隨著通道不一致性的增加而增加，且仿真值和本文給出的理論計算值間有較好的吻合。

圖4 通道不平衡時點目標成像結果

圖5 通道不平衡時點目標成像結果的切片

圖6 幅度不平衡對假目標電平和積分旁瓣比的影響

圖7 相位不平衡對假目標電平和積分旁瓣比的影響

5 結束語

本文分析了通道不一致性對偏置相位中心方位向多波束SAR性能的影響。理論分析表明由于通道不一致性的影響，方位向脈沖壓縮時會出現(xiàn)不希望的假目標，假目標的數(shù)量、位置及信號大小與通道數(shù)、方位向的過采樣率及通道不平衡程度等因素相關，文中給出了假目標位置和假目標電平相對大小的計算公式，點目標2維仿真結果驗證了公式的正確性。本文假定了通道間的失配為恒定值，但實際運用中由于天線方向圖不一致等因素的影響 ，通道間的幅相失配會存在一定的起伏，關于這個問題值得作進一步研究。

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