近距離大轉角目標超寬帶ISAR成像

徐艷云 張群英 方廣有

①(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

②(中國科學院研究生院 北京 100190)

1 引言

在微波成像技術中，合成孔徑雷達(SAR)和逆合成孔徑雷達(ISAR)是兩個重要應用，兩者均利用雷達與目標的相對運動進行成像[1]。傳統的SAR或ISAR成像中，為了解決信號帶寬和作用距離之間的矛盾，發射信號一般為線性調頻或步進頻信號。而對近距離目標，直接利用超寬帶時域測量即可達到高分辨，超寬帶雷達正是由于其高分辨率以及較強的穿透能力，近年來得到廣泛的應用，如國內外對穿墻、探地雷達的應用研究[2?5]，對醫學成像、生命檢測及目標識別等方面的應用研究[6?8]。如何將微波成像技術更好地應用于各領域有著廣闊的前景和巨大的挑戰，因此對近距離目標高分辨微波成像的研究有重要的意義。

本文第2節分析成像系統幾何和成像原理；第3節考慮易于補償散射點越分辨單元走動(Migration Through Resolution Cell, MTRC)[9]的濾波球后向投影，并從幾何上說明濾波用于補償轉動角度離散化帶來的數據誤差[10]的作用，針對接收回波中的噪聲污染等問題，提出具有強魯棒性的頻域加窗濾波球后向投影(Windowing Filtered Spherical Back Projection, WFSBP)算法實現目標的高分辨成像，并分析了成像點擴散情況及單頻發射時的目標成像；第4節通過仿真和實測數據驗證理論的正確性和算法的優越性；第5節為結束語。

2 旋轉成像幾何

轉動目標成像幾何如圖1所示，雷達靜止，目標隨轉臺以O為軸心逆時針轉動，用兩個坐標軸描述旋轉目標，x-y為旋轉坐標軸，u-v為固定坐標軸。雷達視線方向為距離向，在轉臺旋轉平面內與雷達視線正交的方向為方位向，距離-方位平面為成像投影平面。

圖1 轉臺成像模型

旋轉坐標軸x-y與固定坐標軸u-v的關系如下式所示：

θ為目標旋轉角度。雷達和目標散射點之間的距離為

R0表示雷達與轉臺中心O的距離，為一固定值。設目標始終處于雷達波束內，無多次散射，若發射信號為st(t),f(x,y)表示目標函數，則接收回波信號為

從式(1)-式(3)可知回波信號是快時間域t和慢時間域θ的函數。成像借助于目標的轉動產生方位向上的分辨，旋轉角度為小角度(3o-5o)時也可實現成像[1,11]，但小角度相干積累時間短，分辨率差。高的方位分辨率的獲得，需要較大的合成孔徑，即目標轉動大的角度，對大轉角目標即使發射單頻信號也可獲得高分辨圖像[12,13]，而大轉角會帶來散射點的MTRC，利用適當的算法可實現目標準確高分辨成像。

3 成像算法及點擴散函數分析

3.1 算法原理

時域后向投影算法對目標轉角沒有苛刻的限制，廣泛應用于超寬帶大合成孔徑成像中[14,15]，能補償大轉角目標散射點MTRC。對于轉動目標，在平面波近似下，根據投影切片定理即接收信號在角度θ上的傅里葉變換等于目標函數空間 2維傅里葉變換在角度θ上的投影，易得到濾波后向投影(Filtered Back Projection, FBP)算法[16]，目標轉動一周可獲得最好的成像效果。當發射信號為沖激信號時，濾波后向投影成像公式為

式中f為頻率，k=2πf/c為波數，Sr(f,θ)為式(3)所示sr(t,θ)的快時間傅里葉變換，均為極坐標數據格式，如圖2和圖3所示。從幾何角度分析，由圖2可以看出只在角度間隔為 Δθ= 2π/N的離散角度上獲取N次目標回波，而在其他角度上沒有數據，當N足夠大時可減少數據誤差，但同時增加了數據量，因此在給定N條件下，需對該誤差進行補償以實現更精確成像。式(4)通過對回波信號的理想濾波，對每次采樣回波頻域加權，權值即為弧長lw=kΔθ，如圖3所示。越遠離圓點其權值越大，符合極坐標格式特點，從而補償了轉角離散化帶來的數據誤差。

圖2 時域極坐標數據

圖3 頻域極坐標數據及加權補償

考慮電磁波傳播的球面特性，由式(2)計算雷達到目標的距離，后向投影累加曲線沿弧線進行(球后向投影)，式(4)即為濾波球后向投影(FSBP)公式。當有噪聲存在時，由式(4)對回波的理想濾波，在補償轉角離散化帶來的數據誤差的同時，卻增強了高頻噪聲，從而影響成像質量，通過頻域加窗降低高頻噪聲的影響，即WFSBP成像公式為

頻域加窗將增大成像主瓣寬度，降低成像分辨率，本文W(k)為可調節頻域Kaiser窗函數，可根據第1類修正零階貝賽爾函數近似得到[17]：

其中M是窗函數長度，為第1類修正零階貝賽爾函數，β是可調參數，可調節主瓣寬度和旁瓣電平的衰減比例，β越大旁瓣越小，主瓣寬度則相應增加，從而影響成像分辨率，圖4所示為所使用的理想濾波器，β=10的頻域Kaiser窗函數以及加窗濾波器的頻域圖，第4節將對該算法進行仿真和實測驗證。

圖4 頻域窗函數及濾波器函數

3.2 點擴散函數

設波數k在kmin和kmax范圍內，目標位置為r=(x,y)，為分析簡單，目標轉動360o，則式(4)可寫為

對于中心理想點目標f0(r)=δ(r)，并根據式(3)得到目標回波數據后，由式(7)計算得成像點擴散函數[12]為

J0(·)和J1(·)分別為零階和一階貝賽爾函數。當k為常數時，可得可見即使發射信號為單頻信號，對于大轉角目標仍可獲得高分辨圖像。

圖5 點擴散函數

設圖像區域長寬均為 4 cm，網格劃分間隔為0.05 mm，根據式(8)得到點擴散函數如圖5所示，實線kmax=30 GHz,kmin=0 GHz(帶寬30 GHz，中心頻率 15 GHz)，虛線kmax=40 GHz,kmin=10 GHz(帶寬30 GHz，中心頻率25 GHz)，半幅度寬度分別為 3.4 mm和 2.4 mm，峰值旁瓣比分別為-17.56 dB和-14.19 dB，可見相同帶寬下，中心頻率越高分辨率越高；由*標記線kmax=30 GHz,kmin=20 GHz(帶寬10 GHz，中心頻率25 GHz)，其半幅度寬度為2.27 mm，峰值旁瓣比為-8.72 dB，可見帶寬不再是決定分辨率的主要因素；由·標記線和○標記線為發射10 GHz和15 GHz單頻信號時的點擴散函數，半幅度寬度分別為 7.1 mm 和 4.7 mm，可見頻率越高分辨率越高，較之寬帶發射信號，單頻發射時的旁瓣電平較高，其峰值旁瓣比約為-8 dB。第4節將進行目標的成像仿真分析。

4 仿真與實測分析

4.1 超寬帶發射信號成像仿真

通過理想點目標成像仿真，對算法進行比較驗證，發射信號為峰值的-6 dB脈寬為30 ps的高斯窄脈沖，設雷達到轉臺中心的距離為4 m，目標區域最大長度和寬度均為4 cm，總旋轉角度為2π，點目標位于(1 cm, 1 cm)處。

(1)無噪聲存在時 為了提高回波后向投影的精度，對回波線性插值后成像處理，首先比較傳統的后向投影(SBP)算法和使用理想濾波的 FSBP算法，成像結果分別如圖6(a)和6(b)所示，從圖6(a)可見點目標之外為非相干累加點，其能量隨著離目標的距離呈高斯變化，點擴散嚴重，隨轉動角度掃過一周，形成高斯“脊”；從圖6(b)可見對回波信號進行理想濾波后，點目標擴散減小。定量分析點目標距離和方位向切片如圖7所示，取峰值的-6 dB脈寬列于表1，可見濾波補償了轉動角度離散化帶來的數據誤差，提高了成像分辨率。

表1 算法分辨率(mm)

圖6 算法比較

圖7 切片分析

對回波的插值精度影響后向投影的精度，從而會影響成像質量，以上均是對回波做線性插值，如果采用更精確的sinc插值，兩種算法的分辨率如表2所示，與表1比較稍有提高，但差別較小，因此本文使用線性插值已足夠得到高質量的圖像。

表2 sinc插值分辨率(mm)

(2)有噪聲存在時 由以上分析可知，FSBP成像分辨率最高，若在回波中加入信噪比為-15 dB的高斯噪聲，比較使用理想濾波器FSBP算法和頻域加窗濾波器的WFSBP算法，成像結果分別如圖8(a)和 8(b)所示。由兩圖可知，在低信噪比條件下，對大轉角目標仍可實現高分辨率成像，比較兩圖可知，頻域加窗WFSBP算法能有效的降低高頻噪聲的影響，成像質量更好。

圖8 成像結果

如同圖7分析距離和方位向切片，分析頻域加窗WFSBP成像結果圖的距離和方位分辨率分別為4.7 mm和5.1 mm。可見，頻域加窗濾波球后向投影算法(WFSBP)具有較好的穩定性，在有噪聲存在的情況下，能獲得更高質量的目標圖像，但是以犧牲分辨率為代價。

4.2 單頻發射信號的成像仿真

由第 3節分析點擴散函數可知發射單頻信號時，對大轉角目標也可實現高分辨成像。對位于(1 cm, 1 cm)處的點目標旋轉 360o仿真成像結果如圖9(a)和9(b)所示，圖9(a)為發射頻率為15 GHz的成像圖，如同以上分析目標的距離和方位向切片，得分辨率為4.8 mm，峰值旁瓣比約為-7.90 dB，圖9(b)為發射頻率為10 GHz的成像圖，同理分析距離和方位向切片，其分辨率為7.2 mm，峰值旁瓣比約為-7.89 dB。

圖9 單頻成像結果

由以上分析可以看到，對于大角度轉動目標，即使是單頻發射信號，也可得到高分辨率的圖像，且頻率越高分辨率越高，但相比超寬帶發射信號，單頻發射的成像旁瓣較高，容易淹沒周圍弱目標，因此實際中采用超寬帶發射信號獲得高距離分辨率的同時，降低旁瓣電平，提高目標探測及成像精度。

4.3 實測分析

圖10 實驗測量系統

通過搭建超寬帶時域ISAR轉臺成像實驗系統獲取實測數據(如圖10)，兩天線構成準單站系統，天線帶寬1-18 GHz，駐波比＜1.5，天線到轉臺中心的距離為 3 m，轉臺轉角精度為±0.02o，圖中實心箭頭表示觸發或控制信號，空心箭頭表示數據傳輸。由觸發脈沖為脈沖發生器主機提供外觸發，脈沖發生器主機產生的脈沖信號分別提供觸發給脈沖發生器頭和取樣示波器，從而實現發射與接收的同步。

脈沖發生器頭產生脈寬為30 ps的窄脈沖信號，窄脈沖信號由發射天線輻射出去，經目標后向散射后到達接收天線，由高性能的Wave expert 100H取樣示波器以等效250 GHz的取樣率接收回波，以計算機為控制中心，利用自行研發的數據采集軟件實現轉臺轉動和數據采集的自動化，轉臺每轉動1o存儲一次回波數據，直到目標旋轉360o獲取各個方向的目標信息。在接收數據過程中轉臺處于動態，轉臺轉動速度遠小于電磁波傳播速度，在發射和接收時認為轉臺靜止。為了準確存儲目標回波信息，根據目標大小和轉速，本實驗脈沖重復頻率(PRF)滿足式(9)，保證目標回波在一個周期內全部被接收到，且脈沖重復周期(1/PRF)遠小于轉臺轉動1o的時間，保證每度存儲的回波數據為目標在該角度時的后向散射數據。

其中ω為轉動角速度，Rmax和Rmin分別為目標到天線的最遠和最近距離。本實驗目標區域小于50 cm，轉臺轉速0.0524 rad/s，脈沖重復頻率PRF為600 kHz，滿足式(9)條件，通過對回波延時的精確校正，并針對采樣時間窗內的雜波干擾，使用成像算法與背景對消技術相結合實現近距離目標的成像。

將底部直徑為5 cm的小圓錐體放置轉臺左側，距離轉臺中心 10 cm，傳統的球后向投影(SBP)算法、理想濾波的 FSBP算法和頻域加窗濾波的WFSBP算法的成像結果如圖11(a), 11(b), 11(c)所示。由圖可見，3種算法均可實現目標的成像，并正確反映目標的位置、形狀和大小。比較3幅圖可見，WFSBP算法的成像質量最高，較好地抑制了回波中高頻噪聲，目標點相對能量高，成像效果好。

圖11 金屬圓錐成像結果

5 結束語

頻域加窗濾波球后向投影(WFSBP)算法，適用于大轉角目標的高分辨成像，能夠補償轉動角度離散化帶來的數據誤差的影響，并有效的抑制高頻噪聲，從而得到高質量高分辨率的目標圖像。大轉角形成的大的合成孔徑，成像分辨率高，中心頻率決定成像分辨率，而發射帶寬不再是決定分辨率的主要因素，其決定圖像的動態范圍。

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