一種新的雙基地MIMO雷達收發角和多普勒頻率聯合估計方法

吳躍波 鄭志東 楊景曙

(解放軍電子工程學院 合肥 230037)

1 引言

MIMO雷達是目前國際上的研究熱點，按其收發陣元的配置方式可分為：空間分集MIMO雷達[1]和單(雙)基地雷達[2?11]。單(雙)基地 MIMO 雷達采用緊密布陣方式，便于實現對目標的角度估計，且能形成大的虛擬陣列孔徑，提高角度分辨力，以及增加目標可定位數量[2]。本文研究的是雙基地MIMO雷達對多目標的收發角和多普勒頻率估計聯合估計方法。

現有的單(雙)基地MIMO雷達參數估計大都是針對靜止目標或假設已知目標多普勒頻率，而僅對目標的角度進行估計。例如，文獻[3]研究了Capon,APES, CAPES和GLRT等MIMO雷達角度估計算法，文獻[4-9]研究了MUSIC, ESPRIT，降維Capon,傳播算子和多項式求根等 MIMO雷達角度估計方法。對雙基地MIMO雷達收發角和多普勒頻率聯合估計的研究很少，僅有文獻[10,11]對此進行了研究。文獻[10]利用矩陣的雙正交性構造合理的代價函數，通過多階段分解依次估計每個目標的收發角和多普勒頻率，能夠消除發射信號不滿足理想正交對目標定位精度的影響。它的主要缺點是算法復雜且運算量較大，對每個目標的角度和多普勒頻率估計都需要大量迭代，且每次迭代都需要多次特征值分解。文獻[11]基于 PARAFAC先構造出接收信號的三面陣模型，然后采用三線性交替最小二乘法(TALS)對目標的收發角和多普勒頻率進行估計，算法簡單快速。由于散射系數通常未知，因此該方法實際上只能對Swerling I目標進行估計。經仿真發現，該方法的缺點是估計結果不穩定，時常出現估計誤差較大的現象，即便增加迭代次數仍無法消除。針對已有算法的不足，本文提出了一種新的雙基地MIMO雷達收發角和多普勒頻率聯合估計方法，算法簡單易懂、運算時間少且參數估計精度高。

本文的結構安排如下：第 2節給出雙基地MIMO雷達匹配濾波器輸出的信號模型；第3節推導目標多普勒頻率矢量、接收角矢量和發射角矢量的提取過程；第4節提出收發角和多普勒頻率聯合估計的算法流程；第5節通過計算機仿真和文獻[11]進行對比，表明本文算法的優勢；第6節為結束語。

2 信號模型

如圖1所示，MIMO雷達發射陣列和接收陣列均采用等距均勻線陣，共有M個發射陣元，N個接收陣元，發射陣元間距和接收陣元間距分別為dt,dr。

圖1 雙基地MIMO示意圖

在已知的同一距離分辨單元上目標存在P個目標，第p個目標的發射角、接收角及多普勒頻率分別記為 φp,θp,fdp。各發射陣元同時發射相互正交的脈沖串信號，第m個發射陣元發射的第l個脈沖為

式中t和t′分別對應慢時間和快時間，T表示脈沖重復周期。sm(t)表示第m個發射陣元的基帶信號。則第n個接收陣元接收到的第l個脈沖回波為

式中n=1,… ,N;l=1,… ,L,wn,l(t)為噪聲， τ 為第1號發射陣元到目標再到第1號接收陣元的時延。αlp為第p個目標在第l個脈沖的散射系數，認為目標是慢起伏的，即在L個脈沖內對應的散射系數相同：αlp=αp。補償時延τ 后，可得

假設發射信號的正交性對目標的多普勒頻率不敏感，即

對yn,l(t)進行M組的匹配濾波，第m組的濾波輸出為

其中認為wn,m,l為零均值，方差2σ的復高斯隨機變量，對于不同的n,m,l互相獨立?？偣部色@得NML個濾波輸出結果。

3 多普勒頻率矢量和收發角矢量的提取

本節將利用匹配濾波輸出結果的特點，分別提取P個目標的多普勒頻率矢量、接收角矢量和發射角矢量，為第4節的算法做準備。

3.1 對多普勒頻率矢量的提取

對于第l個脈沖，將n=1,… ,N;m=1,… ,M的濾波輸出列成一個MN維的列矢量，可得

其中

其中vl=Bwl，均值為零。

令目標的多普勒頻率矢量為cf=[ej2πfd1T…ej2πfdPT]T，由式(8)，則對于第l+1個脈沖可得

聯立式(8)和式(9)可得

注意到，第 1個噪聲項diag(cf)vl的能量與v相同，兩項噪聲獨立且均值都為l零。因此，為了獲取多普勒頻率矢量cf，依據式(10)，可求解如下優化問題：

令bl=Byl,式(11)寫為

令 βp=2πfdpT，式(12)的解可通過如下等式獲得

由式(13)可解出

其中cf,p表示矢量cf的第p個元素，bl,p表示矢量bl的第p個元素。由式(14)可得目標的多普勒頻率為

3.2 對接收角的提取

對接收角矢量的提取和對多普勒頻率矢量的提取類似。對于第n個接收陣元，將l=1,…,L;m=1,… ,M的濾波輸出列成一個LM維的列矢量，可得

其中

則對接收角矢量的提取歸結為如下優化問題：

解出

其中cθ,p表示矢量cθ的第p個元素，bn,p表示矢量bn的第p個元素。則目標的接收角為

3.3 對發射角的提取

同樣地，對于第m個發射陣元，將l=1,…,L;n=1,… ,N的濾波輸出列成一個LN維的列矢量，可得

其中

其中cφ,p表示矢量cφ的第p個元素，,p表示矢量m的第p個元素。目標的發射角為

4 算法流程

上一節中對目標的多普勒頻率和收發角進行了提取，由式(14)，式(20)和式(24)可見，對某個量提取的結果和另外兩個量是有關的。因此為了獲得目標的多普勒頻率和收發角，應采用迭代算法，具體流程為：

步驟1 隨機初始化P個目標的收發角和多普勒頻率

文獻[11]采用 TALS法每次迭代的主要運算量都是偽逆的運算，運算量和本文算法相當。但文獻[11]每次迭代需要串行3步才能完成估計的更新，而上述本文算法每次迭代可并行一步完成估計的更新，因此本文算法的一次迭代運算時間小于 TALS的一次迭代運算時間，大約是其三分之一。此外，由于在同一次迭代中完成，相同的序號對應到同一個的目標，故本文算法估計的參數也可自動配對。

算法流程步驟4中的迭代終止的條件可以選用(或選用它們的與或組合)：

(1)迭代次數達到給定的上限；

(2)誤差ε達到給定的下限；

(3)當前誤差和上次迭代誤差的改變率(εnow到達給定的下限；

下面來定義誤差ε，為了便于比較，誤差定義和文獻[11]中的定義一致。由于整個算法并未對目標的散射系數進行估計，所以先對散射系數進行估計。式(6)可寫為

對所有的L個脈沖有

其中

由式(27)，對散射系數的最小二乘估計為

代入到式(27)，誤差ε定義為

算法步驟 3中更新了目標的收發角和多普勒頻率后，即可代入上式計算當前迭代的誤差。

5 實驗仿真

本節將通過實驗仿真和文獻[11]的方法進行比較。

參數設置：發射陣元數M=9，接收陣元數脈沖數L=20，脈沖重復周期T=50 μs 。目標數為P=5，目標的收發角和多普勒頻率如表1所示。目標散射系數的實部和虛部都從標準正態分布中隨機獲取。

表1 目標的收發角和多普勒頻率

本文算法在 (?90o, 90o)內隨機將收發角初始化為在(0,10 kHz)內隨機將多普勒頻率初始化為fdp0。文獻[11]中的初始化采用兩種方法：

方法1 同文獻[11]中描述的那樣采用任選的隨機矩陣(本仿真采用標準正態隨機矩陣)；

方法2 將本文算法的初值θp0,φp0代入生成A0(φ),B0(θ)，將本文算法的初值fdp0和隨機產生的散射系數代入生成C0(fd)。

下面將比較本文算法和采用方法1初始化及方法2初始化的文獻[11]算法。

實驗1 無噪聲時

首先分析最理想的無噪聲情況，即式(5)中沒有噪聲項wn,m,l。給出 1000組實驗，每組實驗中目標的散射系數和迭代初始值均隨機給定。顯然這1000組實驗都迭代k次時會得到1000個誤差，為了查看這1000個誤差分布情況，將其繪制成直方圖。直方圖中橫坐標的劃分間隔為5，即顯示這1000個誤差落在[0,5),[5,10),[10,15),…的頻數。圖2分別顯示了迭代10次，20次和30次時，誤差分布的直方圖。

圖2 無噪聲時的誤差分布直方圖

由圖可見，在迭代10次時，本文算法的誤差落在[0,5)的頻數約為 500，表明在迭代 10次后 1000次仿真中約一半獲得了精度很高的目標收發角和多普勒頻率估計，精度較高和精度差的占了另一半。而文獻[11]算法落在[0,5)的頻數明顯小于本文算法，方法1初始化的結果比方法2初始化差。當迭代到20次時，本文算法的誤差落在[0,5)的頻數約為900，即 1000次仿真中約 90%都獲得了精度很高的目標收發角和多普勒頻率估計，而文獻[11]算法的結果仍明顯劣于本文算法，且方法1初始化的結果比方法2初始化差。這是可以理解的，因為方法1的初始化是隨機的，而方法2的初始化隱含了矩陣的內在結構特點(即A(φ) ,B(θ),C(fd)行與行之間存在比例關系)，但迭代更新中卻沒有考慮該結構特點，而本文算法全過程都利用了該結構特點。

當迭代到30次時，所得的結果和迭代20次基本相同，這說明迭代結果已基本穩定，繼續迭代到更多次數的結果仍基本相同。為何在無噪聲情況下，迭代結果穩定后誤差落在[0,5)的頻數不是約為1000呢？這是因為本文算法和文獻[11]算法對于某些初始值的迭代結果是局部極小點或落在十分“平坦”的面上，所以此時無法獲得高精度的目標參數估計。

實驗2 噪聲方差20.1 σ=時

本實驗和實驗1的設置一樣，只是式(5)中噪聲項wn,m,l的方差為0.1。圖3分別顯示了迭代10次，20次和30次時，誤差分布的直方圖。

圖3 噪聲方差20.1 σ=時的誤差分布直方圖

由圖可見，在迭代10次時本文算法和文獻[11]算法方法2初始化的結果相當，文獻[11]算法方法1初始化的結果很差。在迭代20次和30次時，本文算法的誤差主要集中在65至80之間，頻數高達900。而文獻[11]誤差在65至80范圍內的頻數不到400，誤差大于100的頻數占了大半。可見，本文算法更易獲得高精度估計。

實驗3 噪聲方差20.2 σ=時

本實驗和實驗1的設置一樣，只是式(5)中噪聲項wn,m,l的方差為0.2。圖4分別顯示了迭代10次，20次和30次時，誤差分布的直方圖。

圖4 噪聲方差20.2 σ=時的誤差分布直方圖

由圖可見，在迭代10次時本文算法和文獻[11]算法方法2初始化的結果相當，文獻[11]算法方法1初始化的結果較差。在迭代20次和30次時，本文算法的誤差主要集中在250至300之間，頻數約750，誤差大于 400的頻數約 50。而文獻[11]誤差在 250至 300范圍內的頻數不到 350，并且誤差大于 400的頻數占了大半。再次表明本文算法更易獲得高精度估計。

綜上所述，相比文獻[11]算法而言，本文算法更易獲得高精度的目標收發角和多普勒頻率估計。另外，由于本文算法每次迭代可并行一步完成，因而減少了運算時間。

6 結論

本文提出了一種新的雙基地 MIMO雷達收發角和多普勒頻率聯合估計方法。利用匹配濾波器輸出信號的特點，采用最小二乘法從信號中分別提取出目標的多普勒矢量、接收角矢量和發射角矢量，然后采用迭代算法對這3個矢量進行更新以完成收發角和多普勒頻率的聯合估計。該方法復雜度低，估計結果能夠實現自動配對。與文獻[11]基于PARAFAC的方法相比，本文方法更易獲得高精度的收發角和多普勒頻率估計，且每次迭代可并行一步完成，縮短了運算時間。

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