《墨經》中關于測定凹球面鏡曲率半徑方法的記載

寇培林

(陜西師范大學物理學與信息技術學院 陜西西安 710062)

我國春秋戰國(公元前770～前221年)時期是奴隸社會制度向封建社會制度轉型時期;文化與科學技術都得到較大的發展，社會上學派也多．最大的學派有二:一是以孔子為代表的儒學，另一是以墨翟為代表的顯學．顯學成員中工人、勞動人民居多．墨翟及其弟子們對社會科學、自然科學做了大量的研究，內容廣泛而豐富，將研究的成果匯集成一本重要的著作《墨子》(公元前468～前376年)．全書共72篇，《墨經》是其中一部分;其中有關“光學”的內容共八條，我認為第七條是測定凹球面鏡曲率半徑的方法．

凹球面鏡，可以取暖、取火、加熱等．在我國出土文物中就有春秋戰國時期的凹球面鏡，凸球面鏡;鏡為銅制．當時文獻《禮記》中記載“左佩金燧，右佩木燧”．金燧是取火用的凹球面鏡，木燧是鑽木取火用的工具．凹球面鏡用途很廣，生產和生活中都可用．根據不同用途對鏡子的規格要求也不同，生產作坊對不同規格的鏡子批量生產時應有一定的檢驗方法．現將經文全部抄錄于下，并進行分析．

《經下》:鑒位，景一小而易，一大而正，說在中之外內．

《經說下》:鑒，中之內，鑒者近中，則所鑒大，景亦大．遠中，則所鑒小，景亦小，而必正，起于中緣正而長其直也．中之外，鑒者近中，則所鑒大，景亦大．遠中，則所鑒小，景亦小，而必易，合于中而長其直也．

圖1

筆者認為這個測定方法是在工廠實驗室做的，在一光具座的一端放一待檢測的鏡子，另一端放物，物為發光的條狀物，如在一光屏上刻一狹縫，并用光照明，鏡物之間放一觀察屏(圖1)．當物由C外向鏡面移動時，在屏上可以看到一縮小、倒立的實像由焦點F(測時不知是焦點)向曲率中心C(測時認為是曲率中心)移動，這一段的像就是經文中所說的“一小而易”(倒立)．

當物移動到C點，則像也移動到C點;這一點是測量時的一個關鍵點，這也是經文中所說的“合于中而長其直也”．合于中是像與物在C點重合(包括對接)，而長是指重合后共同長度，其是物與像二者，直是物像成一直線并垂直于光軸．原因是如果物不放在光軸上，則像“一小而易”仍然可以觀察到．但由球面鏡成像法來看，除曲率中心點外在任何地方都不會找到物像重合而成一直線的情況，即不符合“合于中而長其直也”．在試驗中如果出現物像不重合的情況，就要調整凹球面鏡傾斜度，以使物像重合而成垂直于光軸的直線．這樣C點一定在光軸上，這就是要找的曲率中心．

若找到了鏡面中心，它與C點的連線就是凹球面鏡的半徑．找鏡面中心的方法是物繼續向鏡面移動，物在C與F之間，放大的倒立的實像成在C外，若觀察屏在物與鏡之間移動，屏上一片明，沒有像．

當物由焦點F向鏡面移動時，用眼可以看到一正立、放大的虛像由鏡后遠方向鏡面處移動，而像也逐漸變小，這就是經文中所說“一大而正”．當物緊貼鏡面時，正立的虛像與物重合，在光軸上成一垂直于光軸的直線，這就是經文中所說“起于中緣正而長其直也”．這句經文不說“合于”而說“起于”就是像是物由C開始移動后形成的，緣的意思是“循也”、“順也”、“邊緣”．這說明物、像都是循著正立的繼續移動達到鏡子邊緣，物貼在鏡面，正立虛像，與物等高而重合并垂直于光軸．這就確定了鏡面中心點的位置，由鏡面中心到曲率中心的距離就是凹球面鏡曲率半徑的長度，這也是工廠檢驗不同用途，批量生產不同規格鏡子的檢驗方法．

行文中“中之內，鑒者近中，則所鑒大，景亦大．遠中，則所鑒小，景亦小，而必正”．這句經文指的是對一個物體(包括實驗物)成像的現象．當物放在靠近中心處，則所鑒大是人對物觀察的視角增大，則虛像也大，遠中指物離鏡面近，對人視角小，虛像也小，而像都是正立的．“中之外:鑒者近中，則所鑒大，景亦大;遠中，則所鑒小，景亦小，而必易”．這句經文解釋雷同于以上的解釋．以上經文中所鑒大、所鑒小是物對人所張視角大小而產生表觀的大小，景的大小是指實像與虛像的大小而言．

而且還要說明一點，就是當物由曲率中心向焦點移動時，在中心外可形成放大倒立的實像．這情況經文中沒有述及．為什么?筆者認為放大倒立的實像是可以用光屏觀察到的，也在第四條經文中有所論述，即“景:日之光反燭人，則景在日與人之間”．這句經文的意思是人面向凹球面鏡站立，日光從背后射來(反燭人)，人像(景)成在日與人之間，這只有人站在曲率中心與焦點之間時才會出現放大、倒立的實像成在日與人之間，可見這種現象實驗者是清楚的，筆者認為這段物像關系經文中沒有述及，因它與測定曲率半徑的目的無關，可以省略．

3 結論

本條內容是對凹球面鏡成像作了詳細的記錄，尤其對鏡子的曲率中心與鏡面中心位置用實驗方法作出準確的定位．這個實驗一定是在實驗臺上做的，曲率中心到鏡面中心的距離就是曲率半徑的大小，從而也決定了焦距的大小．

為什么要測量鏡子的曲率半徑?因為凹球面鏡用途不同，焦距也不同．生產作坊在當時沒法直接測量焦距的大小，只能用測量曲率半徑的方法解決．這種方法是在我國兩千多年以前《墨經》首先刊出的，當時在世界上是最先進的產品檢驗方法．

1 方孝博．墨經中的數學和物理學．北京:中國社會科學出版社，1983

2 詹劍峰．墨子的哲學與科學．北京:人民出版社，1981