此題還一個解
——對《正確使用平均值》一文的補充

姜付錦

(武漢市黃陂區第一中學 湖北武漢 430030)

《物理通報》2010年第6期一篇文章《正確使用平均值》［1］中，例題1的參考解答是利用動量與能量的觀點來研究的.但筆者認為此題還有一個解，分析如下.文中如有不當之處還請各位批評指正.

【題目】

質量為m長為L的平板小車，放在光滑的水平面上，左端靠近一固定輕彈簧的自由端(不連接).用一水平外力緩緩推動小車將彈簧壓縮，當彈簧被壓縮了x0時，將小車用銷釘固定，此時彈簧的彈性勢能為Ep.現將一質量也為m、與小車之間動摩擦因數為μ的金屬塊放在小車的右端，如圖1所示.突然去掉固定銷釘，小車被彈簧推動，同時金屬塊與小車開始發生相對滑動，小車離開彈簧后兩者又繼續相對滑動了一段時間，最終金屬塊恰好停在了小車的最左端.求:

(1)金屬塊相對小車停止相對滑動時兩者速度的大小;

(2)從拔掉銷釘到小車離開彈簧的時間.

圖1

原解:

(1)設兩者最后速度為v，根據能量守恒有

(2)彈簧恢復原長時，小車與彈簧分離.設從運動到分離所用時間為t，分離時車的速度為v1，金屬塊的速度為v2，此過程彈簧對小車做功等于Ep

對金屬塊 μmgt=mv2

對整體，小車離開彈簧后，系統動量守恒

聯立以上各式可得

另一個解

小車在水平方向所受的外力有彈簧的彈力和與金屬塊的摩擦力，其中彈力是正比于彈簧形變量，而摩擦力為f=μmg，可以把摩擦力等效成重力即

mg'=μmg，從而把小車的運動等效為豎直方向上的彈簧振子的運動.

圖2

初始條件x(0)=－A，x'(0)=0.

此方程的通解為

通過這個例子可以認識到對于有關彈簧振子的題目，既可以從動量與能量的觀點來研究，還可以運用簡諧振動的知識來研究，二者是等效的.