對一道流行多年習題解答的探討

任紀成 劉 冰

(沂源縣第一中學 山東淄博 256100) (沂源縣技工中學 山東淄博 256100)

筆者在多年的教學中，發現許多教輔資料都選用這樣一道題．

【例題】在光滑且絕緣的水平面上，有兩個金屬小球A和B，它們用一絕緣的輕彈簧相連接，在A，B帶有等量同號電荷后，彈簧伸長L時小球平衡．如果小球A，B所帶電荷量減半，它們重新平衡時彈簧伸長為

教輔資料給出的答案都是選項D．

筆者提出這樣的疑問:“選項A和B對不對?”一些學生也曾經提出這樣的疑問．筆者查閱了相關的教輔資料和網絡，也沒有得到相應的回答．甚至有的教師遇到學生問到這個疑問時，對學生說不用想那么多．筆者對此問題淺析如下．

分析與解:設彈簧的原長為L0，開始時彈簧的形變量為L，兩個金屬小球的帶電荷量分別為Q1和Q2，則由庫侖定律和平衡條件可得

當小球A，B所帶電荷量減半它們重新平衡時，設彈簧伸長為x，則由庫侖定律和平衡條件可得

由(1)、(2)兩式可得

上式是關于x的一元三次方程，利用初等數學知識無法解出，所以避開解x的一元三次方程這個難點．

設 L=ax，L0=bL，因為 L ＞ x，則 a ＞ 1．又因為L0＞0，有b＞0．則(3)式為

化簡(4)式可得

因為a＞1，則

由(4)式可得

對(5)式變形可得

(6)式可看成b的一元二次方程，由求根公式可得

因為b＞0，則b1和b2均大于零．則

由(7)式和a＞1，a＜4，可得

經計算可知當1．6≤a＜4時，(8)式成立;即當1．6≤a＜4時，b都有解，或者當1．6≤a＜4時此題中所敘述的情況都存在．

對于 b2，因為 b2＞ 0，即

由(9)式和a＞1，a＜4，可得

因為a＞1，a＜4，則(10)式恒不成立，即b2不成立．

通過上面的分析可知小球A，B帶電荷量減半，它們重新平衡時彈簧伸長量不但與球A，B帶電荷量有關，還和彈簧的原長L0及開始時彈簧的形變量L的比值b有關．

由此，筆者感到教師在教學中要有求真的精神和嚴謹負責的態度，對教學中任何一個環節都要認真對待;對有疑問﹑有爭議的地方，不要輕易放過，也不能輕易否定，更不要盲從．有疑問﹑有爭議是好事，我們應該進一步思考，針對有疑問﹑有爭議的地方，盡力弄清問題的來龍去脈，做到知根知底．只有對問題有深層次的理解，才能使教學言之有據﹑收放自如．這不僅是對學生負責，也是對教師自己負責，同時這不僅有利于完善我們的專業技能，還能有利于學生良好習慣的養成，給學生潛移默化的影響．