位移差公式的辨析

白紅艷

(寶安高級中學 廣東深圳 518128)

1 位移差公式

做勻變速直線運動的物體，在相鄰相等時間間隔內的位移差表示為

常見證明方法是第一個時間T內的位移

位移差 Δs=sm－sn=(m－n)aT

2 對公式成立條件的誤解

在證明及應用公式的時候，我們潛意識的認為這里的m，n都是取整數，并且我們取的時間間隔通常是獨立、不重合的時間間隔．

大家是否考慮過下面的問題．

(1)當m，n有重合的時候，推論是否成立?

(2)如果想利用推論得到的m，n值，去求物體運動的總時間，當得到的m，n值是分數時，這個推論是否還成立?

3 對公式成立條件的討論

在勻變速直線運動中，位移

第二個時間T內的位移

在相鄰相等時間間隔內的位移差Δs=s2－s1=aT2

做勻變速直線運動的物體，在第m個時間T內和第n個時間T內(m ＞n)的位移是

設 s(T1)，s(T2)，s(T1+T2)的起始點相同，則易證

討論:

當T1=T2=T時就是文中的Δs=aT2，即所取的時間間隔就是T．

當 T1=T，T2=T － Δt時，立即可得

即所取時間間隔T有重合的時候．

結論:

當第m個T與第n個T所取的時間有重合的時候

上面表達形式與沒有重合時

其表達形式實質上是一致的，即推論Δs=sm－sn=(m－n)aT2的形式仍然正確．

4 公式應用舉例

【例題】一個物體從某一高度做自由落體運動，已知它第1 s內的位移為它最后1 s內位移的一半，g取10 m/s2．求物體開始下落時距離地面的高度．

解:根據Δs=sm－sn=(m －n)aT2

將題給條件代入，有

由(1)、(2)、(3) 式解得m=1．5說明:原本時間間隔是T=1 s，但是解得的m值不是T=1 s的整數倍，而是，說明題中的第1 s和最后1 s實際上是有重合的．如果沒有重合的話，m應該是2T，3T等說明總的時間不足2T．

我們可以通過系數關系，計算出重合的部分時間Δt是多少．還可以知道總的時間是，即 1．5 s．

綜上，對Δs=aT2和sm－sn=(m－n)aT2成立條件的正確理解應該是包含兩個時間間隔相等且重合的情況，也包含m，n不能取整數的情況