對電磁感應現象中安培力做正功能量轉化的討論

張勝利

(漢川市第四中學 湖北漢川 431604)

在“電磁感應”的學習中，許多電磁感應的綜合性問題常常要用能量的知識加以解決．我們知道，在電磁感應問題中，電磁感應現象的發生大多數都是通過克服安培力做功的方式把其他形式的能轉化成閉合回路的電能．如果閉合回路是純電阻性電路，那么電能又通過電流做功的方式完全轉化成回路的熱量．但是，在有些極少數問題中，在電流流經閉合回路的過程中，除了在導體上要產生一定的熱量之外，導體所受的安培力又要對導體的運動做正功;此時閉合回路電能并不完全轉化熱量，還有一部分轉化成其他形式的能量．這種問題是學生在學習電磁感應的過程中的一個難點，也是教師講授中的一個薄弱環節．因此，本文想通過幾個例子談談如何利用能量守恒的觀點來解決電磁感應現象中安培力做正功的能量轉化問題．

【例1】如圖1所示，間距為l，電阻不計的兩根平行金屬導軌MN，PQ(足夠長)被固定在同一水平面內．質量均為m，電阻均為R的兩根相同的導體棒a，b垂直地放在導軌上．一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個質量為m的物體c．整個裝置放在豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場中．開始時使a，b，c都處于靜止狀態．現釋放c，經過時間t，c的速度為v1，b的速度為v2．不計一切摩擦，兩棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g．求t時刻a，b與導軌所組成的閉合回路消耗的總電功率．

圖1

解析:(1)對題目的分析．絕大多數的同學出現了如下錯誤．

在t時刻閉合回路產生的感應電動勢

根據閉合回路的歐姆定律，得回路中的感應電流?

閉合回路消耗的總電功率

(2)錯解分析．錯在什么地方呢?

在“恒定電流”這一章中，我們的確學習過當閉合回路是純電阻性電路時，從能量轉化角度看，消耗的電能通過電流做功形式完全轉化為閉合回路的焦耳熱;從功率來看，閉合回路消耗的總電功率完全轉化為熱功率．但是，作為此題，仔細分析不難發現，能量的轉化過程如圖2．

圖2

從物理模型的角度來分析，a導體棒相當于是產生電能的裝置——發電機，b導體棒相當于消耗電能的裝置——電動機．因此，從功率來看，有

(3)對于此題，通過錯解與正解對比之后，我們得到了以下兩點啟示．

1)在電磁感應現象產生的過程中既伴隨著產生電能的過程，也伴隨著消耗電能的過程．

2)一般情況下，往往都是通過克服安培力做功的方式把其他形式的能量轉化成回路的電能，而電能有時通過電流做功的方式全部轉化成熱量;有時電能一部分轉化成熱量，一部分轉化成其他形式的能量．也就是說，電能并不一定等于熱量．是否相等關鍵取決于回路中所產生的電流是否導致于導體所受的安培力對導體做功．

通過以上分析，我們可以看一個類似的問題．

【例2】如圖3如示，光滑弧形軌道和一足夠長的光滑水平軌道相連．水平軌道上方有足夠長的光滑絕緣桿MN，其上掛一光滑鋁環A，在弧形軌道上高為h的地方無初速地釋放磁鐵B(可視為質點)，B下滑至水平軌道時恰好沿A的中心軸線運動．設A，B的質量為mA，mB，求從B開始下滑至系統最終穩定全過程中A產生的熱量．(忽略B沿弧形軌道下滑時環A中產生的感應電流)

圖3

解析:該系統的能量轉化過程如圖4．

圖4

磁鐵B在弧形軌道下滑過程中，根據機械能守恒有則下滑到水平軌道時的速度為

從B開始進入水平的軌道到最終穩定．由

有

最終穩定的速度

根據能量守恒，有

思考:由于B與A在產生相對運動過程中，同樣存在B對A中產生的電流做正功．因此，根據能量守恒觀點來看，也涉及到環A中產生電能向機械能的轉化．那么，此題若改問:此過程中A中產生的電能，又該如何解答呢?

根據上述能量轉化流程，不難知道．環中產生的電能既等于B減少的動能，又等于回路產生的熱量與A增加的動能之和．所以有環中產生電能

即等于磁鐵B減少的動能．

綜上所述，在對電磁感應現象的能量問題的分析過程中，閉合回路的電能作為一種至關重要的中間能量;它起著一種“承上啟下”的作用．不僅要知道它的“來龍”，更要知道它的“去脈”．當閉合回路在產生電磁感應現象的過程中，如果回路因安培力做正功而發生運動，那么此時回路就不能當成純電阻性電路．當然電能就不完全轉化為焦耳熱，還要轉化為其他形式的能量．這一點是我們應該引起足夠重視的地方!