普通光源的時(shí)空相干度分析

張國(guó)華

(山東省海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所 山東青島 266001)

1 引言

在自然界中，兩束光相遇經(jīng)常發(fā)生，但干涉現(xiàn)象并不多見(jiàn)，原因在于干涉現(xiàn)象必須滿足一定的條件才會(huì)出現(xiàn)．下面是必要條件:

(1)兩列光波的頻率相同;

(2)兩列光波的光矢量的振動(dòng)方向相同或存在相平行的振動(dòng)分量;

(3)兩列光波在相遇點(diǎn)位相差恒定或光源的初位相恒定．

補(bǔ)充條件:

(1)相干光的振幅不能相差太大;

(2)相干光的光程差不能太大，最大不能超過(guò)波列長(zhǎng)度．

以上條件在常規(guī)條件下難以滿足，原因在于實(shí)際光源的復(fù)雜性．其中光源的非單色性和寬度是影響光波相干性的兩個(gè)重要因素［1］．

時(shí)間相干性和空間相干性正是從光源的非單色性和寬度兩個(gè)角度來(lái)描述對(duì)光波相干性的影響．在教學(xué)和實(shí)驗(yàn)中，一般是分別講述時(shí)間相干性和空間相干性，對(duì)統(tǒng)一的理解時(shí)空相干性造成困難．本文在光源的非單色性和寬度對(duì)干涉條紋可見(jiàn)度影響公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出普通光源的時(shí)空相干度的計(jì)算公式．

2 光源的非單色性對(duì)干涉條紋可見(jiàn)度的影響——時(shí)間相干性

嚴(yán)格的單色光是不存在的，實(shí)際光波只能看成線寬為Δλ的許多不同頻率成分的理想單色波的疊

加［2］．

圖1為楊氏雙孔實(shí)驗(yàn)．設(shè)波列長(zhǎng)度ΔL=Nλ，其中λ為波列的中心波長(zhǎng)．根據(jù)光強(qiáng)的極值條件，當(dāng)兩相干波列在P點(diǎn)的光程差δ=kλ時(shí)，P點(diǎn)的光強(qiáng)有最大值Imax．假設(shè)一個(gè)空間周期的單個(gè)擾動(dòng)在P點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為I0．而此時(shí)兩波列中的相干部分為相長(zhǎng)干涉，故重疊部分單個(gè)擾動(dòng)在P點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為4I0．

圖1 楊氏雙孔干涉實(shí)驗(yàn)

如圖2(a)所示，兩波列共有(k+k)個(gè)單波和(N－k)個(gè)重波到達(dá)P點(diǎn)，所以P點(diǎn)的光強(qiáng)為

同理，與P點(diǎn)相鄰的暗紋P'點(diǎn)的疊加情況如圖2(b)所示，兩波列中的相干部分為相消干涉，則P'點(diǎn)的光強(qiáng)為

圖2 兩相干波列的疊加

根據(jù)定義，P點(diǎn)附近的可見(jiàn)度為

上式表明，兩相干光波疊加時(shí)，能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的最大光程差δmax等于光波波列長(zhǎng)度ΔL，即相干長(zhǎng)度．當(dāng)準(zhǔn)單色光的單色線寬Δλ越小，相干長(zhǎng)度ΔL越長(zhǎng)，光源的相干性就越好．這種由單色光的單色線寬(或相干長(zhǎng)度)所決定的光源的相干性稱為時(shí)間相干性［3～4］．

3 光源的寬度對(duì)干涉條紋可見(jiàn)度的影響——空間相干性

嚴(yán)格的點(diǎn)、線光源是不存在的;實(shí)際光源上任一點(diǎn)或線都可看成點(diǎn)光源或線光源．每一點(diǎn)和線光源都要產(chǎn)生自己的一套干涉條紋，彼此錯(cuò)開(kāi)，屏上總強(qiáng)度為各套干涉條紋的非相干疊加［2］．

圖3 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)

圖3 是楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)示意圖．設(shè)光源S是縫寬為b的縫源，當(dāng)R與L均遠(yuǎn)大于縫間寬度t時(shí)，光程差和位相差分別為

P點(diǎn)的總光強(qiáng)Ip是所有縫元在P點(diǎn)所產(chǎn)生的光強(qiáng)的非相干疊加，即

干涉條紋的可見(jiàn)度為

4 普通光源的時(shí)空相干度分析

以上是通過(guò)楊氏實(shí)驗(yàn)討論光波的時(shí)空相干性．實(shí)際上，光波的時(shí)空相干性是普遍存在的，與實(shí)驗(yàn)裝置無(wú)關(guān)．如圖4所示，光源S是寬度為b，單色線寬為Δλ的普通光源，光波的中心波長(zhǎng)是λ．下面在光源S的光場(chǎng)中確定與給定點(diǎn)O處光波相干的光波所在點(diǎn)的范圍，并推導(dǎo)出此范圍內(nèi)各點(diǎn)處的光波與O點(diǎn)處的光波的相干度的計(jì)算公式．時(shí)，雖然V不一定為零，但起伏較小．所以，通常把θ＜也為定值．設(shè)C為光場(chǎng)中的任一點(diǎn)，由于光波的空間相干性，光線SC與光線SO的夾角θ必須小于θ0，即C必在頂角為2θ2的 圓錐體中．又因Δλ給定，所以?

圖4 普通光源時(shí)空相干示意圖

已知b與λ給定，則為定值．由于時(shí)間相干性，C點(diǎn)處的光波與O點(diǎn)處的光波的光程差應(yīng)小于δmax，因此C點(diǎn)必在球冠A與球冠B之間的區(qū)域中．

首先討論線段AB．在此線段上光線SC與光線SO的夾角θ=0，故僅存在時(shí)間相干性問(wèn)題．由于該線段上，C，O兩點(diǎn)處的光波的光程差δ＜ΔL，因此C，O兩點(diǎn)處的光波是相干的．因?yàn)閮晒馐南喔啥鹊扔谄涓缮鏃l紋的可見(jiàn)度(γ=V)，［5］所以可通過(guò)討論干涉條紋的可見(jiàn)度來(lái)討論光波的相干度．由于線段AB上僅存在時(shí)間相干性問(wèn)題，C，O兩點(diǎn)處的光波等光程相遇后產(chǎn)生的干涉條紋的可見(jiàn)度相當(dāng)于單色線寬為Δλ的點(diǎn)光源在楊氏實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的級(jí)干涉條紋的可見(jiàn)度，僅受C，O兩點(diǎn)處的光波的光程差δ的影響，即

當(dāng)δ≥ΔL時(shí)，即C選在球冠A，B之外(或恰好選在球冠A，B上)時(shí)，γ =V=0，說(shuō)明此時(shí)C，O兩點(diǎn)處的光波是不相干的．

當(dāng)0＜δ＜ΔL時(shí)，0＜γ=V＜1，即C，O兩點(diǎn)處的光波是部分相干的．

當(dāng)δ=0時(shí)，γ=V=1，即C，O兩點(diǎn)處的光波是完全相干的．

由于線段AB上的任一點(diǎn)處的光波與O點(diǎn)處的光波是相干的，且干涉中僅存在時(shí)間相干性問(wèn)題，稱之為O點(diǎn)的相干線域．即當(dāng)給定光場(chǎng)中一點(diǎn)的相干線域時(shí)，則知該線段上的任一點(diǎn)的光波與給定點(diǎn)處的光波是相干的，相干度僅與兩點(diǎn)處的光波的光程差有關(guān)，即

然后討論曲面O．在此曲面上，C點(diǎn)處的光波和O點(diǎn)處的光波無(wú)光程差，故僅存在空間相干性問(wèn)題，稱之為O點(diǎn)的相干面域．由于該面域位于頂角為2θ0的圓錐體內(nèi)，即光線SC與光線SO的夾角θ＜θ0，故C點(diǎn)處的光波和O點(diǎn)處的光波是相干的，其相干度等于干涉條紋的可見(jiàn)度，僅受光線SC與光線SO的夾角θ的影響，即

δ＜1;當(dāng)θ=0時(shí)，即C，O兩點(diǎn)重合時(shí)，γ=V=1．

最后討論頂角為2θ0的圓錐體與球冠A，B相交的整個(gè)區(qū)域．由以上討論可見(jiàn)，僅有該區(qū)域內(nèi)的光波才與給定點(diǎn)O處的光波相干，稱之為相干體域．若給定光場(chǎng)中一點(diǎn)的相干體域，則知該體域內(nèi)任一點(diǎn)處的光波與給定點(diǎn)處的光波是相干的．其相干度λ與兩點(diǎn)對(duì)光源中心的夾角θ和兩點(diǎn)處光波的光程差δ有關(guān)，即

相干體域從整體上反映了光源發(fā)出光波時(shí)空相干性的好壞;即在D0一定的情況下，相干體域越大，說(shuō)明該光源發(fā)出的光波的時(shí)空相干性就越好;反之，光源發(fā)出的光波的時(shí)空相干性就差．

1 劉坤英，范汝鹽．光學(xué)．北京:中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社，1994．182～228

2 孔艷，朱益清，朱拓．時(shí)間相干性的進(jìn)一步精確描述．江南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003，2(4):421～422

3 田興時(shí)．光學(xué)．昆明:云南大學(xué)出版社，1996．85～90

4 謝莉莎．光場(chǎng)時(shí)間相干性的描述．物理通報(bào)，2000(11):9～10

5 吳詩(shī)敏．關(guān)于兩光波干涉條件和相干度的討論．贛南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1996(6):25～27