對一道電磁學題目題設條件的質疑

李 池

（育才中學 重慶 400050）

2004年吉林白城市高三第一次模擬考試物理試題的第8題是一道電磁學題；該題用一個簡單的模型，同時考查了多個知識點，設計非常巧妙，所以被許多高中物理同步參考書長期引用，同時也深受一線教師的青睞．

【題目】如圖1所示，半圓形光滑槽固定在水平地面上，勻強磁場垂直紙面向里．將質量為m的帶電小球自槽口A處由靜止釋放．小球到達最低點C時，恰對槽無壓力，則小球在以后的運動中對C點的最大壓力為

A．0 B．2 mg

C．4 mg D．6 mg

圖1

參考解析：帶電小球由A點釋放，到C點時，速度水平向右．由機械能守恒可得

而小球對槽無壓力，故小球帶正電．

根據受力分析

由于從B點回滑經過C點時，速度仍然為v，但此時洛倫茲力方向向下，則

由（1）、（2）、（3）式得

故D選項正確．

這道題設計的巧妙之處就在于小球從A點釋放到達最低點C時，恰對槽無壓力．但命題者的這一意圖卻弄巧成拙；因為這樣一來，小球就會在從A到C的過程中飛離圓槽．現分析如下．

解析：根據題設條件，由上面解析中的（1）、（2）式可得

圖2

現設小球從A點釋放后，經過一段時間到達槽上某位置D，過D點的半徑與水平方向夾角為θ，如圖2所示，此時小球所受支持力為N′，速度為v1．

由機械能守恒有

根據受力分析得

由（4）、（5）、（6）式得

進一步研究此結論，根據三角函數的定義

這說明，除了A，C兩點外的其他所有位置支持力都取負值，也就是說小球實際是飛離圓槽的．

綜上所述，得出結論：小球剛從A點開始運動就會離開圓槽，以后的運動軌跡非常復雜，很難確定，甚至可能根本到不了C點．所以原題所給的條件不嚴謹．