用VB模擬分析加速度為簡諧函數的質點運動

陳 燕

（蘇州第十中學 江蘇 蘇州 215006）

1 提出問題

質點在線性回復力作用下圍繞平衡位置的振動叫做簡諧振動，即線性回復力fx＝－κx．質點做簡諧振動的動力學方程可歸結為如下形式．

根據簡諧振動的動力學方程可求其運動學方程，即簡諧振動位移 －時間函數可表示為

從而求出簡諧振動的速度 －時間函數

進而可求出加速度 －時間函數

即質點做簡諧振動的加速度 －時間函數也為簡諧函數［1］．

那么如果質點的加速度與時間的函數關系為簡諧函數，則其運動一定為簡諧振動嗎？即其運動學方程（位移對時間的函數）為簡諧函數嗎？下面通過討論一電荷在正弦交變電場中的運動看這一結論的正確答案．

2 分析問題

如圖1（a）所示，兩平行金屬板接在一交變電源U＝Umsinωt上，取A板電勢高、B板電勢低為電壓的正方向．質量m，電荷量q的帶正電粒子（可視為質點）在t0時刻從兩極板正中間以v0x的初速度平行極板方向射入兩板之間，假設粒子在板間運動不碰到上下極板，且極板足夠長．試討論該粒子在垂直于兩板方向上的運動情況．

分析：建立如圖1（b）所示的直角坐標系，分別求出粒子在垂直于兩板方向上的加速度、速度、偏移量隨時間變化規律，即ay（t），vy（t），y（t）．

圖1

在t＝t0時刻，只有v0x，即v0y＝0．而

y偏移量d y＝vyd t，則有

在t＝t0時刻，粒子水平射入，y0＝0．偏移量

例如t0＝0射入，則有

3 用VB描繪粒子運動圖像

為了更為直觀地看出粒子在垂直于兩極板方向上的運動情況，我們通過Visual Basic［2］編制了一個程序，用來演示粒子在正弦交變電場中y方向的運動情況，即分別描繪出ay，vy，y與時刻的對應圖線（從零時刻開始計時）．本程序實現了對任意初始入射時刻（t0）狀態下的粒子的運動情況即三個圖線的描述．運行界面（附電腦操作運行界面）如圖2所示．

圖2

現任意取5個初始入射時刻的圖線如圖3，4，5，6，7所示．

圖3 t＝0時刻

圖4 t＝0．25T時刻

圖5 t＝0．28T時刻

圖6 t＝0．5T時刻

圖7 t＝0．75T時刻

從圖3，4，5，6，7所示可看出該粒子y方向位移不是按正弦規律變化．

4 總結

質點加速度為簡諧函數，質點運動學方程（位移）并不是簡諧函數，質點并不做簡諧運動，而且運動情況與入射初始時刻有關．

1 漆安慎，杜嬋英．力學．北京：高等教育出版社，1997

2 肖詡．Visual Basic 6．0及其應用．上海：復旦大學出版社，2002