物理測量儀器中的“一一對應”

徐振林

（佛山市禪城實驗高級中學 廣東 佛山 528000）

學生最常用的熱學測量儀器水銀溫度計、力學測量儀器彈簧測力計、電學測量儀器電流表，它們的基本原理各不相同，但有一個共同的特點（此特點是什么呢？嘗試讓學生回答），即兩個物理量一一對應：水銀溫度計中水銀柱的長度L與水銀的溫度t、彈簧測力計中彈簧的彈力F與彈簧的形變量x、電流表中指針的偏轉角度θ與流過電流表的電流I．教師在教學中應當讓學生明白人們利用物理量間有一一對應的關系制作而成物理測量儀器，培養學生根據“一一對應”的思路，深入理解接觸到的物理測量儀器，快速解決問題，引導學生利用“一一對應”的思想，設計一些物理測量儀器，培養學生發明創造的能力．

1 根據“一一對應”的思路深入理解物理測量儀器

【例1】日常生活中，經常見到小巧、輕便、實用的電子秤．有一種測量體重的電子秤，其原理圖如圖1所示．它主要由三部分構成：踏板、壓力傳感器R（是一個阻值可隨壓力大小而變化的電阻器）、顯示體重的儀表G（實質是理想電流表）．設踏板的質量可忽略不計，已知理想電流表的量程為3 A，電源電動勢為12 V，內阻為2Ω，電阻R隨壓力變化的函數式為R＝30Ω－0．02（Ω／N）F（F和R的單位分別是N和Ω）．下列說法正確的是

圖1

A．該秤能測量的最大體重是1 400 N

B．該秤能測量的最大體重是1 300 N

C．該秤零刻度線（即踏板空載時的刻度線）應標在電流表G刻度盤0．375 A處

D．該秤零刻度線（即踏板空載時的刻度線）應標在電流表G刻度盤0．400 A處

解析：由R＝30Ω－0．02（Ω／N）F知，壓力F越大，電阻R越小．又由閉合電路的歐姆定律知，電阻R越小，流過電流表的電流I越大．根據以上兩個關系知，壓力F與電流I的一一對應關系是壓力F越大，流過電流表的電流I越大．則該秤測量最大體重時對應的電流表的讀數最大，并且為3 A．把I＝3 A，E＝12 V，r＝2Ω代入

則選項A正確．

踏板空載時，即F＝0 N，此時R＝30Ω，把R＝30Ω代入

得I＝0．375 A，則選項C正確．

在筆者任教的普通中學，測驗此題時的正確答率較低．一方面是由于學生對閉合電路的歐姆定律掌握得不好，另一方面是學生對物理測量儀器中都有物理量之間一一對應的特點沒有很好地理解．筆者對學生解釋和強調了人們利用物理量間一一對應的關系制作而成物理測量儀器后，讓他們做例2，這時其解題思路比較清晰了．

【例2】隨著人們生活水平的提高，汽車逐漸走進千家萬戶．如圖2所示為一實驗小車中利用光電脈沖測量車速和行程的裝置示意圖．A為光源，B為光電接收器，A和B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉動時，A發出的光束通過旋轉齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內脈沖數為n，累計脈沖數為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量和數據是____________，小車速度的表達式為v＝ ；行程的表達式為s＝____________．

圖2

解析：在車正常行駛的情況下（即車輪不打滑），小車速度等于車輪邊緣的線速度，而車輪邊緣的線速度v與車輪的轉速f（f為單位時間內車輪轉過的圈數）成正比．車輪的轉速f與單位時間內脈沖數n成正比．設R為車輪的半徑，P為齒輪的齒數，則

行程s與車輪轉過的總圈數X成正比，即

可見，必須測量的物理量和數據是車輪的半徑R和齒輪的齒數P，速度和行程的表達式如（1）、（2）兩式所示．

2 利用“一一對應”的思想設計物理測量儀器

【例3】學生學習了牛頓第二定律以后，筆者布置一項作業：利用“一一對應”的思想和其他物理知識，設計一個可以測量水平方向運動的汽車和豎直方向運動的電梯的加速度的儀器．

學生對這個作業有較高的熱情，設計的“作品”五花八門，有對有錯．筆者對其一一點評，學生認為受益匪淺．其中，較有代表性的設計如圖3，一個內壁光滑的圓筒內有一個勁度系數為κ的彈簧，彈簧的左端固定在圓筒內壁左端，彈簧的右端連住一個質量為m的金屬小球，小球的直徑略小于圓筒的內徑，小球可在圓筒內自由滑動，小球上固定有指針，指針從圓筒上開的一條小縫伸出，小縫旁有刻度，可讀出加速度的大小．當該儀器水平固定于水平加速運動的物體上時，小球受重力、支持力和彈簧彈力的作用，小球的合外力就是彈簧對其的彈力．由牛頓第二定律得

可見，小球的加速度a與彈簧的形變量x一一對應．小縫旁的刻度本來表示的是彈簧的形變量x，可以直接改為表示小球的加速度a，由指針可讀出水平運動物體的加速度．彈簧處于自然長度時，指針指向水平加速度刻度為零處；指針處于零刻度左邊時，物體的加速度向右；指針處于零刻度右邊時，物體的加速度向左．

圖3

當要測量豎直方向上運動的物體的加速度時，把圖3中的儀器豎直固定于該物體上（圖3中的儀器左端變為上端，右端變為下端），這時，小球只受彈力和重力的作用．當物體加速度豎直向上時，由牛頓第二定律得

當物體加速度豎直向下時，由牛頓第二定律得

或為小球的加速度a與彈簧的形變量x總是一一對應．水平加速度零刻度右邊讀數9．8 m／s2處即為豎直加速度零刻度．水平刻度與豎直刻度上每一小格寬度相同，表示的加速度變化量相同．指針處于豎直零刻度下端時，物體加速度豎直向上；指針處于豎直零刻度上端時，物體加速度豎直向下．

該儀器顯得簡單和粗糙，但隨著學生學的物理知識越來越多，可以不斷改進，使之越來越先進和方便實用；最重要的是藉此學生發明創造的能力得到鍛煉，信心得到提升．