基于自適應(yīng)UKF的敏感器故障診斷算法

胡 迪 董云峰

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

基于自適應(yīng)UKF的敏感器故障診斷算法

胡 迪 董云峰

(北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191)

針對(duì)非線性系統(tǒng)中敏感器測(cè)量過(guò)程存在異常干擾和出現(xiàn)儀器故障問(wèn)題，提出一種基于自適應(yīng)UKF(Unscented Kalman Filtering)的魯棒故障診斷算法.算法通過(guò)新息特性分析引入自適應(yīng)矩陣對(duì)異常干擾和儀器故障建立系統(tǒng)級(jí)抑制和部件級(jí)診斷.系統(tǒng)級(jí)檢測(cè)將UKF的新息特性通過(guò)自適應(yīng)函數(shù)引入狀態(tài)預(yù)測(cè)，修正異常值對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)值的影響，達(dá)到對(duì)異常干擾的魯棒性.部件級(jí)檢測(cè)將新息特性分解成各部件參數(shù)的新息特性，建立各自敏感器的自適應(yīng)矩陣，通過(guò)對(duì)自適應(yīng)矩陣的跡進(jìn)行判斷，檢測(cè)是否發(fā)生故障并隔離故障.仿真結(jié)果表明，算法對(duì)異常值具有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)測(cè)量?jī)x器失效造成的故障能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)并給出故障大小.算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，對(duì)工程應(yīng)用具有較好的參考價(jià)值.

非線性系統(tǒng);魯棒性;敏感器故障診斷;故障檢測(cè);卡爾曼濾波;姿態(tài)控制

對(duì)于某些非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，模型的建立并不能精確反映系統(tǒng)的特性，一些由外部干擾引起的模型的不確定性對(duì)系統(tǒng)有著非常重要的影響.這種不確定性反映在測(cè)量值有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)異常，或者是野值，當(dāng)異常或野值經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后消失，可認(rèn)為其為一種可修復(fù)性故障，可以采用魯棒濾波器對(duì)其抑制，避免其對(duì)系統(tǒng)造成重大影響.

故障診斷算法可以通過(guò)觀測(cè)器方法［1］實(shí)現(xiàn)，也可采用基于濾波器的方法實(shí)現(xiàn).卡爾曼濾波是采用最小協(xié)方差的形式達(dá)到對(duì)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，在故障診斷方面有著重要應(yīng)用，如文獻(xiàn)［2］采用一種自適應(yīng)卡爾曼濾波應(yīng)用于航天器姿態(tài)估計(jì)的故障診斷，文獻(xiàn)［3］利用擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF，Extend Kalman Filtering)能夠?qū)Ψ蔷€性系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的特點(diǎn)進(jìn)行故障診斷，文獻(xiàn)［4］將未知輸入觀測(cè)器方法引入EKF，提出UIEKF(Unknown Input EKF)方法.但是EKF需要計(jì)算系統(tǒng)的雅可比矩陣，對(duì)于大多數(shù)非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)計(jì)算量非常大.文獻(xiàn)［5］提出了UKF(Unscented Kalman Filtering)，采用Sigma點(diǎn)狀態(tài)變量進(jìn)行采集，不需要計(jì)算雅可比矩陣，并且對(duì)于系統(tǒng)的表現(xiàn)形式也沒(méi)有更多的要求，因此UKF被應(yīng)用到很多方面.在故障預(yù)測(cè)方面［6］，文獻(xiàn)［7］也提出采用自適應(yīng)因子用于校正預(yù)測(cè)狀態(tài)變量誤差協(xié)方差，并將其應(yīng)用于故障預(yù)測(cè)當(dāng)中，但自適應(yīng)因子不適合于多變量系統(tǒng).文獻(xiàn)［8］提出了一種修改濾波增益的方法，其提出的濾波增益矩陣，可適合多變量系統(tǒng)，對(duì)測(cè)量變量進(jìn)行各自修正，從而達(dá)到濾波穩(wěn)定的效果.

本文在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上，提出在濾波新息特性的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)自適應(yīng)矩陣的跡的檢測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)測(cè)量異常值的判斷，并引入自適應(yīng)函數(shù)來(lái)修正對(duì)狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)，從而抑制異常值對(duì)系統(tǒng)的影響.通過(guò)自適應(yīng)矩陣對(duì)干擾和故障建立兩級(jí)檢測(cè)即系統(tǒng)級(jí)檢測(cè)和部件級(jí)檢測(cè)，系統(tǒng)級(jí)檢測(cè)只需對(duì)發(fā)生的異常進(jìn)行判斷是否為野值，如果是異常干擾將對(duì)異常干擾進(jìn)行抑制否則進(jìn)入部件級(jí)檢測(cè)，部件級(jí)檢測(cè)中每個(gè)敏感器均有自適應(yīng)矩陣，對(duì)矩陣的跡進(jìn)行檢測(cè)來(lái)判斷是否出現(xiàn)故障，對(duì)產(chǎn)生的殘差評(píng)價(jià)即可知故障的大小及分布形式.文中針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)敏感器測(cè)量存在干擾及故障問(wèn)題，通過(guò)設(shè)置異常值和測(cè)量?jī)x器故障分布函數(shù)，采用自適應(yīng)UKF進(jìn)行仿真.仿真結(jié)果表明，算法對(duì)出現(xiàn)的干擾有較強(qiáng)的魯棒性，對(duì)出現(xiàn)的故障通過(guò)各敏感器自適應(yīng)矩陣能較好地實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)與隔離，通過(guò)殘差的評(píng)價(jià)可以計(jì)算出故障的大小范圍及分布情況.

1 問(wèn)題描述

1.1 自適應(yīng)UKF

考慮如下帶有未知擾動(dòng)的非線性系統(tǒng):

式中，x∈Rn表示狀態(tài)量;u∈Rp表示輸入;d∈Rq表示未知擾動(dòng)或野值、模型不確定性;y∈Rm表示測(cè)量輸出;f表示非線性函數(shù);C表示系數(shù)矩陣;

k(xk)表示未知干擾的分布函數(shù).

標(biāo)準(zhǔn)的UKF在測(cè)量模型與儀器模型非常匹配時(shí)工作非常好，當(dāng)測(cè)量出現(xiàn)非正常值或者當(dāng)儀器測(cè)量過(guò)程受外界影響測(cè)量值發(fā)生飄移等時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)的UKF沒(méi)有將測(cè)量誤差反映到濾波過(guò)程中，因此會(huì)對(duì)狀態(tài)估計(jì)產(chǎn)生較大的偏差影響［4］，而自適應(yīng)算法可以在出現(xiàn)異常情況時(shí)將狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行實(shí)時(shí)校正.

定義測(cè)量值與估計(jì)值的殘差為

當(dāng)測(cè)量?jī)x器正常時(shí)，滿(mǎn)足如下方程式［5］:

式中，μ為滾動(dòng)窗口;Pyy為測(cè)量估計(jì)方差;R為測(cè)量噪聲方差矩陣.

當(dāng)出現(xiàn)測(cè)量野值時(shí)，方程式(3)左右兩邊將不再相等，因此可定義自適應(yīng)矩陣滿(mǎn)足S(k)下列式子:

從而可得

式中，S(k)的統(tǒng)計(jì)特性服從χ2分布;通過(guò)檢測(cè)S(k)的跡可知是否存在非正常值:

式中m為測(cè)量變量個(gè)數(shù).

定義如下函數(shù)用于校正狀態(tài)估計(jì):

從而狀態(tài)估計(jì)修正為

通過(guò)式(7)即可對(duì)敏感器測(cè)量過(guò)程中存在非正常數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，由于S(k)包含了新息特性，因此式(7)在狀態(tài)預(yù)測(cè)之前就會(huì)自適應(yīng)調(diào)整，配合標(biāo)準(zhǔn)UKF，即式(5)～式(8)組成自適應(yīng)UKF.

1.2 故障診斷

自適應(yīng)UKF可以對(duì)非正常數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，但對(duì)故障也存在一定的抑制性，對(duì)于如下含有干擾及敏感器故障的非線性系統(tǒng):

式中F(x)為故障函數(shù)并定義當(dāng)干擾d持續(xù)時(shí)間超過(guò)N時(shí)，可認(rèn)定其為一種故障.

因此當(dāng)系統(tǒng)式(9)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)UKF后，系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為

對(duì)于系統(tǒng)式(10)，采用如圖1所示的殘差生成策略，通過(guò)自適應(yīng)矩陣建立兩級(jí)檢測(cè)器.在系統(tǒng)級(jí)建立自適應(yīng)矩陣用來(lái)抑制異常干擾對(duì)系統(tǒng)的影響，當(dāng)故障產(chǎn)生時(shí)，系統(tǒng)級(jí)檢測(cè)器向部件級(jí)檢測(cè)器產(chǎn)生故障報(bào)警.部件級(jí)檢測(cè)通過(guò)對(duì)UKF新息特性的分解，針對(duì)每一個(gè)敏感器均設(shè)計(jì)一個(gè)只與其敏感器參數(shù)相關(guān)的自適應(yīng)矩陣，自適應(yīng)矩陣仍可以采用式(5)產(chǎn)生，只需將協(xié)方差矩陣和噪聲方差矩陣更換成這個(gè)敏感器測(cè)量參數(shù)的協(xié)方差矩陣以及噪聲協(xié)方差矩陣即可，采用式(6)即判斷此敏感器是否發(fā)生故障.

故障的大小可采用式(11)進(jìn)行計(jì)算.

圖1 殘差評(píng)價(jià)策略

通過(guò)上述殘差生成及評(píng)價(jià)方法即可判斷是什么敏感器發(fā)生了故障，并可求出故障大小.

由于產(chǎn)生的殘差是采用UKF的新息特性，每一個(gè)變量均可反映出其對(duì)應(yīng)敏感器的故障狀態(tài).

2 仿真研究

2.1 系統(tǒng)模型及參數(shù)設(shè)置

本文在文獻(xiàn)［9］的基礎(chǔ)上采用星敏感器和陀螺作為測(cè)量設(shè)備，星體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和動(dòng)力學(xué)方程［10］為

陀螺測(cè)量模型為

具體定義參考文獻(xiàn)［9］.

矢量測(cè)量模型:

具體定義參考文獻(xiàn)［9］.

則可定義如下系統(tǒng)，取x=［q ω］T:

設(shè)定外部干擾力矩和輸入控制力矩均為量級(jí)為10－4的高斯白噪聲.星體慣量設(shè)為

初始星體四元數(shù)為 q=［0.5，0.5，0.5，0.5］，(°)，初始星體估計(jì)四元數(shù)為(°)，初始星體角速度 ω =［0.1，0.1，0.1］，(°)/s，初始星體估計(jì)角速度為采樣時(shí)間間隔1 s.

2.2 自適應(yīng)函數(shù)對(duì)干擾的抑制

設(shè)定星敏感器在第40 s～第50 s發(fā)生異常值，異常分布函數(shù)設(shè)定如下:

由式(5)得出系統(tǒng)自適應(yīng)矩陣的跡的對(duì)比圖如圖2所示.

圖2 系統(tǒng)自適應(yīng)矩陣的跡

從圖2所示可以清楚地看出，當(dāng)出現(xiàn)異常值時(shí)，自適應(yīng)矩陣的跡會(huì)發(fā)生很明顯的偏差，而在正常狀態(tài)下其跡是約等于0，當(dāng)異常結(jié)束時(shí)，自適應(yīng)矩陣的跡約又會(huì)回歸至0，因此可通過(guò)跡的判斷來(lái)斷定是否存在異常值.

圖3表明了當(dāng)系統(tǒng)采用UKF和自適應(yīng)UKF對(duì)異常處理的情況，圖中表明在沒(méi)有異常值時(shí)，UKF能最優(yōu)估計(jì)出狀態(tài)變量，因此姿態(tài)角誤差為0.當(dāng)出現(xiàn)異常值，而沒(méi)有相應(yīng)的自適應(yīng)函數(shù)時(shí)，姿態(tài)出現(xiàn)偏差，而對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是不允許出現(xiàn)這么大異常偏差的;當(dāng)采用自適應(yīng)UKF，存在自適應(yīng)函數(shù)式(6)時(shí)，可通過(guò)自適應(yīng)函數(shù)修正預(yù)測(cè)狀態(tài)變量，姿態(tài)角誤差接近于0，表明自適應(yīng)函數(shù)對(duì)異常值具有較強(qiáng)的魯棒性.

圖3 姿態(tài)角誤差和姿態(tài)角速度誤差

2.3 故障診斷

系統(tǒng)采用星敏感器和陀螺敏感器進(jìn)行姿態(tài)測(cè)量，其中星敏感器用于測(cè)量姿態(tài)角，陀螺分為x，y和z軸陀螺沿星體主軸分布，用于測(cè)量x，y和z軸的姿態(tài)角速度.

設(shè)定星敏感器在第60 s時(shí)發(fā)生故障，故障函數(shù)如式(17)所示.

設(shè)定x軸陀螺在100 s時(shí)發(fā)生故障，故障函數(shù)如式(18)所示.

圖4是系統(tǒng)級(jí)自適應(yīng)矩陣的跡圖，從圖中可以看出，系統(tǒng)在40 s～50 s之間發(fā)生了干擾，也就是上一節(jié)所述的對(duì)干擾的抑制，從60 s開(kāi)始發(fā)生了一個(gè)故障，而從100 s后又發(fā)生了一個(gè)故障，從故障持續(xù)的時(shí)間來(lái)看，超過(guò)了設(shè)定值20 s，產(chǎn)生故障報(bào)警.

圖5是各敏感器的自適應(yīng)矩陣跡圖.

圖4 系統(tǒng)自適應(yīng)矩陣跡

圖5 各敏感器自適應(yīng)矩陣跡圖

從圖5中可以看出，系統(tǒng)對(duì)于20 s以?xún)?nèi)的干擾可以有效地抑制沒(méi)有傳入敏感器的自適應(yīng)矩陣當(dāng)中.從矩陣跡圖可以看出，星敏感器和x軸陀螺均發(fā)生了故障，而y和z軸陀螺沒(méi)有發(fā)生故障，并且可以看出星敏感器先于x軸陀螺發(fā)生故障，由于已經(jīng)持續(xù)了20 s時(shí)間，因此系統(tǒng)矩陣產(chǎn)生了故障報(bào)警，所以x陀螺在100 s處發(fā)生故障后，其信息直接傳入了陀螺的自適應(yīng)矩陣中，由此可見(jiàn)，自適應(yīng)矩陣能準(zhǔn)確地檢測(cè)出敏感器是否發(fā)生故障及故障發(fā)生的時(shí)間.

圖6是產(chǎn)生的新息特性，由圖中可以知道目前星敏感器及x軸陀螺敏感器發(fā)生的故障大小及特性.

圖6 各敏感器產(chǎn)生的新息特性圖

3 結(jié)論

本文提出一種自適應(yīng)UKF算法，用于敏感器的故障檢測(cè)與隔離.通過(guò)對(duì)測(cè)量新息特性分析引入自適應(yīng)矩陣，分別針對(duì)異常干擾和儀器故障建立系統(tǒng)級(jí)和部件級(jí)檢測(cè)器，根據(jù)不同級(jí)別檢測(cè)器中的自適應(yīng)矩陣跡的判斷可得出敏感器測(cè)量值是否出現(xiàn)異常值或是故障，然后通過(guò)自適應(yīng)函數(shù)和殘差生成策略抑制異常干擾和診斷故障.仿真結(jié)果表明，算法對(duì)異常值具有魯棒性，通過(guò)自適應(yīng)矩陣跡可對(duì)各敏感器產(chǎn)生的故障準(zhǔn)確地診斷.算法通過(guò)修正UKF的新息特性實(shí)現(xiàn)，計(jì)算簡(jiǎn)單，對(duì)工程應(yīng)用具有參考價(jià)值.

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(編 輯:張 嶸)

Sensor fault diagnosis algorithm based on adaptive UKF

Hu Di Dong Yunfeng

(School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

To the questions of the abnormal values and the instruments failures for the nonlinear sensor measurement systems，a robust fault diagnosis algorithm based on adaptive unscented Kalman filtering(UKF)was proposed.An adaptive matrix was produced according to the innovation of UKF，then a systems'detector and a parts'detector were built which were made use of restraining the abnormal values and diagnosing the instruments'faults respectively.The innovation of UKF was introduced to status prediction by the adaptive function for modifying the error efforts between the abnormal values and status predictive values and achieving the systems'robust，which was called systems'detector.The innovation was separated into the different sensors'parameters to produce adaptive matrix，which was formed the parts'detector.The trace of adaptive matrix wasmade use of detecting whether a fault or not and isolating the faults.The simulation results show that the algorithm is robust to the abnormal values，and is accurate to detect the faults from the sensor instruments and compute the range of faults at the same time.The structure of the algorithm is simple and less computational load，and is a good reference for engineering application.

nonlinear system;robustness;sensor fault diagnosis;fault detection;Kalman filtering;attitude control

V 448.21

A

1001-5965(2011)06-0639-05

2010-03-12

胡 迪(1984－)，男，廣西桂林人，博士生，hudibuaa@yahoo.cn.