基于模糊奇偶方程的PL/INS導航系統故障診斷

靳 星 宋 華 邱紅專

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

王養柱

(北京航空航天大學 無人駕駛飛行器設計研究所，北京 100191)

基于模糊奇偶方程的PL/INS導航系統故障診斷

靳 星 宋 華 邱紅專

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

王養柱

(北京航空航天大學 無人駕駛飛行器設計研究所，北京 100191)

提出了一種偽衛星(PL，Pseudolite)/慣性導航(INS，Inertial Navigation System)組合導航系統多故障識別方法.分析了PL的常見故障及其數學模型，采用模糊奇偶方程方法對PL的常見故障進行診斷、隔離和參數識別.采用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型描述PL/INS組合導航系統，對于局部線性化模型建立全解耦奇偶方程，并對奇偶方程的殘差進行融合，得到全局殘差.結合殘差利用卡爾曼濾波進行故障參數識別，給出了參數識別的約束條件.仿真結果表明:針對導航系統中多個PL信號同時發生多種故障的情況，此方法能有效檢測故障，并能準確識別出故障模型參數.

偽衛星慣性導航組合導航系統;T-S模糊模型;模糊奇偶方程;多故障診斷

偽衛星(PL，Pseudolite)也被稱為陸基發射機或陸基衛星，是一種不在軌道上運行的準導航衛星.具有系統成本低、設置靈活機動、抗干擾性能好等特點，因此，偽衛星技術得到了廣泛的關注［1］.導航系統的常見故障診斷方法有文獻［2］提出的狀態χ2檢驗法和殘差χ2檢驗法，其共同特點是不必分辨造成系統故障的具體原因，而只需實時地確定一個濾波器輸出的有效性［3］，沒有涉及故障的參數識別問題.

全解耦奇偶方程是一種基于解析模型的故障診斷方法，理論上這種方法產生的殘差無故障時為零，有故障時非零，且僅對特定故障敏感.利用此殘差結合卡爾曼濾波，可識別出故障模型參數，常用于線性系統［4］.對于非線性系統，引入Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型，結合局部模型的全解耦奇偶方程方法，能夠解決非線性系統的故障診斷問題［5］.考慮到 PL/INS(Pseudolite/Inertial Navigation System)組合導航系統的非線性和不確定性，本文采用T-S模糊模型描述PL/INS組合導航系統，在此模型基礎上，利用全解耦奇偶方程方法對PL故障進行研究，針對全解耦奇偶方程產生的殘差，結合Kalman濾波進行故障參數識別.

1 PL/INS的T-S模糊模型描述

1.1 PL/INS組合導航系統誤差方程

對于PL/INS組合導航系統，取東北天坐標系為導航坐標系，系統狀態方程由慣導系統誤差方程和PL的等效誤差方程構成，表達式為

其中，x(t)∈R10為系統的狀態向量;w(t)為系統噪聲向量;G(t)為系統噪聲矩陣［6］;F(t)為10×10維的矩陣，表達式為

其中，FI(t)為典型的9×9維慣導系統誤差矩陣［6］;FP(t)=0.

1.2 PL/INS組合導航系統測量方程

PL接收機測量得到的與第k顆偽衛星之間的偽距為

根據飛行器在地理坐標系中的緯度、經度、高度［L，λ，h］以及地理坐標系與地心固連坐標系之間的轉換關系，可得到飛行器在地心固連坐標系中的坐標(x，y，z)為

其中，RN為地球半徑;f為橢圓扁率.將慣導計算得到的［LI，λI，hI］轉換為［xI，yI，zI］，再由下式可計算出飛行器與第k顆衛星之間的偽距為

當利用式(2)、式(4)構成的偽距差值作為觀測時，觀測方程為非線性方程:

1.3 PL/INS組合導航系統局部線性模型

對于PL/INS組合導航系統，在選定的工作點處進行小偏差線性化即可得到各工作點處的局部線性模型.由式(1)可知，當給定工作點l處的飛行軌跡信息時，組合導航系統的狀態方程變為線性方程:

其中，Fl，Gl均為常數矩陣［6］.

對于組合導航系統的測量方程，假設［δx，δy，δz］為慣導給出的飛行器在地心固連坐標系中的位置誤差，則 xI=x+ δx，yI=y+ δy，zI=z+ δz.將式(4)在［x，y，z］處泰勒展開，并忽略高階項可得

對于選定的4顆偽衛星可知:

由于導航坐標系采用的是經度、緯度和高度定位的，所以要將［δx，δy，δz］表示成［δλ，δL，δh］的形式.轉換關系用T表示，則

與狀態方程類似，當給定工作點l處的飛行軌跡信息時，由式(9)、式(10)可得到組合導航系統的線性觀測方程為

其中，Hl=［04×6ET K］.

由此可得到工作點l處的PL/INS組合導航系統線性模型為

其中，Al，Bl，Cl為 Fl，Gl，Hl離散化之后相對應的矩陣.

1.4 PL/INS的T-S模糊模型描述

由式(1)、式(5)可以看出PL/INS組合導航系統為一個典型的非線性系統;多路徑效應、對流層延遲等增加了組合導航系統的不確定性.為了更好地描述系統的非線性和不確定性，本文采用T-S模糊模型對其進行描述.

T-S模糊模型［7］是一種應用局部線性模型描述非線性動態系統的方法.過程為:將非線性系統在各個選定的工作點附近線性化，得到一系列局部線性模型，然后將所有局部線性模型進行加權融合，即可得到描述系統全局性能的T-S模糊模型.

合理選擇模糊模型的前件變量ρ，工作點l處的模糊規則可描述如下.

規則 l(l=1，2，…，N):如果 ρ 為 Sl，則導航系統局部線性模型為式(12)所示.其中，Sl為模糊集合;下標l對應非線性系統的第l個工作點以及相應的第l條模糊規則;N為總的規則數.

將以上各規則進行融合即可得到導航系統的全局狀態方程和觀測方程.由式(1)和式(5)可知，飛行器導航系統的非線性、時變性受飛行器飛行速度、飛行位置以及加速度計輸出等因素的影響.因此可選飛行速度(V)、飛行位置(P)和加速度計輸出(F)作為前件變量對導航系統進行描述.

這里假設工作點劃分為N個，可令

綜上，PL/INS組合導航系統的T-S模糊模型為

2 全解耦奇偶方程

2.1 局部模型的全解耦奇偶方程

考慮式(14)，將系統噪聲向量看作擾動輸入，對其工作點l(l=1，2，…，N)處的局部線性模型式(12)建立全解耦奇偶方程［4］.

對于數據窗內s+1個最新測量數據y(k－s)至y(k)，可得到具有時間冗余的測量方程為

其中，Yl(k)=［yTl(k－s)，…，yl(k)T］T為傳感器的無故障輸出;W(k)=［wT(k－s)，…，wT(k)］T為系統噪聲向量;ε(k)=［εT(k－s)，…，εT(k)］T為測量噪聲向量;Hl0，Hlw為具有時間冗余的測量矩陣:

k時刻的奇偶方程為

其中，rl(k)為殘差;Zl(k)為與Yl(k)對應的傳感器的實際輸出;v為奇偶向量，應使奇偶方程產生的殘差滿足全解耦奇偶方程的條件，即其中，H*=［Hl0Hlw］.

當式(18)產生的殘差對系統狀態解耦、對擾動輸入解耦且僅對特定故障敏感時，稱式(18)為全解耦奇偶方程［4］.

2.2 傳感器故障診斷及參數識別

對于工作點l處局部模型的傳感器j，具有時間冗余的測量方程為

k時刻的全解耦奇偶方程為

其中，Zlj(k)為與Ylj(k)對應的第j個傳感器的實際輸出，奇偶向量vj應滿足

假設數據窗內同一傳感器有相同的故障狀態，則傳感器j的故障模型可表示為

其中，fj(k)為傳感器j的故障模型參數;I為s+1維元素均為1的列向量.將式(20)代入式(23)得

在此基礎上，對各個局部線性模型建立全解耦奇偶方程，假設rlj(k)為對工作點l處局部線性模型的第j個傳感器建立全解耦奇偶方程產生的殘差，則全局奇偶方程的殘差可表示為

根據rj(k)可以按下式檢測故障:

其中，rt為殘差閾值，可由實驗數據結合具體系統的可靠性給出.

將故障參數向量表示為隨機游走過程:

其中，ζ(k)為高斯隨機向量，均值為零，協方差矩陣為Q(k).由式(27)、式(28)利用Kalman濾波可估計出故障參數.需要指出:數據窗長度以及奇偶向量應滿足如下約束條件，否則無法對故障參數進行估計.中，v為非零的充分必j要條件為.當 vj不滿足約束條件②時，可先驗證左零空間中的其它列是否滿足，若滿足則選取此列作為奇偶向量進行參數估計;否則改變數據窗的長度并重新驗證，直至滿足以上兩約束條件.

3 仿真驗證

本節以式(14)所示的PL/INS組合導航系統為例，對模糊奇偶方程的故障診斷方法進行仿真.為簡化仿真過程，選定主要參數為:飛行時間為200 s，飛行器沿經線向北加速飛行，初始位置為北緯39°，東經116°，飛行高度為10000m，速度為100～200m/s，PL定位精度10m，數據窗長度s=11.前件變量選為緯度、北向速度和北向加速度計的輸出，隸屬函數為三角形隸屬函數.具體的系統工作點和模糊集隸屬函數如圖1所示.

圖1 前件變量隸屬函數

文獻［8］列舉了GPS/INS組合導航系統的常見故障，并對其進行了建模.考慮到PL與GPS原理的相似性，本文對PL的部分故障利用模糊奇偶方程的方法進行診斷并對故障參數進行辨識.

仿真過程為:按照式(12)對非線性系統在工作點處進行T-S模糊線性化，對每個工作點處的觀測量根據式(24)建立全解耦奇偶方程，并由式(25)得到全局奇偶方程的殘差進行故障檢測，對式(27)、式(28)利用Kalman濾波進行故障識別.下面將對PL的突變性故障和漸變性故障進行診斷和識別.

1)突變型故障.在t＞50 s時，假設PL出現突變型故障(時鐘跳變、人為干擾等因素引起)，導致PL提供的偽距發生改變.故障模型為

其中，fi(i=1，2，3，4)代表各個偽距的故障.

仿真結果如圖2、圖3所示.圖2給出的是發生突變型故障時的各殘差值，圖3給出的是偽距故障參數估計值的局部放大圖.可以看出，發生故障后，各殘差發生跳變(跳變之后殘差不再為零)，說明此方法能有效檢測與識別故障.

圖2 發生突變型故障時的殘差

圖3 發生突變型故障時故障的估計值(局部放大)

2)漸變型故障.漸變型故障(時鐘漂移、可見星數目不足等因素引起)也是PL的常見故障，假設t＞30時，PL故障模型為

對于偽距1:a=10m/s，b= －300m.

圖4 發生漸變型故障時偽距故障的估計值(局部放大)

圖4給出了漸變型故障時偽距1故障參數估計值的局部放大圖(其它偽距故障與此類似).可以看出該方法能有效檢測出漸變型故障并準確識別出故障模型中的斜率和偏差等參數.

4 結論

本文采用T-S模糊模型對PL/INS組合導航系統進行描述.在各個局部線性模型基礎上，建立僅對特定傳感器敏感的全解耦奇偶方程，然后將各工作點處的局部線性模型的奇偶方程殘差進行融合，得到全局奇偶方程的殘差，結合Kalman濾波方法，對故障模型參數進行估計.針對PL/INS組合導航系統中PL的常見故障進行了診斷、隔離、參數估計，仿真結果表明，當多個PL信號同時發生多種故障時，此方法也能進行有效地檢測和識別.

References)

［1］ Bartone C，van Graas F.Ranging airport pseudolite for local area augmentation ［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems2000，36(1):278 －286

［2］ Brumaback B D，Srinath M D.A fault-tolerant multisensor navigation system design ［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1987，23(6):738 －755

［3］ Brumaback B D，Srinath M D.A chi-square test for fault detection in Kalman filters［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1987，32(6):552 －554

［4］ Song Hua，Zhang Hongyue.An approach to sensor fault diagnosis based on fully-decoupled parity equation and parameter estimate［C］//Yugeng X，Xiren C，Lei G.Proceedings of the 4th World Congress on Intelligent Control and Automation.Shanghai:Press of East China University of Science and Technology，2002:2750－2754

［5］宋華，張洪鉞.模糊非線性奇偶方程故障診斷方法［J］.自動化學報，2003，29(6):965 －970 Song Hua，Zhang Hongyue.Fault diagnostic method for nonlinear system based on fuzzy parity equation ［J］.Automatic，2003，29(6):965－970(in Chinese)

［6］袁信，余濟祥，陳哲.導航系統［M］.北京:航空工業出版社，1993:190－193 Yuan Xin，Yu Jixiang，Chen Zhe.Navigation system［M］.Beijing:Aviation Industry Press，1993:190 －193(in Chinese)

［7］ Takagi T，SugenoM.Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control［J］.IEEE Trans on Systems，Man，and Cybernatics，1985，15(1):116 －132

［8］ Umar IB，Washington Y O.Failure modes and models for integrated GPS/INS systems［J］.The Journal of Navigation，2007，60:327－348

(編 輯:劉登敏)

Fuzzy parity equation based fault diagnosis approach for PL/INS navigation system

Jin Xing Song Hua Qiu Hongzhuan

(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

Wang Yangzhu

(Research Institute of Unmanned Aerial Vehicle，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

A method for multiple faults identification for pseudolite(PL)/inertial navigation system(INS)tightly coupled navigation system was presented.The failures associated with PL and their modes were analyzed，what is more，fuzzy parity equations were used to identify the PL failure modes.First of all，the PL/INS tightly coupled navigation system was described by a Takagi-Sugeno(T-S)fuzzy model，and then the full de-coupled parity equations were applied to the local linear models.The faults can be detected by the sum of the local residuals and Kalman filter algorithm was used for identifying the parameters of failure modes.Besides，the necessary conditions for parameter identification were given.The simulation results show that，in case of multiple signal faults and multiple types of fault in PL simultaneously，thismethod can effectively detect them and precisely identify the parameters of failure modes.

pseudolite/inertial navigation system coupled navigation system;T-S fuzzy model;fuzzy parity equation;multiple faults diagnosis

TP 206+.3

A

1001-5965(2011)06-0748-05

2010-03-16

靳 星(1984－)，男，河北文安人，碩士生，jinxingbuaa@gmail.com.