模擬過載條件下EPDM絕熱材料燒蝕模型(Ⅱ)——考慮炭層孔隙結構的顆粒侵蝕模型①

楊 颯，何國強，李 江，劉 洋，李 強，孫翔宇，胡淑芳

(1.西北工業大學 燃燒、熱結構與內流場重點實驗室，西安 710072;2.中國航天科工集團六院，呼和浩特 010000)

0 引言

燒蝕過程是熱化學燒蝕、氣流剝蝕和顆粒侵蝕三者互相促進的耦合過程。特別隨著對導彈機動性能提高和含金屬推進劑的廣泛使用，在導彈作機動時發動機內部會形成局部高濃度顆粒沖刷的燒蝕環境，加快絕熱材料的燒蝕率，Koo J H等［1］研究發現有顆粒侵蝕條件下的絕熱層燒蝕率是無顆粒情況下的2～12倍，說明在高濃度顆粒沖刷狀態下顆粒侵蝕在整個燒蝕過程中起主導作用，所以建立顆粒侵蝕模型可準確預示高濃度顆粒沖刷條件下的燒蝕過程，為強沖刷條件下熱結構設計提供依據。

國內研究者都開展了關于顆粒侵蝕的機理及模型的研究。Yang B C和Cheung F B在燒蝕模型中考慮了顆粒侵蝕對絕熱材料燒蝕的熱作用［2－3］，認為顆粒碰撞在燒蝕材料表面后會反彈回去，在碰撞過程中，顆粒的動能在材料表面上轉化為熱能促進熱化學燒蝕過程。莊峰青［4］研究單個球形顆粒對彈塑性材料的撞擊過程，給出了確定材料的破壞準則，為研究顆粒侵蝕對絕熱材料的機械破壞過程提供參考。何洪慶等［5］利用經驗修正建立了考慮顆粒侵蝕作用的EPDM燒蝕模型。目前，對于顆粒侵蝕的理論研究成果并不明顯，燒蝕模型只是通過修正熱化學燒蝕模型考慮顆粒侵蝕的作用，尚未建立可描述顆粒侵蝕物理過程的模型，也沒有較好的方法耦合顆粒侵蝕與熱化學燒蝕。

本文通過實驗分析得到的不同顆粒沖刷狀態的EPDM絕熱材料炭化層微觀孔隙結構，建立顆粒機械剝蝕和顆粒熱增量模型，以炭化層結構為紐帶，將顆粒侵蝕與熱化學燒蝕過程耦合，建立耦合燒蝕模型。

1 顆粒侵蝕模型

本文對高過載發動機所作的15種不同顆粒沖刷狀態(速度、角度、濃度)實驗得到的炭化層結構進行分析，建立合理的顆粒侵蝕模型。

1.1 顆粒機械破壞模型

顆粒沖刷的機械破壞在于高速凝相顆粒撞擊燒蝕表面，當炭化層強度不足以抵御顆粒沖刷則被剝落，所以經顆粒沖刷后依然保留的炭化層結構可表征顆粒沖刷強度的大小。對實驗后的炭化層進行電鏡掃描，得到炭化層表面和斷面的微觀圖如圖1、圖2所示。由圖1、圖2可見，炭化為非均質多孔介質，普遍存在致密/疏松結構。隨著粒子沖刷速度v的增加，炭化層結構可分為3類:第1類為弱沖刷狀態，v＜20 m/s，如圖1、圖2中(a)所示，表面結構較致密，斷面為致密/疏松結構，致密層處于炭化層表面;第 2類炭化層對應20 m/s≤v≤37 m/s，如圖 1、圖 2 中(b)、(c)所示，炭化層的致密結構處于炭化層的中部，為疏松-致密-疏松的結構，(b)的顆粒沖刷速度小于(c)，炭化層表面孔隙結構比(c)疏松;第3類為強沖刷條件下的炭化層，v≥38 m/s，其結構如圖1、圖2中 (d)所示，整個炭化層為致密結構，炭化層表面孔隙結構比第2類的致密。

通過上述分析可知，不同顆粒沖刷狀態炭化層結構之間存在明顯區別，不僅有疏松/致密結構分布上的差異，還有孔隙直徑大小之間的區別，而根據多孔材料強度的概念，孔隙率大小與炭化層強度存在一一對應的關系。因此對于不同工況，可將顆粒沖刷區炭化層的表面孔隙率確定為對應工況的機械破壞臨界值，定義為臨界孔隙率。

圖1 不同工況炭化層表面SEM(×200)Fig.1 SEM images of surface morphologies of charring layer in different erosion conditions

圖2 不同工況炭化層斷面SEMFig.2 SEM images of cross-section morphologies of charring layer in different erosion conditions

選取顆粒沖刷區炭化層表面平均孔隙率表征顆粒機械破壞的臨界強度，主要原因:(1)表面孔隙率大小與炭化層強度存在一一對應關系;(2)炭化層孔隙率測試條件成熟;(3)顆粒侵蝕過程不能單獨存在，必須與熱化學過程同時存在，所以顆粒侵蝕模型必須與熱化學燒蝕模型有耦合的紐帶，才能建立合理的耦合燒蝕模型，而臨界孔隙率概念的提出不僅反映顆粒侵蝕的物理過程，且與文獻［6］基于炭層孔隙結構的熱化學燒蝕模型中對炭化層結構的描述一致，可使顆粒侵蝕模型與熱化學模型有機耦合。

對炭化層表面進行電鏡掃描，對電鏡圖片應用圖像處理軟件進行色階處理得到炭化層表面的孔隙率，并利用微米CT測量結果對其進行修正。通過回歸分析，擬合臨界孔隙率εc隨粒子沖刷速度、角度、濃度的經驗公式形式如下:

式中 α為顆粒沖刷角度;ρ為顆粒濃度;v為顆粒速度。

對于v≤20 m/s的沖刷狀態，致密層在炭化層表面，此時顆粒沖刷速度小，燒蝕率低，顆粒機械破壞可以忽略不計，εc=0.99，等同于氣相的近似孔隙率。

1.2 致密層模型

從圖2可看出，所有工況炭化層的結構都為非均質的多孔結構，其炭化層中明顯存在1層致密結構(此處為相對致密)，不同的沖刷狀態致密層所處的位置和占炭層厚度的比例有所差異。分析認為致密層的形成對燒蝕產生3個方面的影響:(1)阻礙了燃氣中的氧化性組分向炭化層內部擴散，減緩了熱化學燒蝕;(2)致密層強度高，提高了炭化層抵抗氣流剝蝕和顆粒侵蝕的能力;(3)阻礙了熱解氣體的溢出，減緩了熱解過程。所以致密層的形成必須在炭化層模型中考慮。

通過分析不同工況致密層的厚度和位置可得致密層的分布規律:表面熱流密度較低時處于炭化層表面，隨熱流增大其位置向炭化層內部移動，當高熱流密度炭化層整體為致密結構，說明致密層的位置是隨溫度場的變化而移動的。由于熱解氣體主要為有機小分子，根據沉積理論初步分析致密層的形成過程為:熱解氣流經炭化層時，在特定溫度段沉積形成致密層。

初步擬和致密層算法:熱解計算后得到熱解氣體質量為m0，當炭化層某處溫度達到沉積溫度線Tcrit［7］，部分熱解氣體由j點開始沉積，使得該處孔隙率為εcrit(通過實驗測量確定的致密層對應的孔隙率)，炭化層中的致密結構的形成由熱解質量和溫度場分布共同控制。

1.3 顆粒熱增量模型

顆粒沖刷的熱增量效應為凝相顆粒沖刷到燒蝕表面，動能轉化為熱能，增加燒蝕表面熱流密度，使得燒蝕表面及內部溫升加快，加速熱化學反應使炭化層更為疏松。熱增量作用直接作用于燒蝕過程溫度場的分布。

利用冷卻劑流入被沖刷的銅制換熱試件，再經管道流出，出口處再利用熱電偶和流量測試裝置測量冷卻劑的流量和溫升，將其安裝在過載模擬燒蝕實驗發動機的顆粒沖刷位置，通過開展不同顆粒沖刷態條件下的實驗，測量實驗過程中流入測溫裝置的液體流量和溫升，就可確定實驗過程沖刷表面的熱流密度，通過回歸建立測量熱流密度與顆粒沖刷狀態之間的關系［8］:

式中˙qp為粒子熱增量;θ為粒子沖刷角度。

2 模型驗證

顆粒侵蝕過程不能脫離熱化學燒蝕而單獨存在，所以利用基于炭層孔隙結構的熱化學燒蝕模型耦合，本文建立的顆粒侵蝕模型進行驗證計算。

2.1 熱化學燒蝕模型

基于炭層孔隙結構的熱化學燒蝕模型如圖3所示。燒蝕過程絕熱材料分為炭化層、熱解層和基體層3層結構。

圖3 熱化學燒蝕模型Fig.3 Thermo-chemical erosion model

炭化層:多孔介質，內部存在傳熱、氣相流動，滲入炭化層內部的氧化性氣體與炭化層發生熱化學反應，使炭化層變疏松;

熱解層:存在熱解和傳熱;基體層:只存在傳熱過程。

熱解層與基體層為固相，其溫度控制方程參考文獻［9］，炭化層為多孔介質，參考多孔介質的傳熱傳質數學描述，多孔炭層內溫度場和氧化性氣體組分分布的控制方程:

其中

式中 ρ、c、λ分別為密度、比熱容及熱導率;下標f和c分別表示炭化層內氣相及固體炭層骨架的參數;S為源相。

通過各氣體組分質量守恒確定各組分的摩爾濃度控制方程:

式中 fi表示i組分的摩爾百分比;ρ=∑ρi為混合氣體的摩爾濃度;˙ρic是化學反應的消耗源項;˙ρis為熱解

產生的源項;Di為組分i擴散系數。

方程式(1)、(2)聯立多孔介質的連續方程和動量方程計算炭化層內部的溫度分布和氧化性氣體組分分布，方程組利用Simple算法進行數值求解，詳細數值過程見文獻［6］。

炭化層內部主要化學反應考慮C與CO2、H2O及H2的反應，根據Arrhenius公式可得各氣相組分的生成消耗率。由此可得單位反應面積上C的消耗率:

各組分的分壓:

式中 pe為附面層內壓強;Yi為i組分濃度;Mri為i組分的相對分子質量。

根據質量守恒，在某控制體內，隨著化學反應炭化層逐漸疏松的具體數學描述為孔隙率隨熱化學反應C消耗率的變化關系:

式中 ε和Ω分別為反應前孔隙率及比表面積;ε＇為反應后孔隙率。

在文獻［6］中，通過計算低速無凝相粒子燃氣下的實驗工況，已驗證了考慮炭層孔隙結構的熱化學燒蝕模型的準確性。

2.2 計算參數及邊界條件

計算條件與實驗結果一致，燃燒室總溫3 420 K，燃燒室總壓6 MPa。計算的典型EPDM物性參數為表1。粒子的沖刷狀態參數見表2。

本文采用多孔介質的控制方程，通過定義孔隙率可對氣相介質和多孔介質的傳熱傳質進行統一計算，燒蝕過程計算邊界不隨燒蝕邊界退移，模型中燒蝕邊界退移表現為氣相與多孔介質的界面退移，具體處理方法如下:

在燒蝕表面未發生退移，計算邊界條件為

當炭化層退移，計算邊界處為氣相，而燃燒室燃氣溫度基本恒定，所以設邊界條件為強制邊界條件:T=Tgas，˙q以熱源相加在燒蝕界面處。

表1 EPDM物性參數Table 1 Physical properties of EPDM

2.3 計算結果及分析

為對本文所建顆粒侵蝕模型作充分驗證，作如下2種計算:(1)熱化學燒蝕熱邊界加入顆粒熱增量;(2)將顆粒熱增量和臨界孔隙率添加到熱化學燒蝕模型。顆粒機械破壞與熱化學模型耦合的方式為:根據實驗顆粒沖刷工況計算利用臨界孔隙率判斷熱化學燒蝕得到的炭化層是否被剝除，當炭化層被剝除，則燒蝕熱邊界下移，熱源位置下移使得絕熱材料內部升溫度變快，促進了熱解和熱化學反應，熱化學反應加快炭化層結構疏松化，更易被顆粒沖刷剝除。計算不同實驗工況的炭化燒蝕率與實驗測量值比較，如表2所示。

表2 實驗工況結果與計算結果比較Table 2 Experimental condition results and calculation results

由表2可見，未考慮顆粒機械破壞，僅將顆粒熱增量加入燒蝕邊界，計算得到炭化率只有工況1與實驗結果吻合，其他4個工況的計算結果誤差較大，明顯小于實驗值，且隨著炭化率的增加其計算值與實驗值的誤差增加。證明了低顆粒沖刷狀態顆粒侵蝕只考慮顆粒的熱增量作用是可行的，隨著顆粒沖刷速度、濃度的增加顆粒機械破壞作用上升為主要作用;綜合考慮顆粒熱增量和顆粒的機械破壞作用計算得到的炭化率與實驗結果的誤差明顯減小，平均誤差僅為8%，說明本文建立的顆粒侵蝕模型計算精度較高。

工況5的臨界孔隙率為臨界孔隙率擬合公式預測結果，考慮顆粒機械破壞計算得到炭化率與實驗結果的誤差為8.9%，說明本模型可應用于過載燒蝕過程的預測計算。

圖4為計算得到工況3和工況4的炭化層斷面孔隙率分布。

圖4 計算孔隙率隨y方向分布Fig.4 Porosity distribution of charring layer along y direction

從圖4可見，計算得到孔隙率分布為炭化層表面孔隙率較大，向內部逐漸減小，在炭化層中部偏上區域有一段為致密層，而靠近基體為疏松結構。工況3炭化層電鏡照片上致密層處于炭化層內部，雖致密層占整個炭化層厚度有所差別，但分布規律相同;工況4為沖刷嚴重的工況，實驗得到的炭化層整體結構致密，計算得到炭化層致密層占整個炭化層厚度的60%以上，炭化層下層有較薄1層疏松層，這與電鏡照片一致。通過計算的炭化層孔隙率分布和實驗結果比較可見，本模型不僅計算得到炭化率精度較高，且計算得到的炭化層結構與實驗結果一致，說明本模型能反映燒蝕過程多孔炭層形成和消耗的真實過程。

3 結論

通過分析不同沖刷狀態的炭化層表面和斷面結構，確定了臨界孔隙率為判斷顆粒機械破壞的準則，將顆粒機械破壞模型和熱增量模型耦合于基于炭層孔隙結構的熱化學燒蝕模型，建立耦合燒蝕模型。該模型計算高過載發動機實驗工況得到的炭化率與實驗結果吻合，且計算的炭化層結構分布與實驗一致;可用來對處于一定顆粒沖刷工況下的絕熱層燒蝕進行預測。進一步完善在更寬顆粒沖刷速度、濃度、角度范圍內粒子侵蝕破壞模型和熱增量模型，使本模型具備更強的適用性。

［1］Koo J H，Lin S，Kneer M.Comparison of ablative materials in a simulated solid rocket exhaust environment［R］.AIAA 91-0978.

［2］Yang B C.A theoretical study of thermo-mechanical erosion of high-temperature ablatives［D］.PH.D.Dissertation，The Pennsylvania State University，University Park，PA，December，1992.

［3］Yang B C，Cheung F B.Modeling of one-dimensional thermomechanical erosion of high-temperature ablatives［J］.Journal of Applied Mechanics，1993，60:1027-1032.

［4］何洪慶，等.EPDM 的燒蝕模型［J］.推進技術，1999(4).

［5］莊峰青，劉大有.圓球形顆粒超高速撞擊侵蝕過程的數值模擬［J］.宇航學報，1996，17(2).

［6］楊颯.基于炭層孔隙結構的熱化學燒蝕模型研究［D］.西安:西北工業大學，2009.

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［8］張翔宇.固體火箭發動機兩相沖刷條件下的傳熱特性研究［D］.西安:西北工業大學，2010.

［9］余曉京.富氧環境下絕熱層燒蝕模型［J］.固體火箭技術，2006，29(2).