鋼框架結構直接基于位移的抗震性能設計

呂大剛，賈明明，李 佳，張素梅

(哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱，jiamingming@hit.edu.cn)

直接基于位移的抗震設計(Direct displacement-based seismic design，DDBSD)主要是以結構在某水平地震作用下的預期目標位移響應為依據來進行結構設計，并希望設計的結構在未來實際發生該水平地震作用時恰好實現上述目標位移［1］.基于位移的抗震設計方法通常要采用能力譜法通過迭代計算確定結構的性能目標，并據此對結構進行設計;而直接基于位移的抗震設計方法是一種可以直接基于結構的彈性或彈塑性位移譜確定結構的設計參數，進而確定結構的設計荷載和設計構件截面.直接基于位移的抗震設計方法在確定結構的設計參數時無需迭代計算，更加簡便易行，而且更側重于目標位移的實現過程，即如何通過設計，使給定的目標位移在設計水準地震作用下能夠得到實現.從這個意義上講，直接基于位移的抗震設計方法更能有效地實現基于性能的抗震設計思想［2］.直接基于位移的抗震設計方法主要采用彈性反應譜等價線性化思想［3］以及基于非線性反應譜的設計思想［4］，且都是采用單自由度體系等效多自由度體系.國內外學者對建筑結構、被動耗能結構、橋梁結構等結構體系直接基于位移的抗震設計方法進行了研究，對性能目標的確定方法、結構等效線性化方法和反應譜的建立方法進行了系統研究［5-14］.在以往的研究中，直接基于位移的抗震設計方法的設計步驟都較為繁瑣，并且研究的對象主要局限于鋼筋混凝土結構，本文將直接基于位移的抗震設計方法用于鋼框架結構，并給出了更加簡便可行的設計步驟，并對基于彈性反應譜和基于彈塑性反應譜的直接基于位移的抗震設計方法進行了比較.

1 位移反應譜的建立

1.1 高阻尼彈性位移反應譜的建立

彈塑性體系的地震響應可以由等價的線性體系代替近似值估算得出，用等價線性體系設計彈塑性體系的方法也已被應用在基于位移的設計方法中.考慮一個在初始荷載作用下力-變形成雙線性關系的單自由度彈塑性體系，如圖1所示.彈性階段剛度為k，屈服段剛度為αk.屈服力和屈服位移分別由Vy和Dy表示.頂點最大位移用Dm表示.延性系數μ=Dm/Dy.對于圖1的雙線性體系，與等效切線剛度ksec有關的等效線性體系的自由振動周期為

其中Tn為體系在線彈性階段(V＜Vy)的振動周期.

定義等效黏滯阻尼的大多數方法是使等價彈性體系和彈塑性體系的能量損耗相等，基于該準則，Chopra提出等效黏滯阻尼可以表示為

其中ED為彈塑性體系的能量損耗，其滯回曲線如圖2所示.ES=ksecD2m/2為由ksec表示的體系的應變能.將ED和ES代入式(2)，得

等效彈性體系的黏滯阻尼的總和為

其中ζ為雙線性體系的彈性階段(D＜Dy)的黏滯阻尼比(通常取0.05)，k為阻尼修正系數［15］.

將我國抗震設計規范給出的阻尼系數為5%的彈性設計反應譜轉化為阻尼為^ζeq的高阻尼彈性反應譜，將譜加速度-自振周期(A-Tn格式)曲線轉化為位移-自振周期(D-Tn格式)表示的位移反應譜為

圖1 雙線性力－位移關系

圖2 彈塑性單自由度體系的滯回曲線

1.2 彈塑性位移反應譜的建立

由于上述方法采用的反應譜是以不同等效阻尼比給出的等效彈性反應譜，這種方法用等效阻尼彈性反應譜代替阻尼比為5%的彈性反應譜，主要是依據等效過程和原過程的滯回耗能相等，但是滯回耗能和等效阻尼之間并不存在一個穩定的關系，因此導致的這個等效過程存在著很大的誤差，有時甚至會導致對于層數大的結構計算不收斂，不便于實際工程應用.近年來，Chopra等［14］對以上不足進行了研究并提出了改進，其方法就是采用彈塑性反應譜的方法.采用與延性系數相關的彈塑性反應譜，在線彈性反應譜的基礎上，通過對不同特性地震波的線性和非線性譜的計算與回歸分析，得到了相應的與延性有關的非線性反應譜和線彈性反應譜的關系(用強度折減系數表示)，具體表達式可參照相關文獻.

強度折減系數為結構所承受的非彈性力與所承受的彈性力的比值:

由力的折減系數的物理意義可得

為區別彈性和彈塑性體系用Ae和De表示彈性體系反應譜的加速度和位移值.利用與延性系數相關的強度折減系數即可由線彈性反應譜來確定彈塑性反應譜，彈塑性譜對應的周期是結構彈性狀態時對應的周期，理論上非彈性譜會比等效阻尼彈性譜更加精確，具有良好的物理基礎，特別是在短周期范圍內和高延性情況下更是如此.

同樣將我國抗震設計規范給出的阻尼系數為5%的彈性設計反應譜利用強度折減系數轉化為延性系數為μ的彈塑性反應譜，并依據式(5)轉化為彈塑性位移反應譜.

2 直接基于位移的抗震設計步驟

2.1 高阻尼彈性位移反應譜的應用

利用高阻尼彈性位移反應譜進行直接基于位移的抗震設計可依據以下步驟:1)將結構體系轉化為等效單自由度體系，結構的性能為雙線性模型，并確定屈服位移Dy;2)確定結構的設計目標位移Dp，在本文中，結構的設計目標位移轉角參考我國建筑抗震設計規范給出的鋼結構“大震”作用時層間位移角限值θ=1/50確定;3)計算延性系數，已知的延性系數估計總的等效黏滯阻尼^ζeq，這里ζ是雙線性體系的彈性階段(V＜Vy)的黏滯阻尼比(通常取0.05)，k為修正系數;5)依據上節的方法建立高阻尼彈性位移反應譜;6)依據結構體系的設計目標位移Dp，在高阻尼彈性位移反應譜上確定對應的等效單自由度線性體系的自由振動周期Teq;確定等效切線剛度，其中m為結系確定必要的基底剪力Vy估計構件尺寸和細節設計;10)重復1～9步直到相鄰兩次所設計的結構的屈服位移與設計目標位移差值較小.

2.2 彈塑性位移反應譜的應用

利用彈塑性位移反應譜進行直接基于位移的抗震設計可依據下列步驟:1)～3)與應用彈性反應譜進行直接基于位移的抗震設計步驟的1～3步相同;4)依據上節的方法建立彈塑性位移反應譜;5)依據結構體系的屈服位移Dy，在彈塑性位移反應譜上確定等效單自由度線性體系的自由振動周期由式確定結構體系最初構體系的等效質量;8)由圖1雙線性力-位移關的彈性剛度;7)由式Vy=kDy確定必要的屈服力;8)由Vy估計構件尺寸和細節設計;9)重復1～8步直到相鄰兩次所設計的結構的屈服位移與設計目標位移差值較小.

3 算例分析

設計計算一個制糖車間多層鋼框架，其橫向為框架，縱向為支撐抗側力體系，其中一框架形式如圖3所示.梁柱節點剛接，采用現場焊接連接，屋(樓)面構造均采用預制肋式鋼筋混凝土板上加40 mm配筋整澆層，外墻采用加氣混凝土外包(200 mm)砌筑，并分別由各層強梁支托.

風荷載及雪荷載標準值分別為及0.4 kN/m2各層樓蓋上活荷載標準值均為5.0 kN/m2，屋面活荷載標準值為7.0 kN/m2.抗震設防烈度為9度，場地類別為Ⅱ類，設計地震分組為第一組.框架梁、柱采用焊接工字型鋼截面，梁、柱的截面尺寸列入表1中，材質均為Q235鋼;彈性模量E= 2e8kN/m2，泊松比ν=0.3.

3.1 高阻尼彈性位移反應譜的應用

對此鋼框架結構應用高阻尼彈性位移反應譜進行直接基于位移的設計.首先根據設計步驟假設屈服位移Dy為60 mm，設計目標位移Dp為300 mm，延性系數μ為5;經計算^ζeq=ζ+ζeq=;畫出 ζ^=eq0.453 4的位移反應譜，如圖4所示;由圖4和 Dp=300 mm得Teq=2.06 1 s;切線剛度 ksec== 1 681.565 kN/m;屈 服 力 Vy==420.40 kN;將上述等價單自由度體系基底剪力按式施加到每一層上，則各層地震作用80.89 kN，F3=104.52 kN，F4=125.78 kN，F5= 61.80 kN;由上面所得數值，按照JGJ 99—98，柱和梁分別選用56a和40a工字型鋼，對所設計結構進行非線性分析得Dy為75.53 mm，設計目標位移Dp為137.87 mm.所得結果與假設相差很大，重復上面步驟.

圖3 5層兩跨鋼框架結構形式及其荷載分布

表1 梁柱截面尺寸 mm

圖4 用彈性設計譜建立的的位移反應譜

最后邊柱、中柱和梁分別選用截面為800× 400×12×16，900×450×14×18，700×300× 12×16的焊接工字鋼(單位均為mm)，對所設計結構進行非線性分析得Dy為50.01 mm，設計目標位移Dp為76.42 mm，所得結果與上一步結果相差不大，可以終止迭代.將上述迭代程序在表2中列出.

3.2 彈塑性位移反應譜的應用

對此鋼框架結構應用彈塑性位移反應譜進行直接基于位移的設計.首先假設屈服位移Dy為60 mm，設計目標位移Dp為300 mm，則延性系數μ為5;由規范給出的加速度反應譜得到彈塑性反應譜，并得到相應的位移反應譜，如圖5所示;依據Dy在圖5位移反應譜上得出相應的周期Tn= 1.534;計算彈性剛度3 035.421 kN/m;屈服力Vy=kDy=182.13 kN;將上步得到的等價單自由度體系的基底剪力按式施加到每一層上，則各層地震作用F1=20.56 kN，F2=35.05 kN，F3=45.28 kN， F4=54.50 kN，F5=26.78 kN;由上面所得數值，梁、邊柱和中柱分別選用32a，36a和40a工字鋼，對所設計結構進行非線性分析得Dy為80.09 mm，設計目標位移Dp為159.57 mm.所得結果與假設相差太多，重復上面步驟.

表2 5層兩跨鋼框架結構應用彈性設計譜的迭代過程

圖5 應用彈塑性設計譜建立的μ=5的位移反應譜

最后邊柱、中柱和梁分別選用截面為850× 400×12×16，1000×450×14×18，700×350×12× 16的焊接工字鋼(單位均為mm)，對所設計結構進行非線性分析得Dy為48.91 mm，設計目標位移Dp為82.75 mm.所得結果與上一步結果接近，可以終止迭代，上述的迭代步驟列于表3.

上面分別應用彈性反應譜和彈塑性反應譜對鋼框架結構進行了直接基于位移的抗震設計.應用等效黏滯阻尼構造彈性反應譜精度較差，而彈塑性反應譜精度較好.從上面的設計結果也可以看出，兩種方法得出的結果有所不同.在屈服位移基本相同的情況下，應用彈塑性反應譜比應用彈性反應譜設計的結構構件截面更大，設計偏于安全，因此應用有嚴格理論基礎的彈塑性反應譜能更準確地對結構進行抗震設計.

表3 5層兩跨鋼框架結構應用彈塑性譜的迭代過程

4 結論

1)針對鋼框架結構，基于大震時的結構位移限值，采用直接基于位移的抗震設計方法對結構進行設計，所設計的結構能夠滿足性能目標的要求.同基于位移的抗震設計方法不同的是，直接基于位移的抗震設計方法更側重于目標位移的實現過程，即如何通過設計，使給定的目標位移在設計水準地震作用下能夠得到實現.從這個意義上講，直接基于位移的抗震設計方法更能有效地實現基于性能的抗震設計思想.

2)設計過程中采用單自由度體系等效多自由度體系，并采用彈性反應譜等價線性化思想以及基于非線性反應譜的設計思想構造了結構設計的位移譜.

3)彈塑性反應譜相對于應用等效黏滯阻尼構造的彈性反應譜精度更好，本文的研究也表明基于前者的直接基于位移的抗震設計方法的設計結果更加準確.

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