交流電場作用下具有導電率梯度的兩相微流體驅動

姜洪原，任玉坤，A.Ramos

(1.哈爾濱工業大學機械設計系，150001哈爾濱，jhy-hit@sina.com;2.浙江大學流體傳動及控制國家重點實驗室，310027杭州;3.西班牙塞維利亞大學電子電磁學院，41012塞維利亞)

微系統中流體動力學研究是MEMS技術和芯片實驗室(Lab-on-chip)發展過程中的一項核心內容，被越來越廣泛地關注［1-2］.為此，衍生出多種精確控制微小體積流體的微機械結構來進行流體的相關操控研究［3］;但是由于這些機械結構均具有可移動部件，使得加工和實驗操作過程變得較為復雜，大大降低了流體控制的可靠性和穩定性，為此，人們試圖尋求一種無移動部件的微流體控制結構.

基于交流電場機制的微流體操控是實現這一無移動部件要求的核心技術，具有很多優勢，如低能耗、無電解產生以及易與其他流體器件集成等.這一操作過程是通過對沉積在微通道中的微電極施加電信號，進而產生電場力對流體進行驅動與控制的.由交流電場產生的力不僅作用在流體上而且也會對雙電層產生較大的影響［4］.例如，利用交流電滲技術對流體進行驅動時只需要在電極上施加極低的電壓(＜2 V)就可在固-液交界面處獲得較大的力，進而拖動整個流體的流動.由于所需電壓較低，因此耗能少，無電解產生，是實現流體驅動的一種新型方法［5-9］.

芯片實驗室研究中，將多種功能集成到一塊幾平方厘米的芯片上進行相關分析是一項具有重要前景的研究工作，而不同流體的流動路徑控制是連通各個功能的核心，具有重要的研究價值［10］.不同種流體之間具有的物理性質差異，會形成一定的導電率梯度，耦合以電場的作用，會在流體內部產生力的作用，這一特點在多相流體的路徑控制、單相流體的微泵式驅動中均具有重要意義［11-12］.

基于上述交流電場機制進行流體驅動的優點，筆者利用交流電場對微通道中具有導電率梯度的兩相同向流體進行了操控研究.具體實驗模型見圖1，指型交叉電極沉積在微通道的底部(具體電極尺寸在仿真部分交代)，兩相同向流體注入微通道中，由于在微尺寸范圍內研究問題，因此雷諾數很低，為層流流動.然后對電極施加相位差180°的交流電信號，觀察實驗現象.實驗中選擇2種不同導電率KCl溶液作為待操作流體，令其導電率分別為σ1(左側)和σ2(右側)，且σ1＜σ2.為便于在顯微鏡下觀察分析，對高導電率流體進行熒光染色，如圖1所示兩相流體呈現不同顏色，右側流體為染色后的流體.

圖1 兩相流體控制實驗三維模型

實驗結果見圖2.對沉積在微通道底部的電極施加電信號時，導電率較高的溶液將發生傾斜，并且占據整個通道，將低導電率液體擠出通道，撤掉電信號后，流體恢復初始狀態.這一實驗研究將對生物微系統或者醫藥醫學微研究領域的低能高精度分選以及微納粒子分離等前沿技術產生重要影響.

本文在實驗研究基礎上，對具有導電率梯度的兩相流體驅動進行深入研究.首先建立二維理論模型，分析其機理;然后，對實驗系統進行了數值分析，通過電荷守恒方程，對流擴散方程以及Navier-Stokes方程對實驗過程進行了描述;最后，對理論模型進行仿真研究，獲得兩相流體操控實驗的瞬時以及穩態仿真結果，并著重分析了頻率對實驗的影響，理論解釋了兩相流體的驅動過程.為展開對兩相以及多相流體的控制研究提供了理論依據和仿真基礎.

圖2 交流電場驅動兩相流體實驗結果

1 機理分析

為了便于分析機理以及獲得合理實驗參數，建立如圖3所示二維物理模型.實驗用微通道中，電極厚度以及寬度遠小于其長度，因此z向可認為無限遠，在x-y平面進行研究.將導電率不同的兩相流體(σ1和σ2)注入通道，圖中直線為兩相流體之間的交界面.每相鄰兩個電極施加電壓幅值差為2V0的電信號，也就是每個電極施加電壓為Vi(t)=(-1)iV0cos(ωt)，其中i=1，2， 3…，ω為電信號的角頻率.為了更充分地分析導電率梯度與電場的相互作用，假設左右兩邊界的導電率為固定值，進而產生固定的導電率梯度［13］.

圖3 二維分析模型

流體產生流動是力作用的結果，由于實驗中施加電信號頻率足夠大可以忽略雙電層的影響，所以作用于流體上的體力為［14］

式中:ρq、ρm、ε、T、E分別代表電荷密度、質量密度、電介質介電常數、溫度和電場.式(1)右邊第一項和第二項分別為庫侖力和電介質力，最后一項為在不可壓縮流體中可忽略的電致伸縮力.由于本實驗采用的2種流體均為KCl溶液，因此具有相同的介電常數，介電常數的梯度為0，右邊第二項忽略.這樣在兩相流體交界面處的力將只有作用于凈電荷上的庫侖力.

為了對該系統進行定性分析，首先考慮一對電極，如圖4所示.在該模型中選擇一矩形區域(abdc)進行分析，oo'為兩種流體的交界面.

圖4 具有一對電極的機理分析模型

兩相流體的交界面處，法向電流滿足電流連續方程

式中n，J1，J2分別為方向單位矢量，左側電流密度和右側電流密度.根據歐姆定律可知電流密度等于導電率與電場強度的乘積，即J=σE，令左右兩側電場強度分別為E1和E2，于是方程(2)可整理為

由高斯定理可知，在兩相流體交界面處的凈電荷為

式中ε1，ε2分別為兩種流體的介電常數.由于實驗用兩相流體均為KCl溶液，因此具有相同的介電常數，即ε=ε1=ε2，聯立式(2)～(4)得

由式(5)可知，當σ1＜σ2時，Qsurface＜0，由于電場方向為自左向右，因此兩相流體交界面處的庫侖力向左;反之如果σ1＞σ2，則交界面處的庫侖力向右;實驗中所用流體導電率為σ1＜σ2，所以當施加電信號時，流體交界面處受力向左，使得右側高導電率流體迅速左移，與實驗現象完全一致.

2 數值分析

對實驗用模型(圖3)進行數值仿真研究.實驗過程中，影響實驗現象的主要因素為兩相流體的導電率梯度，施加交流信號產生的交流電場，以及流體的流動等，為了使仿真更接近實驗過程，利用電荷守恒方程、對流擴散方程以及 Navier-Stokes方程對實驗進行描述，并對其進行耦合研究［15-17］.

電荷守恒方程描述了兩相流體交界面處的電荷規律，即

式中φ為電勢.電荷守恒方程滿足的邊界條件為電極上施加電壓信號，其余邊界法向電流為0.

假設整個系統呈電中性，兩相流體的交界面處滿足對流擴散方程，即

式中:D為擴散系數;u為流體流動速度.對流擴散方程邊界條件為左右兩側固定導電率分別為σ1和σ2，其余邊界法向變化為0.

微系統中，雷諾數Re=ρmud/η，通常遠小于1，本實驗中，ρm和η分別為質量密度和流體黏度，u為特征速度(約為1 mm/s)，d為特征長度(約為10 μm)，計算的雷諾數約為10-3［10］.因此流體的流動可以用Navier-Stokes方程進行表示，即

式中:p為壓力;fe為作用于流體的平均時間庫侖力.由于電極上施加電信號周期遠小于系統的特征振動時間，因此可以考慮作用力為平均時間庫侖力.考慮泊松方程有

聯立式(6)和式(9)可得交界面處凈電荷密度的表達式為

于是平均時間庫侖力為

式中E*為電場強度的復數相量.因此 Navier-Stokes方程的邊界條件為對于各邊界速度均為0.

綜上所述，實驗中對于兩相流體的操控過程是電荷守恒方程、對流擴散方程以及 Navier-Stokes方程共同作用的結果，因此仿真過程中應對上述3個基本方程進行耦合求解.

3 仿真結果分析

利用COMSOL Multiphysics軟件進行仿真分析，見圖3.仿真區域寬度250 μm，高度120 μm，形成一個封閉區域，底部沉積10個電極，由于電極厚度僅為100 nm，可忽略，電極寬度為15 μm，極間距為10 μm，相鄰電極施加電壓分別為±V0，即電勢差為2V0.

3.1 瞬態仿真分析

瞬態仿真研究中，分別設置導電率為σ2= 0.02 s/m，σ1=0.01 s/m，也就是仿真區域中右側導電率為左側導電率的2倍.簡單起見，瞬態仿真中，令角頻率ω?σ/ε(f?106Hz)，忽略頻率影響，施加在電極上的電壓幅值為±1 V，初始狀態如圖5所示，左右兩側為兩相同向流動的不同導電率的流體.

圖5 未施加電信號的初始狀態

圖6為導電率隨時間的變化曲線，仿真時間分別為0.01、0.1、1和3 s，對比圖6(c)與圖6 (d)可知，流體驅動過程非常迅速，時間超過1 s以后，導電率基本處于穩態，無明顯變化.從圖6 (a)到圖6(d)，不難看出，兩相流體交界面發生傾斜，具有高導電率的流體將占據整個通道，這與實驗結果有很好的一致性，說明仿真的正確性與可行性.

圖6 瞬態仿真結果

3.2 穩態仿真分析

瞬態仿真中，角頻率ω?σ/ε(f?106Hz)可忽略，而在穩態仿真中，為了詳細分析頻率對于實驗的影響，固定其他參數不變，調整仿真頻率范圍100～109Hz，如圖7所示為分別選擇頻率為100、104、106、107和109Hz時的穩態仿真結果.

圖7 穩態仿真導電率隨頻率變化的結果

頻率＜106Hz時，穩態狀態變化不大，而當頻率＞106Hz時，可見兩相流體交界面傾斜程度迅速降低，當頻率接近109Hz時，交界面基本無變化，即此時庫侖力近似為0.考慮式(10)，由兩相流體交界面處的凈電荷表達式可知，當ω?σ/ε時，角頻率對平均時間庫侖力的影響可忽略，而在仿真過程中，隨著頻率的不斷升高，其對凈電荷密度的影響逐漸增大，進而影響平均時間庫侖力;當ω?σ/ε時，凈電荷密度逐漸趨于0，因此平均時間庫侖力亦接近于0，從而使得兩相流體交界面無明顯傾斜變化.因此實驗過程中，適當調節頻率，可有效提高兩相流體的控制效率.

4 結語

通過對微通道內交叉指型微電極施加交流電信號，進行了具有導電率梯度的兩相流體控制實驗.結果表明:施加電信號時，具有高導電率的流體會迅速將低導電率流體擠出微通道，并且占據整個通道;撤掉電信號時，兩相流體恢復初始狀態.以兩相流體交界面處導電率梯度和電場綜合作用產生的凈電荷計算為基礎，進行了流體所受庫侖力的推導，解釋了產生實驗現象的原因.耦合電荷守恒方程、對流擴散方程以及Navier-Stokes方程進行仿真研究，獲得了與實驗現象一致的仿真結果.分析了導電率隨時間變化的規律，著重分析了穩態時，頻率對于實驗的影響，為后續微系統中多相流體驅動與分離等方面的研究奠定了理論基礎.

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